上海高一数学上学期期中试卷含答案(共5套).pdf

1 上海中学高一上学期期中数学卷 一、填空题 1. 设集合0,2,4,6,8,10A，4,8B，则 A C B___________ 2. 已知集合 2Ax x，1,0,1,2,3B，则AB___________ 3“若1x且1y，则2xy”的逆否命题是____________ 4. 若 2 2 11 ()f xx xx ，则(3)f___________ 5. 不等式 9 x x 的解是 ___________ 6. 若不等式 2 (1)0axaxa对一切xR恒成立，则a的取值范围是___________ 7. 不等式 22 (3)2 (3)30 xx的解是 ____________ 8. 已知集合68Axx ，B x xm ，若ABB且AB，则m的取值范围是 _____________ 9. 不等式 1 ()()25 a xy xy 对任意正实数,x y恒成立，则正实数a的最小值为 _________ 10. 设0,0ab，且45abab，则ab的最小值为 ____________ 11. 已知二次函数 22 ( )42(2)21f xxpxpp，若在区间 1,1内至少存在一个实数c，使 ( )0f c，则实数p的取值范围是 _____________ 12. 已知0a，0b，2ab，则 22 2 1 ab ab 的最小值为 ___________ 二、选择题 13.. 不等式x xx的解集是（） （A） 01xx（B）11xx （C） 011xxx或（ D）101xxx或 2 14. 若AB，AC，0,1,2,3,4,5,6B，0,2,4,6,8,10C，则这样的 A的个数为（） （A）4 （B）15 （C）16 （D）32 15. 不等式 2 10axbx的解集是 1 1 (, ) 2 3 ，则ab（） （A）7（B）7（C）5（D）5 16. 已知函数 2 ( )f xxbx，则“ 0b ”是“( ( ))ff x的最小值与 ( )f x 的最小值相等”的（）条件 （A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（ D）既不充分也不必要 三、解答题 17. 解不等式： （1）2234xx； （2） 2 2 3 2 xx x xx 18. 已知, , ,a b c dR，证明下列不等式： （1） 22222 ()()()abcdacbd； （2） 222 abcabbcca 19. 已知二次函数 2 ( )1, ,f xaxbxa bR，当1x时，函数( )f x取到最小值，且最小值为0； （1）求( )f x解析式； （2）关于x的方程( )13f xxk恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围； 3 20. 设关于x的二次方程 2 (1)10pxpxp有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的 取值范围； 21. 已知二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a，记 2 ( )(( ))fxff x，例： 2 ( )1fxx， 2222 ( )(( ))1(1)1fxf xx； （1） 2 ( )f xxx，解关于x的方程 2 ( )fxx； （2）记 2 (1)4bac，若 2 ( )fxx有四个不相等的实数根，求的取值范围； 4 参考答案 一、填空题 1.0,2,6,10 2.1,0,1 3.若2xy，则1x或1y； 4.7 5.( 3,0)(3,) 6. 1 (,) 3 7.(0,6) 8. 6,8) 9.16 10.25 11. 3 ( 3, ) 2 12. 2 22 3 二、选择题 13.C 14.C 15.C 16.A 三、解答题 17. （1） 1 (,3) 3 （2）( 1,01(2,) 18. 略 19. （1） 2 ( )21f xxx； （2） 13 3 4 kk或； 20. 1 0 7 p； 21. （1）02xx或； （ 2）4; 5 上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷 一. 填空题 1. 用或填空：0 2. |1,Ax xxR，则 R C A 3. 满足条件M1,2的集合M有个 4. 不等式 2 (1)4x的解集是 5. 不等式 2 210 xmx对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是 6. 集合|1Ax x，|Bx xa，ABR，则a的取值范围是 7. 若1x， 9 2x x 取到的最小值是 8. 如果0 x，01y，那么 2 y x ， y x ， 1 x 从小到大的顺序是 9. 一元二次不等式 2 0 xbxc的解集为 2,5，则bc 10. 全集为R，已知数集A、B在数轴上表示如下图，那么“xB”是“xA”的 条件 11. 已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、 并、补关系将右图中的阴影部分表示出来 12. 若规定集合 12 ,,, n Ma aa * ()nN的子集 12 ,,, m iii aaa * ()mN为M的第k个子集，其中 12 111 222 m iii k，则M的第 25 个子集是 二. 选择题 13. 集合 , , Aa b c中的三个元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6 14. 已知0a，下列各不等式恒成立的是（） A. 1 2a a B. 1 2a a C. 1 2a a D. 1 ||2a a 15. 集合 * 1 |, 2 m Ax xmN，若 1 xA， 2 xA，则（） A. 12 ()xxA B. 12 ()xxA C. 12 ()x xA D. 1 2 x A x 16. 设, ,x y aR ，且当21xy时， 3a xy 的最小值为6 3，则当 12 1 xy 时，3xay 的最小值是（） A. 6 3 B. 6 C. 12 D. 12 3 三. 解答题 17. 已知实数a、b，原命题：“如果2a，那么 2 4a” ，写出它的逆命题、否命题、逆 否命题；并分别判断四个命题的真假性； 18. 集合 2 |0, 2 x AxxR x ，||1|2,BxxxR； （1）求A、B； （2）求() U BC A； 19. 