B题阶梯的设置电价.docx

数学建模竞赛数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们参赛选择的题号是（从 A/B 中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：序号姓 名(打印)所在学院签 名(亲手)1祝进数学与统计学学院2赵明惠材料与物理学学院3徐静静数学与统计学学院日期： 2014 年 7 月 19 日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛评评 阅阅 专专 用用 页页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅人评分备注评阅结果：获奖等级：- 1 -阶梯电价的设置摘要：摘要：本文讨论的阶梯电价问题是切实关系到居民实际利益的重要问题之一。

解决此 类问题需要将实际问题尽可能的简单化、具体化，并尽量使计算方便本文在处理问题一的过程中就是利用 Excel 软件将题目所给出的数据中部分缺失 的数据根据 A、B 小区缺失数据的多少分别进行删除法、插入均值法的处理，然后将经 过处理过的数据进行求和、平均值处理，经过筛选所得数值找出用电量分别在第一档 210 度以下的居民户数、第二档 210 度与 400 度之间的居民户数和第三档 400 度以上的 居民户数，做出其与总户数的比值，根据 80%与 95%两个覆盖率，从而很容易就解决了 问题一所要解答的 A、B 两个小区的用电量所处的水平对于第二小问，从不同的用电 量水平出发，用软件做出用电量与户数及累计户数比例的复合图，可以大致得出当覆 盖率为 80%和 95%时用电量的上限值，为进一步确定其值，在保证的居民用电量在第一 档的情况下先对 A、B 小区平均每月用电量进行排序后，分别计算出和小区在的水平下 的最少居民数，以及 95%的水平下的最少居民数，再按排序表根据最少居民人数选择分 层的标准，从而制定出了适合该小区的阶梯电价实施标准在解决问题二的过程中运用软件将月均用电量与月均用水量进行相关性分析和回 归性分析，对于 A、B 两个小区中关于月均用电量与月均用水量分别建立通过了回归方 程的统计检验的线性回归模型和二次多项式曲线估计模型，同时在建立模型时还利用 了 Excel 和软件进行方程的最小二乘法拟合比较作图，进而得出 A、B 两个小区中关于 用电量与用水量的方程分别为：y=14.439x+51.323，y=-0.1329x~2+12.579x+68.648 , 从而确定了两者之间的具体关系式。

对于问题三，在解决该节水设备是否能够降低居民水电费的问题上，我们考虑购 买节水设备所需要的费用，使用期限内的维修费以及节水设备自身耗电量等支出将 支出与使用节水设备前后的水电费之差进行比较，建立模型，给出该设备是否可以降 低居民的水电费支出的判别方法如果水电费之差大于支出，则该设备可以节约居民 的水电费，反之则不能关键字关键字】】：：Excel软件处理；软件分析；作图；最小二乘法拟合；线性回归模型；二次多项式曲线估计模型一、问题重述1.1 问题的由来长期以来，我国居民生活用电一直实行单一的、“补贴型”低电价政策，致使销 售电价结构不合理，工商业电力用户长期对居民用户提供了巨额的供电成本补贴，居 民用户尤其是高收入居民用户参与节约用电的积极性不高，有悖于当今我国建设资源 节约型和环境友好型社会的时代要求[2]从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家 庭消费了约 24%的电量，为了避免社会的不公平、社会资源的浪费和低电价政策的福利 更多地由高收入群体享受国家发改委确认实施了促进节能减排的又一举措——居民 阶梯电价制度阶梯式电价制度的科学理论基础是通过用电量细分不同收入和需求特 性的用户群，对不同用户群制定不同的价格，保证对低收入用户提供电费补贴的前提 下，提高电能资源的配置效率。

自 2012 年 7 月 1 日“阶梯电价”在全国范围内正式实 施以来全国各省区市均已对外公布执行方案，90%以上提高了首档电量标准阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三 档在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖 80%居民的用电量来确定，第- 3 -二档正常用电量则按照覆盖至 95%的居民用电量通过划分一、二、三档电量，较大幅 提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以逐步养成节能减排的习惯 题目给出了阶梯电费收取的方法以及山东省不同电量层的划分标准和费用的收取单价， 如下：1.当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；2.当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二 档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；3.当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档 电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）1.2 问题的要求山东省阶梯电价标准如下：第一档：电量每户每月 210 度及以下，执行现行电价，每度 0.5469 元；第二档：电量每户每月 210-400 度之间，在现行电价基础上，每度加价 0.05 元，即每 度 0.5969 元；第三档：电量每户每月 400 度以上，在现行电价基础上，每度加价 0.3 元，即每度 0.8469 元。

根据附件 1 中济南市两个小区居民用水、电量的统计表，分析数据并建模回答下列问 题：问题一 针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平从该小区用电量 水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准问题二 试分析居民用水与用电量之间是否有关系问题三 现有一家用节水设备，能达到节水 10%的目的请从设备的安装成本、耗电量、 维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据，建立数学模型，给出该 设备是否能够降低居民水电费的判别方法二、问题分析对于问题一，为了判断出两个小区分别处于何种水平，只要根据第一档基本用电的电 量至少要保证有 80%的居民在这个范围内，那么只需要分别将两个小区内居民用电量处 于第一档 210 以下的居民数统计出来，然后与总的居民数做比值，进而将这个比值与 80%这个最小限定量进行比较，若大于 80%则小区用电量处于第一档水平；若小于 80% 类似的统计出处于 210-400 之间的居民数，再与总的居民数做比值，最后再与 95%进行 比较，若这个比值大于 95%则说明小区用电量处于第二档是正常用电；若小于 95%，那 么我们只能将大于 400 的所有居民数统计出来与总的居民数做比值看小区高质量用电 的比例是否过高，若过高则可将第一、二、三档居民覆盖率进行适当的调整。

