齿根单圆弧大圆角的设计与避免过渡曲线干涉的条件.pdf

齿根单圆弧大圆角的设计与避免过渡曲线 干涉的条件煤科院上海研 究所燕阅民对 于采掘机械等的重载齿轮,在齿根采用大圆角是提高齿根弯曲强度的主要措施 之一它有利于改善齿根的应力集中,提高齿根的抗弯刚度,从而提高齿轮的齿根弯曲强度尤其是用顶部为单圆弧 的刀具加工的齿轮比顶部为两段圆弧 的刀具加工 的齿轮强度更高采用大圆角齿根虽有以上优点,但也使得齿轮容易产生过渡曲线的千涉本文仅就外啮合 齿轮的齿根圆角的设计迸行讨论,并建立简便的过渡曲线干涉判定条件,最后分析精加工齿轮的过渡曲线千涉问题一、齿根回角半径的计算当用滚刀或齿条形刀具加工齿轮时,刀弯曲强度,合理的过渡曲线应同时与齿槽两侧的渐 开线齿廓及齿根圆朴}一切, 如图1所示图中r,为齿根回半径;r为基圆半径;r为分度圆半径;r二为齿顶圆半径;p为刀具顶圆半径为加工出满足以上条件的齿根过 渡曲线,刀具的顶圆必须是一个单圆弧,此时的刀具顶圆半径p,为最大,记做p,二,二 我们可以从刀具的基本齿形求出p:二,、,如图2所示图中a为齿形角,ha *为齿顶高系数,C*为径向间隙系数,m为模数,x为被切齿轮变位系数,e为被切齿轮分度圆上齿槽宽一一.一、‘J J Jl一‘几‘9oj j jE E E E E E E 萎萎萎入入I I I了一.一一日日泣泣派派派一片片片片片片片片片片片片由图2得,1__ —.1 1 1 2‘晋一ZX‘ga’_1__一~二,廿一 艺PQ=POtga二具的顶圆切出齿根的过渡曲线。

为提高齿根(PO,+O,0)tga一21-,0,H、.从口一r一以r十sh a一)不ga这里小齿轮基圆半径Y、,二臀红c o sa,大=(h才m+e*m一xm一pf乓竺)t‘a万In 认齿轮基圆半径Y、,得=咒‘c os a ’代入上式整理等式两边,得北 万cosa一(h才+C*)sina_m么2xl忍4e o s艺a+〔2lt ga,一Z:p:二 二= 一Sln am(1)(1)式是单圆弧刀具圆角半径的计算公式设 P,kr n(2) 这里(‘ ga一tga,)〕2一可丫旦“,k二万co sa一(h才+C*)5ina1一sin 仅(3)可以看出,k只与a、ha *、C*等参数有关,而与被切齿轮的变位系数无关对 于满足GB1356一7 8渐开线圆柱齿轮基准齿形的齿轮,即a二2 0“,’ ha *二1,C兮= =仃.25,可求出k=0.472;当采用短齿时,即a=20ha*二0.8,C佗二0.3,可求出k=0.5 5,为提高综合强度,可加大齿形角,若采用a=25ha*=1,C*=0.2时,可求出k=GB1 356‘7 8 规定此时刀具顶圆为p:=3 5m的单圆弧,这与我们的计算结果是相符的。

二、单圆弧齿根不发生过渡曲线千涉的条件所谓不发生过渡曲线千涉就是一 对齿啮合时的极限位置(如图3中的K点)必须落 在渐开线有效长度(如图3中的A L弧段)内下面推导 当齿根圆角为单圆弧时不发生过渡曲线干涉的条件图3是一对齿啮 合时的极限位置,我们先求K点的分布圆半径Y、由图3(4)式中a为齿形角,m为模数,Z:、Z:分别为配对齿轮的齿数,a,为啮合角,a为大齿轮齿顶圆压力角下 面再求渐开线齿廓AL的最低点L的分布圆半径rLrL可由图4」求出图4是加工齿轮时,刀具与齿轮的相对位置图直线PN是主刀刃A H与齿轮渐开线的啮 合线点H是刀具顶圆与主刀刃 的 切点当点H走到直线PN上,即点L位置时,渐开线齿廓A L(图3)加工完毕,所以O:L就是渐开线齿廓AL的最低点L的分布圆半径r乙r卜石派、二6玉瓦‘+瓦刃=饵可址 ++刀不万+护灭百一灭灭玉)“,= =r、专+(r、:tga,+r、:tg仅,一r、:t二::)“由图4得:r:“=O一L含=LD“+0xDZ二而,ct扩a+由万F十户 西了一白万万下一2名~=〔(r:一r:,)一P,+p,5ina〕,etgZa+(r; :+p:一P:sin a)“图4图5 整理后得:rr_2=〔(1一sina)p;+(r,:一rie o s,a)〕. +r1Ze o sZa将齿根圆半径r,:sinZa=一里多.2一m(h:+C竺一X:),分度圆半 径r:_mZ 笼2代入上式,得rLZ=以i一:ina)pf十一兰粤L乙5ioZa一(h全+C一X,)m〕名,_,.-.-.了 n一Z,一, 一万不下--一十-一兮山一c os一仅S ln一a,不发生过渡曲线干涉的条件显然是.rL《r‘即rLZ城r、:由(4)、(5)两式,得〔(1一sin a)P:+mZz2sin:a一(h才一 a+C色一X:)m〕:sin:a一名*么 +一竺学一c o‘’“毛m:Z且4-e o s要a+〔Z:tga。

