新八校2026-2027学年高三上学期8月联考+数学Word版.docx

高三数学试卷一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1. 已知集合A=(-1,-2,1,5),B=(x|y=lg(x+ 2), 则A∩B=( )A.{-1,-2,1,5) B.(-1,1,5) C.(1,5) D. ○2. 若复数为纯虚数则a=( )A.-5 B.-4 C.-3 D.-23. 在长方形ABCD 中 ，, AC 与DM 交于点N, 则MN=( ) B. D. 4. 已知圆锥的侧面积为2r, 且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是( ) B. D.π5. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的既率为( ) B. 6. 已知椭圆 (a>b> 0) 与抛物线E :y²=2px(p>0) 有相同的焦点F , 椭圆 C 与抛物线E 在第一象限交于点P,PF⊥x 轴，则 圆 C 的离心率等于( ) B.√2-1 7. 在△ABC中 ，角A 、B、C 的对边分别是a 、b 、c, 则“sin²A+cos²B+sin²C> 1” 是“△ABC 是锐角三角形”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 设 函 数f(x) 的 定 义 域 为R,f(x+1) 为 奇 函 数 ，f(x+2) 为偶函数，当x∈[0,1] 时 ，f(x)=a³+b(a>0 且a≠1), 若ʃ(0)+ f(3)=-1, 则 f(log₂18)=( ) B D 第 1 页 共 4 页 · 2 6 -G3-08L二 、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知圆C:x²+y²-6 x+4y-12=0, 直线1:mx+y-2m-1=0(m∈R), 下列选项正确的有 ( )A. 圆 C 的圆心坐标为(3, - 2),半径为5B. 直线1恒过定 点(2,1)C. 当 m=1 时，直线I 与 圆C 相离D. 直 线I被圆C 截得的弦长最小值为2√ 1510. 已知等差数列[a 。

}的首项为aq, 公差为d, 前π项和为S 若S₁>S>S₁s, 则下列结论正 确的有( )A.a₁>0,d<0B. 当 n=14 时 ，S , 最 小C. 使得Sₙ>0 成立的最小自然数n=28D.|a₁₃+a₄|<|a₁s+01611. 已知抛物线C: y²=8x, 焦点为F, 过 F 的动直线l 交抛物线于A,B 两点，则下列结论正确 的 有 ( )A. 抛物线C 的准线方程是x=-2B. |AF|+|BF| 的最小值是8C. 若直线I 倾斜角为60”,则△AOB面积为( O是坐标原点)D. 抛物线C 在 A 、B两点处的切线的交点在定直线上三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列[ a,] 是等比数列，其前n 项的和为Sg, 若 a₁=27 a₁,S₄=ag-1, 则 a₂=. 13. 已知函数f(x)=x²+2x,g(x)=1nx-mx(m∈R), 若曲线y=f(x) 与曲线y=g(x) 在公共点 处的切线相同，则m 的值为 14. 正四面体ABCD 的棱长为6,在平面BCD 内有一动点P, 满 足AP=5, 若直线AP 与直线BC 所成的角为a, 则 cosa 的取值范围为 ·第 2 页 共 4 页 · 2 6 -G3-08L四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，1 5 . ( 1 3 分 )某科技园区有甲、乙、丙三家AI 企业，产出的AI 模型数量之比为2:3:5,三家企业的Al 模 型出现代码漏洞的概率分别为3%、2%、1%,现从园区所有产出的AI 模型中随机抽取1个模型.(1)求随机抽取的这个AI 模型存在代码漏洞的概率；(2)如果抽到的A1 模型存在代码漏洞，求该模型出自甲企业的概率.16. (15分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形， PC1 平面ABCD,AD1 AB,AB //DC,AB=2AD=2CD, 点E 是PB 的中点.(1)证明：平面PAD1 平 面PCD;(2)若平面PAD 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值为1,求直线PD 与平面ACE 所成角 的正弦值.第 3 页 共 4 页 · 2 6 -G3-08L1 7 . ( 1 5 分 )记△ABC 的内角A,B,C(1)求角A;( 2 ) 若a=3,b+c=6,的对边分别为a,b,c, 己求△ABC 的面积.1 8 . ( 1 7 分 )己知双曲线E (a>0 ,b>0) 的离心率等于2,点P(2,3) 在双曲线E 上.(1)求双曲线E 的标准方程；(2)直线 ( m>0) 与 x 轴交于点Q, 与双曲线E 的右支交于M 、N 两 点( M 在 Q 、N 之 间 ) ,F 是双曲线E 的右焦点，过M 作 PF 的垂线，垂足为H.(i) 若 M 是 QN 中点，求m 的值：(ii) 证明：直线HN 经过定点.19 . (17分)己知函 (a∈R).(1)讨论f(x) 的单调性；( 2 ) 对Vx∈(-1,+∞), 都 有f(x)≥1, 求实数n:(3)设数列[a.} 的通项公式为 S, 为数列{a,} 的前n 项的和，证明：第 4 页 共 4 页 · 2 6 -G3-08L。