精品【湘教版】八年级下册数学：2.6.1 菱形的性质.ppt

数 学 精 品 课 件湘 教 版2.6    菱形第2章 四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（XJ） 教学课件2.6.1     菱形的性质学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导入新课导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.平行四边形矩形       前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角讲授新课讲授新课菱形的性质一思考   如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?  平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结 活动1   如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频： 活动2   在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中              的图形(如图），并回答以下问题:问题1  菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.            是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2  根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上              有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?  猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.      求证:(1)AB = BC = CD =AD；          (2)AC⊥BD；             ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，              ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，           ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.           又∵AB=AD,           ∴AB = BC = CD =AD.ABCOD证一证（2）∵AB = AD,          ∴△ABD是等腰三角形.     又∵四边形ABCD是菱形,     ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.     在等腰三角形ABD中,     ∵OB = OD，          ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，      即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.            同理可证∠DCA=∠BCA，             ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD       菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1  如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝    AC，BO＝    BD.因为AC＝6cm，BD＝12cm，所以AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得所以菱形的周长＝4AB＝4×3     ＝12    (cm)．典例精析例2     如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.   ∵四边形ABCD是菱形，   ∴AC平分∠BAD，   即∠BAC＝∠DAC.   ∵CE⊥AB，CF⊥AD，   ∴∠AEC＝∠AFC＝90°.   又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.   ∴AE＝AF.          菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．归纳例3  如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝   5，则△ABD的周长是                                  (　　)   A.10            B.12            C.15           D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此O做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折，点A的像是______， 点C的像是_____， 点D的像是_____，点B的像是_____，边AD的像是_____，边CD的像是_____， 边AB的像是_____，边CB的像是_____.点C点A边CD点D点B边AD边CB边AB想一想：你能得到什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形的面积二问题1   菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?ABCD思考   前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高                    =BC·AE.E问题2   如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC=    AC·BO+   AC·DO=     AC(BO+DO)=     AC·BD.你有什么发现？菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半例4  如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，所以S△AOB＝   OA·OB＝   ×5×12＝30，所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.因为又因为菱形两组对边的距离相等，所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h，所以13h＝120，得h＝     .             菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．归纳例5  如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.A　B　C　D　O　解：∵花坛ABCD是菱形，【变式题】   如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=    ×180°=60°，∴∠ABO=    ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=    AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB=       cm；（2）S菱形ABCD=     AC•BD =     ×2×        =      （cm2）．             菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.归纳练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）A.2.4cm      B.4.8cm      C.5cm        D.9.6cm B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）   A.对角相等                          B.对边相等   C.对角线互相垂直              D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于                                （　　） A.18             B.16              C.15                D.14 当堂练习当堂练习B3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长          是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝          _______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，          则菱形的边长是_______.  3cm30°ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角    线长为11cm，菱形的周长为______.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的长度比为1∶2  ,那么菱形最短的那条对角线长为_______.8厘米ABCOD4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对    角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;     (2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△CDE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．课堂小结课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角见《学练优》本课时练习课后作业课后作业。