一Z:(tga.:一tga)〕乞mZeosla4即〔(1一5io a)p:+粤上‘、sin名a一(h梦+C竺一X:)m」/sina( 〔Z:tga一Z:(tga一tga)〕将(1)式代入,最后整理得幻以CO S 兀2Z,tg“伯一万i一(tga一tga))tga+二eosa一‘(h盆+C.)(i_妙ip拼)士至丛Z,sinZq一(8)(8)式就是小齿轮不发 生过渡曲线千涉的条件t g a一会‘t g aJ主一t g aw,)‘、对于 用顶圆满足(1)式的刀具加工的 外齿轮,我们可以用(8)、(9)两式来检验是否发生过渡曲线的千涉不过,从设计的 角度来看,(8)、(9)同理 可得配对大齿轮的类似条件是:二e 〔)sa一4(h之+C*) (]一+sina)+4X:Z:5inZa(9)两式对 于设计刀具圆角p,并无直接帮助:下面我们对(8)、(9)两式进行简化,将(2)式代 入(7)式中,最后化简整理得:kz镇5inZa[Z:(tgaw一tga)一Z:(tga、:一tga,)j+4(h之+C*一X:)4(1一5in a(10 )式既是小齿轮不发生过渡曲线千涉的条件,也提供了设计刀具顶圆p;的具体方法:即分别用(3)式及(10 )式求出k值,取(1 0)其中的较小者即可,所求刀具顶圆半径由(2)式计算。

对于大齿轮,有类似的公式kZ《一一sinZa〔Z:(tga,一t ga)一Z;(tga一tgaw)〕+4‘(h沈+C*一X:)4(1一5in a)这时的刀具顶圆半径p:的设计方法与上面类似对于标准齿轮传动,(1 0)式可以简化1 1)这只需在(10 )式中令a,=a,X:=0,并化简得kl(2(h轰+C巾)一5in a(犷z圣sinZa+4h瓷Z:+4一 h之“一ZZsin a)2(1一5in a)这说明,除a、h,*、C*等参数外,k值仅与配对齿轮的齿数Z:有关因此,对于一 定的k值,不 发 生过渡曲线干涉的最大配对齿轮齿数Z:二为Z:max(〔(h告+C*)一(i一sina)k;〕2一h之“sinZa5inZa〔(1一sin a)k:一C*〕(12)若要使任意的Z:均能满足(12 )式,则只需令(12 )式分母为零,并记k:为k ’,得k,_ 1C*s eS lna(1 3)以上结果与G B135 6一78的有关规定是 相符的可以看出,五,W两种情况,做成单圆弧齿根一定不会发生过渡曲线的干涉下面是就标准齿轮传动,对几组不 同的a、ha*、C*值,求得的Z:m 一上一J一}一引一: !2 。

