物理学23能量均分定理.ppt

物理学 23能量均分定理张宏浩1一、自由度一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例6-46-4 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理4五五 气体分子自由度气体分子自由度（（degree of freedom）） 如：如：He，，Ne…可看作质点，只有平动可看作质点，只有平动 t —平动自由度平动自由度（（degree of freedom of translation））d = t =3自由度：自由度：决定物体空间位置的决定物体空间位置的独立独立坐标数，坐标数，用用 d 表示1.单原子分子单原子分子（（monatomic molecule））5质心质心C平动：平动：（（x，，y，，z））2. 双原子分子双原子分子 （（biatomic molecule））如：如：O2 ，， H2 ，， CO …r = 2（（这里忽略了转动角度，因原子极小这里忽略了转动角度，因原子极小））v = 1∴∴ 总自由度：总自由度： d = t + r + v = 6 C (x, y, z)0zx y  l轴轴轴取向：轴取向：r — 转动转动(rotation)自由度，自由度，距离距离 l 变化：变化：v — 振动振动（（vibration））自由度，自由度，（（ ，， ））t =3 — 平平动自由度，动自由度，在常温下，振动自由度在常温下，振动自由度 v 一般可以忽略，此时双原子分子的自由度为一般可以忽略，此时双原子分子的自由度为 573. 多原子分子多原子分子 （（multi-atomic molecule）） 如：如：H2O，，NH3 ，，…N：分子中的原子数：分子中的原子数d = t + r + v = 3Nr = 3 （（  ，，  ，， ））t =3 （（质心坐标质心坐标 x，，y，，z））  0zx y  轴轴C (x, y, z)v = 3N - 6 在常温下，振动自由度在常温下，振动自由度 v 一般可以忽略，此时多原子分子的自由度为一般可以忽略，此时多原子分子的自由度为 6双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=3二、能量均分定理二、能量均分定理气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能能 均匀分配在每个平动自由度上。

均匀分配在每个平动自由度上平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的平均动能为12一个平动自由度对应的一个平动自由度对应的平均平均动能为动能为即：即：—— 能量均分定理能量均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势没有任何自由度占优势即：即：在温度为在温度为T 的平衡态下，的平衡态下， 分子热运动的每一分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于个自由度所对应的平均动能都等于由由及及有：有：六六 . 能量均分定理能量均分定理（（ equipartition theorem））13能量均分定理能量均分定理的更普遍的说法是：的更普遍的说法是：的平均能量的平均能量能量中每具有一个平方项，能量中每具有一个平方项，就对应一个就对应一个 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，和固体， 甚至适用于任何具有统计规律的系统。

甚至适用于任何具有统计规律的系统对有振动（非刚性）的分子：对有振动（非刚性）的分子：f = t + r + v 振动势能也是平方项，振动势能也是平方项，14根据量子理论，能量是分立的，根据量子理论，能量是分立的，的能级间距不同的能级间距不同振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续一般情况下（一般情况下（T <10 3 K），），对能量交换不起作用对能量交换不起作用分子可视为分子可视为刚性且且 t，， r，， v— 振动自由度振动自由度 v “冻结冻结”，，振动能级极少跃迁，振动能级极少跃迁，分子平均能量分子平均能量15对对刚性分子刚性分子（（rigid molecule）：）：当温度极低时，当温度极低时，转动自由度转动自由度 r 也被也被“冻结冻结”，，任何分子都可视为只有平动自由度任何分子都可视为只有平动自由度。