设:127mxm()mR，:13x，若是的必要不充分条件，求实 数m的取值范围； 20. 某农户计划建造一个室内面积为 2 800m的矩形蔬菜温室， 在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧 保留3m宽的空地（如图所示） ，当矩形温室的长和宽分别为 多少时，总占地面积最小？并求出最小值； 21. 集合||1|4Axx，|(1)(2 )0Bxxxa； （1）求 A、B； 7 （2）若ABB，求实数a的取值范围； 8 上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1 （ 2016 秋?浦东新区期中）用或?填空： 0? 【考点】元素与集合关系的判断 【专题】转化思想；集合 【分析】根据元素与集合的关系进行判断 【解答】解：0 是一个元素， ?是一个集合，表示空集，里面没有任何元素 0? 故答案为： ? 【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题 2 （ 2016 秋?浦东新区期中）A= x| x1， xR ，则 ?RA=x| x1 【考点】补集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】根据集合A，以及全集R，求出 A 的补集即可 【解答】解：A= x| x1，xR， ?RA= x| x 1 故答案为： x| x 1 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键 3 （ 2016 秋?浦东新区期中）满足条件M? 1，2 的集合 M 有3个 【考点】子集与真子集 【专题】综合题；综合法；集合 【分析】根据题意判断出M 是集合 1，2的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案 【解答】解：由M? 1， 2 得， M 是集合 1，2的真子集， 所以 M 可以是 ?， 1， 2 ，共 3 个， 故答案为： 3 【点评】本题考查子集与真子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题 9 4 （ 2016 秋?浦东新区期中）不等式（x1） 2 4的解集是 x| x 1 或 x3 【考点】一元二次不等式的解法 【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用 【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x1 2 或 x12，求出解集即可 【解答】解：不等式（x 1）24 可化为： x1 2 或 x12， 解得 x 1 或 x3， 所以该不等式的解集是x| x 1 或 x3 故答案为： x| x 1 或 x3 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目 5 （ 2016 秋?浦东新区期中）不等式x 22mx+10 对一切实数 x 都成立，则实数m 的取值范围是 1 m1 【考点】一元二次不等式的解法 【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用 【分析】根据不等式x22mx+10 对一切实数x 都成立， 0，列出不等式求出解集即可 【解答】解：不等式x22mx+10 对一切实数x 都成立， 则 0， 即 4m24 0， 解得 1 m 1； 所以实数m 的取值范围是1m1 故答案为： 1m1 【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题目 6 （ 2016 秋?浦东新区期中）集合A= x| x 1 ，B= x| x a，AB=R，则 a的取值范围是a1 【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集利用数轴，在数轴上画出集合，数 形结合求得两集合的并集 1 0 【解答】解：A= x| x1， B= x| xa， 且 AB=R，如图，故当a1 时，命题成立 故答案为： a1 【点评】本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键 是借助于数轴完成题目 7 （ 2016 秋?浦东新区期中）若x1，x+2 取到的最小值是 4 【考点】基本不等式 【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用 【分析】由x1，运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件 【解答】解：由x1， 可得 x+222=4 当且仅当x=，即 x=3 时，取得最小值 4 故答案为： 4 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的条件，考查运算能力，属于基础题 8 （ 2016 秋?浦东新区期中）如果x0，0y1，那么，，从小到大的顺序是 【考点】不等式的基本性质 【专题】转化思想；不等式的解法及应用 【分析】由0y1，可得 0y2y1，由 x 0，即可得出大小关系 【解答】解：0y1， 0y2 y1， x0， 故答案为： 【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 1 1 9 （ 2016 秋?浦东新区期中）一元二次不等式x 2+bx+c0 的解集为 2，5 ，则 bc= 30 【考点】一元二次不等式的解法 【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出b、 c 的值 【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c 0的解集为 2，5 ， 所以对应一元二次方程x2+bx+c=0 的实数根为2 和 5， 由根与系数的关系得， 解得 b=3，c=10； 所以 bc=30 故答案为： 30 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目 10 （2016 秋?浦东新区期中） 全集为 R，已知数集A、B 在数轴上表示如图所示，那么 “ x?B” 是“ xA” 的充 分不必要条件 【考点】必要条件、充。