对于第二个小问题，制定合适的阶梯电价实施标准，根据第一档至少 80%第二档至少 95%的覆盖率确定出保证 80%和 95%的居民用电量的上限值，利用软件做出相应的复合 图，进而更直观地确定出适合两个小区的电价实施标准对于问题二，在分析居民用水与用电量之间是否有关系时，可以根据给出的数据 计算出小区居民平均每月用水量与平均每月用电量之间的数值，通过作出它们的散点 图观察两者之间是否具有一定的线性关系，进而由简单相关系数加以确定居民用水量 与用电量之间的关系，最后在确定其存在关系时，利用最小二乘法拟合作图求出两者 的关系表达式对于问题三，思考是否可以节约居民的水电费，其实质问题是居民使用该节水设 备是否会给居民带来经济上的效益按照此思路，我们需要算出使用前后居民水电费 的变化，然后与购买该设备所需要的钱财以及使用期限内的维修费用进行比较当使 用节水设备之后，根据题目所给的关系，可以计算出使用前后的水费，通过第二问建 立的用水量和用电量之间的关系，也可以算出使用节水设备后的用电量，在加上设备 的耗电量，通过题目所给的电价标准计算出使用前后的电费同时在建立模型的过程 中还要考虑到节水设备会不会使得居民用电量从一个标准到另一个标准进对电费的影 响。

计算之后还需要与购买的费用以及维修的费用进行比较，如果节约的水电费多于 支出，则判断该节水设备替居民节约了水电费，反之则没有 三、模型的假设（1）假设小区内居住的居民户数在最近几年内不会发生大的明显的变化2）假定济南市的电力供应充足，能保证小区内所有用户的用电需要3）假设小区居民用电水平在近几年内不会发生结构性的变化标注:该假设对所有的模型都成立)- 5 -四、数据的处理4.1 数据的预处理4.1.1 对缺失数据的处理A 小区缺失的数据是用户编号为 173（已用褐色底纹框出）第四季度的用电量详细结果见附录一B 小区由于缺失数据比较多，四季度用电量数据全部缺失的利用均值插入法处理后 进行填充（已用红色字体出） ，四季度用电量数据没有全部缺失的户数利用删除法处理 （已用褐色底纹框出） 详细结果见附录二4.1.2 对记录为 0 的数据的处理观察数据表可以看出，AB 小区均有一定的居民某个季度的用电量或用水量记录为 0，根据生活经验判断，用水或用电量为 0 是可能存在的情况，不作特殊处理五、问题一模型的建立与求解5.1 符号的说明分别为 A、B 小区年平均每户用电量；分别为 A、B 小区每季度平均每户每月用水量；x 为居民用电量；分别为 A、B 小区 80%水平下的居民数；分别为 A、B 小区 95%水平下的居民数；分别为 A、B 小区保证 80%居民处于第一档用电水平的用电量的第一电量基数；分别为 A、B 小区保证 95%居民处于第二档用电水平的用电量的第二电量基数；5.2 模型的建立及求解 通过对已给出的数据进行处理分析后可得出 A、B 小区年平均用水量，（详细数据 分别参见附录一和二)。

通过对数据的统计可得出 A、B 小区各档用户人数统计数据 见下表：表 1 A 小区各档户数及所占百分比阶梯电价方案平均月电量各档户数所占百分比第一档x40031.05%总数285100.00%表 2 B 小区各档户数及所占百分比阶梯电价方案平均电量各档户数所占百分比第一档x4003 0.44%总数688100.00%通过统计得到的表 1 和表 2 可知，A、B 小区居民用电量满足该地区规定的第一档 用电范围的居民占总数的近，已达到了的居民家庭的用电量基本保持稳定用户的平 均月用电量数据多数集中在以前，即多数居民的平均月用电量分布在第一档对于第二小问，先用 MATLAB 软件做出用电量与户数及累计户数比例的复合图 （详细作图程序见附录三） 7 -图 1 A 小区居民用电量与户数以及累计户数比例的复合图图 2 B 小区居民用电量与户数以及累计户数比例的复合图由图 1 和图 2 大致可以得出当覆盖率为 80%和 95%时用电量的上限值，为进一步确定其值，在保证的居民用电量在第一档的情况下先对和小区平均每月用电量进行排序 后，分别计算出和小区在的水平下的最少居民数，以及 95%的水平下的最少居民数，再 按排序表(详细结果见附录四)根据最少居民人数选择分层的标准。

A、B 小区处于 80%以下和 95%以下的用电水平的居民最少户数为:对照数据表可以看出，对于 A 小区，保证 80%居民处于第一档用电水平第一电量的基数 为:，保证 95%居民处于第二档用电水平第二电量的基数为:；对于 B 小区，保证 80%居 民处于第一档用电水平第一电量的基数为:保证 95%居民处于第二档用电水平第二电量 的基数为:由此我们可以得出 A、B 小区的电价实施标准分别为：小区： 第一档：电量每户每月。