四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高一下学期期末考数学Word版.docx

字节精准教育联盟 ·2026年春季高2028届期末定时练习数学试卷学生注意：1. 练习题分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张2. 试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，限时120分钟3. 答题前，学生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚4. 学生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效5. 练习结束后，只交答题卡◇预祝你们学习顺利◇一、选择题本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每题所给出的A 、B 、C 、D四个 选项中，只有一项是正确的1. 样本数据1,4,7,11,15的中位数是()A.7 B.9 C.11 D.132. 已知在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=4:3:2, 则cosB等 于( )A. B. C. D. 3. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A 表示“向上的点数为偶数”,事件B 表示“向上的 点数是5或6”,事件C 表示“向上的点数小于5”,则下列说法正确的是( )A.A 与 B 是对立事件 B.B 与C 是对立事件C. A 与C 是互斥事件 D.A 与 B是互斥事件4. 下列各组向量中，能作为基底的是( )A.e1=(1,0),e2=(0,0) B.ei=(1,2),e2=(2,4)C.e1=(0,2),e2=(0,-6) D.e2=(0,3),e1=(2,0)5. 已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2,母线长为 √5,则这个圆台的体积为A. B. C. D. 6. 已知向量a=(2,2),b=(-1,4), 下列叙述错误的是()A. 若λ=3,则3a-2b=(8,1) B. 若(3 a- b)1b, 则 C. 若a/16, 则λ = - 8 D. 若λ=1,则b在a 上的投影向量为7. 已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、 乙、丙中奖的概率分别为P₁,P₂,P₃, 则 ( )A. P₁ 最大 B. P₂ 最大 C. P₃ 最大 D.P₁=P₂=P₃8. 已知向量a,b 满足| à |=1, 刷 = √ 2 ,(a-b)·b=-1, 则a 与b的 夹 角 为 ( )A. B. C. D. 二、选择题。

本大题共3小题，每小题6分，满分18分在每题所给出的A 、B 、C 、D四个28数学试题 第1页，共4页选项中，有多项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分9. 下列说法正确的是( ) A.4-2i>3-2iB. 若 - 4 + 3i是关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R) 的根，则p=8C. 若复数z满足|z-1+i|=1, 则|z|的最大值和最小值的和为2√2D. 若z=3i2025+6i²026, 则zz=4510. 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为2,P 为棱AA₁的中点，则下列说法正确的是()A. 直线PD₁与BC所成的角为30°B. 直线PD₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值C. B₁D1 平面A₁BC₁D. 过点P且与B₁D 垂直的平面截正方体所得截面的面积为3√311. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件 A= “取出的两球同色”,事件B= “第一次取出的是白球”,事件C= “第二次取出的是白球”, 事件D= “取出的两球不同色”,则( )A. B. B与C 互斥C.A 与B相互独立 D.A 与D 互为对立三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。

12. 已知事件A,B 相互独立， ,则P(AU B)= 13. 在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，AD1 平面ABC且AC=4, 若A,B,C,D 均在 半径为4的球O 的球面上，则四面体ABCD的体积为 _ ·14. 已知A,B,C是△ABC的三个内角，则 的最小值为 四、解答题：共5小题，满分77分 解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写 出文字描述15. (本题13分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都 乙答对每道题目的概率都是 对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两 人答题互不影响；(1)若每位面试者都必须回答全部3道题，求甲答对3道题目的概率.(2)若每位面试者都必须回答全部3道题，求乙恰好答对2道题目的概率.(3)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到 第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率.28数学试题 第2页，共4页16. (本题15分)如图，四棱锥P-ABCD 中 ，AD=2BC=4,ADIBC,AD1AB,△PAB 为正三角形，且平面PAB1 平面ABCD,E 为侧棱PD的中点.(1)求证：ECII平面PAB;(2)若Vp-ABCD=4√3, 求直线PD与平面ABCD所成的角的大小.17. (本题15分)为厚植学生家国情怀，普及航天发展成果.某校组织开展“航天知识挑战赛”、该挑战赛测 试成绩满分为100分.为分析全体参赛学生的成绩状况，现随机抽取100名参赛学生的测试成绩作为样本；并将样本数据按照(60,70),(70,80),[80,90],[90,100]分成4组，对应绘制得到如下所示的样本频率分布直方图.(1)求a的值，并估计该校学生测试成绩的平均数；(2)学校计划给成绩排名前30%的学生颁发优秀奖，请根据样本数据，估计获奖学生的最低分 数(精确到0.1).个频率/组距a0.03 0.020.0160708090100成绩(分)28数学试题 第3页，共4页18 . (本题17分)如图，在矩形ABCD 中 ，AB=1,BC=√3,M 是线段AD 上的一动点，将△ABM沿着BM折起，使点A 到达点A'的位置，满足点A'∉ 平面BCDM且点A' 在平面BCDM内的射影E 落 段BC 上 .(1)当点M 与点D 重合时，证明：A'B1 平面A'CD;(2)当点M 与点D 重合时，求二面角A'-BD-C 的余弦值；(3)设直线CD与平面A'BM所成的角为α,二面角A'-BM-C 的平面角为β,求sin²α·cosβ 的 最大值.19 . (本题17分) 在△ABC中，(1)求sinC的值；(2)若a+b=8, 求 △ABC周长的最小值；(3)若△ABC是锐角三角形，且c=2√3, 求 △ABC面积S的取值范围.28数学试题 第4页，共4页字节精准教育联盟 ·2026年春季高2028届期末定时练习数学参考答案与试题解析ZJ-GZ-GA-2028S-G28-QMDSLX AI赋能 ·精准测评1234567891011AABDADDCBCDBCDACD1.A【难度】0.94【知识点】计算几个数的中位数【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】该组数据共5个，已按从小到大的顺序排列，中位数为排在最中间的数，即 个数，是7, 故选：A.2.A【难度】0.83【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用【详解】由sinA:sinB:sinC=4:3:2 以及正弦定理得a:b:c=4:3:2,故设a=4k,b=3k,c=2k(k>0), 3.B【难度】0.85【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析【分析】根据题意，利用互斥事件和对立事件的概念，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于选项A: 当向上的点数为3时，事件A 与 B同时不发生，所以A 错误； 对于选项B: 事件B 与C 不能同时发生，且事件B 与 C 必有一个发生，所以B 正确；对于选项C: 当向上的点数是2或4时，事件A 与事件C 同时发生，所以C 错误；对于选项D: 当向上的点数是6时，事件A 与事件B 能同时发生，所以D 错误.故选：B.4.D【难度】0.88【知识点】基底的概念及辨析、由坐标判断向量是否共线【详解】若两个向量e1=(x₁,y1) 、e=(x₂,y₂) 共线，则有x₁y₂—x₂y₁=0, 而基底要求两个不共线的向量构成，对于A, 零向量与任何向量都共线，因此不能作为基底，故A 错误；对于B,1×4-2×2=0, 两向量共线，不能作为基底，故B 错误；对于C,0×(-6)-0×2=0, 两向量共线，不能作为基底，故C 错误；对于D,2×3-0×0=6, 两向量不共线，可以作为基底，故D 正确.5.A【难度】0.8228数学参考答案与试题解析 第1页，共12页【知识点】求组合体的体积、台体体积的有关计算、圆台的结构特征辨析 【详解】设圆台上底半径为r, 下底半径为R=2r, 母线长l=√5, 高h=2,则I²=h²+(2r-r)², 即 5 = 4 +r², 解得r=1, 则R=2,故圆台体积为： 6.D【难度】0.75【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量共线(平行)求参数、向量垂直的坐标表示、 。