125·卢呼里数ha ’_⋯_,_⋯_‘__ ⋯_ 旦·8⋯1_.径向 l ’m 隙 系数e二12 5⋯ 35⋯无誊 牛粤追曲线干}:8}o 0}65⋯c o、琴吵线于涉.的务件典仁},兰氛尸六!.价叱“}“丹代“}牛尸“三、带齿根凹纽齿轮的 过渡曲线千涉问题对 于需要精加工的齿轮,如需要剃齿或热处理后需要磨齿等齿轮,为了提高剃齿精度和减轻剃齿刀工作负荷或为 了避免出现磨削台阶,均需在齿轮初加工时 留出齿根凹量△,如图5所示图中实线为初加工后齿廓,虚线为精加工后齿廓,△:为精加工留 量,△:为退刀量这时,初加工用的滚刀或齿条形刀具的基本齿形应根据如下原则选择:第一,保证 齿根凹量A;第二,精加土后 的齿而不发生过渡曲线午涉为此,取单圆弧刀具齿形如 图6所示:为留出齿根凹量△,刀具主 切’前刃由虚线位置移至实线AB位置为使一主切削刃与刀具顶圆连接,再增加辅助切削刃BH刀具顶圆仍与主切削刃的虚线位置相切,同时也与辅助切削刃BH相 切图中a ,和e ,分别为辅助切削刃BH的齿形角和在分度线上的齿厚,其余符号同图2和图5e,=Zm(h盆+ZP￡-+C*一X)tga,1一sin a,e o sa,(1 5)其中p,由(14)式表示。

下面求L点的分布圆半径r:如图7所示,主渐开线与辅助渐开 线的交点为Lr为分度圆半径,rl,外,分别为主渐开线和辅助渐开线的基圆半径,S、S ,分别为主渐开线和辅助渐开线在分度圆上的齿厚主渐开线必!l户户苹气‘‘‘‘‘‘‘4 4 4 4 4一巴巴一州i i i, , ,厂厂厂厂 园园园IB B B引引图6图7我们来求图6中刀具顶圆半径p,事实上,只要在(1)式 的推导过程中用e:代替e,这里A,,兀_el=e+艺一上二之三一=m(—一艺Xt义以) CO Sa‘乙+2斋,啊得到由齿轮原理知S二二m一e,s ,=“m一e ,再由图6及(15)式,即得S二m北2+2xtga)(1 6)S ,=二m一Zm( h瓷+C*一X) tga产1一sin a,COS优,(17)p,=k m+△:在图7中一5In a(14) E G二垂5一旦止、一:台(inva一inv仪)其中k由(3)式表示14)式说明此时的单圆弧刀具顶 圆半径比不带齿根凹量时大一 些,而且p‘的变化仅与△:有关实际上,:齿廓的最终位置也是与△:有关,而与A:无关,因此后面在分析问题时就假定刀具 切 出的齿轮的齿根凹量为△:图6中的e尸可 由下式求得(推导略)。

E F“告S产eoo a尸+r;inva尹所以FG=FG一FG.二告s五一去 s ,c o sa,一r乙(invaGr一inva+inva,)从而甲=FG/几了s,r七 ,eos a,一invaG+inva一inva,s一s,r又OG=i丫ao又OL= =in丫aL一invainva一inva,(18)(19)=inv(eos一‘一竺址rIJ(20)同理0砚“inva亡二inv(cos一‘rb,fL砂,这样得到的刀具齿形便能满足要录或者可以采用试算的办法,先根据经验选定a‘(如a,=6~10“),再由(22)式求出rL,并检验是否满足(6)式当然,无论哪种方法,均需予先给定△:,据资料介绍,在磨齿时,△:二0.0 5~0.15,在剃齿 时,A:二0.0 1~0.03以上实际上也是提供了刀具的设计 方法一般来说,对于需精加工的齿轮,给定了齿轮参数,rK、p及△2,可 通 过刀具 设计保证不发生过渡曲线的干涉由图7知:(18)~(21)式-inv(e o s一沈(21)SL一eL,= =甲+OG ,所以由得一三三)一inv(eosr乙一2rb,fIJ=蛋竺兰+inv一inva,(22)f其中S、S‘由(16)、(17)式表示。

22 )式表达了rL和a ,的关系从理论上讲,二者之 间若已知其中一个,便可求出另外的一个但(22 )式较复杂,求 解r:或a产可借助计算机用数值逼近法进行,限于篇幅本文不作论述不发生过渡曲线干涉的条件仍是(6) 友遐胆繁匆翅.) .感耳巡三过又 终.认:‘述逆(上接 第5 0页 )松绳过多只有待放绳适度时,方能继续开车,防止发生蹬绳事故B:、B均 用6P:输出变压器改制B:用小0.1 5/ 小0.4 4漆包线绕制,匝 比为花B:为升压变压器,由6V升为2 0V,匝比为珍0/400匝操作电压簇IV,操作电流(O.3oA,操作回路 允许最大电 阻(5.1kQ实现了将松绳信号保护接入安。