05-邱 -图形初步、点、线、面-2013.4.28.doc

卓越个性化教学讲义学生姓名 年级 初三 授课时间 2013.4.28 教师姓名 刘 课时 2 课 题05-图形初步、点、线、面教学目标掌握基本几何图形的概念和性质重 点掌握相关概念和定理难 点相交和平行的证明【知识点】：考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体2）点动成线，线动成面，面动成体3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线这个点叫做射线的端点5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示一条直线可以用一个小写字母表示一条射线可以用端点和射线上另一点来表示一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段2）直线和射线无长度，线段有长度3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点②点在直线外，或者说直线不经过这个点7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线2）过一点的直线有无数条3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小4）直线上有无穷多个点5）两条不同的直线至多有一个公共点8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短也可简单说成：两点之间线段最短2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离3）线段的中点到两端点的距离相等4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上考点二、角 （3分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。

把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””1=60’=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上考点三、相交线 （3分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角临补角互补，对顶角相等直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短考点四、平行线 （3~8分） 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行简称：同位角相等，两直线平行平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行2）垂直于同一条直线的两直线平行3）平行线的定义4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等2）两直线平行，内错角相等3）两直线平行，同旁内角互补考点五、命题、定理、证明 （3~8分） 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

考点六、投影与视图 （3分） 1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图课堂训练】：　例1．已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分∠AOB，OE平分∠BOC，　　求证：OE⊥OP 　　分析：1、由逆推法分析要证明OE⊥OP，由垂直定义只要证明∠EOP=90，而∠EOP由∠1、∠2所组成，只要证明∠1+∠2=90由于OE，OP分别是∠BOC和∠AOB的角平分线，∠1=∠BOC，∠2=∠AOB，又由于AOC为一直线，∠AOB+∠BOC=180，那么(∠AOB+∠BOC)=90，即∠1+∠2=90 　　2．由顺推法分析：①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180，②由OP，OE分别为∠AOB，∠BOC平分线推得∠2=∠AOB，∠1=∠BOC，③由∠POE=∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)推得∠POE=90再推得OP⊥OE。

　　3．上述分析中①和②的两个推理是并列的，因而在证明中先写①或②没有什么关系，但③是①和②共同的结果，所以③必须在①和②的后面 　　证明： 　　（1） 　　（2） 　　（3）∵∠POE=∠1+∠2（全量等于部分之和） 　　　　　　　　=(∠AOB+∠BOC)（等量代换） 　　　　　　　　=180（等量代换） 　　　　　　　　=90 　　∴ OP⊥OE（垂直定义） 　　整个证明过程由3部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写 　　例2、已知如图，∠AOC，∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求证：OE，OF互为反向延长线 　　分析：（1）OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即证明E、O、F三点共线证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰，如∠1和∠2并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶角的必要条件OE与OF互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证明的目标 　　（2）证明E、O、F三点共线通常采用∠EOF=180，利用平角定义完成三点共线证明 　　（3）为证明∠EOF=180，只要证明∠1+∠AOF=180，从已知∠AOC与∠BOD为对顶角，可推知A、O、B三点共线：即∠AOF+∠2=180，只要证明∠1=∠2，题设中由∠AOC和∠BOD为对顶角又可知∠AOC=∠BOD，又由OE，OF分别为∠AOC和∠BOD平分线，正好创设了证明∠1=∠2的条件。

　　证明：∵∠AOC，∠BOD为对顶角（已知） 　　∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等） 　　∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（已知） 　　∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD（角平分线定义） 　　∴∠1=∠2（等量之半相等） 　　∵∠AOC，∠BOD为对顶角（已知） 　　∴AB为直线（对顶角定义） 　　∴∠AOF+∠2=180（平角定义） 　　∴∠AOF+∠1=180（等量代换） 　　∴∠EOF=。