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第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥曲线上每一点的切线方向与曲线上每一点的切线方向与该点该点 方向一致；方向一致；电场线密度正比于该点处场强电场线密度正比于该点处场强: :画电场线的规定画电场线的规定: :A AB BC C点电荷的电场线点电荷的电场线: :+一一 电场线电场线5.2.15.2.1电场强度通量电场强度通量1第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥    正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线    一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线    一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线    带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线    一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形2第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-3第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++4第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线5第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q6第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线7第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥( (1) ) 切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点( (1) ) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.( (2) ) 疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小( (2) ) 任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.?8第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥二二 电场强度通量电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数垂直通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场 ，， 垂直平面时垂直平面时.9第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥二二 电场强度通量电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数垂直通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场 ，， 与平面夹角与平面夹角 .10第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S .11第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S .12第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥面元法线方向的取法：面元法线方向的取法：S S面闭合面闭合, ,S S面不闭合，面不闭合，方向任取。

方向任取指向曲面外侧指向曲面外侧说明：说明：13第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥称称“穿出穿出”称称“穿入穿入”“穿出穿出”“穿进穿进”14第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S215第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥S1S216第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777 1855）） 德国德国数学家、天数学家、天文学家和文学家和物理学家，物理学家，有有““数学王子数学王子””美称，美称，他与韦伯制成了第一他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝还创立了电磁量的绝对单位制对单位制. .5.2.2 5.2.2 高斯定理高斯定理17第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ （（a）） 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+19第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥qS(高斯面高斯面)S1由电通量的概念和（由电通量的概念和（a）的结果可直接）的结果可直接得得:解解: （（b）） 求通过包围求通过包围q的任一曲面的任一曲面S1的电通量的电通量20第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥+ （（c c）点电荷在闭合曲面外）点电荷在闭合曲面外22第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 点电荷系的电场点电荷系的电场23第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面25第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面. .( (2) ) 电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负. .若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）；若闭正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）；若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断；若闭合曲面内电荷的代数和为零，则有多内电场线不会中断；若闭合曲面内电荷的代数和为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从正电荷发出穿出面外。

正电荷发出穿出面外 26第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (3) )高斯定理高斯定理说明正明正电荷是荷是发出出电场线的源的源头，，负电荷是荷是电场线终止会聚的止会聚的归宿，表明了宿，表明了静静电场是有源是有源场，，这是静是静电场的基本性的基本性质之一 27第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论(4)(4)高斯定理与高斯定理与库仑定律并不是互相独立的定律并不是互相独立的规律，而律，而是用不同形式表示的是用不同形式表示的电场与源与源电荷关系的同一客荷关系的同一客观规律：律：库仑定律把定律把场强强和和电荷直接荷直接联系起来，系起来，而而高斯定高斯定理将理将场强强的通量和某一区域内的的通量和某一区域内的电荷荷联系在一起系在一起而而且高斯定理的且高斯定理的应用范用范围比比库仑定律更广泛：定律更广泛：库仑定律定律只适用于静只适用于静电场，而高斯定理不，而高斯定理不仅适用于静适用于静电场，也，也适用于适用于变化的化的电场。

高斯定理是高斯定理是电磁磁场理理论的基本理的基本理论之一 28第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (5) )高斯定理中的高斯定理中的 是封闭曲面内和曲面外的是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定（只不过曲面外的电荷对电通量没有贡献）定（只不过曲面外的电荷对电通量没有贡献） (6) )若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零度并不一定为零 29第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (7) ) 通通过任意任意闭合曲面的合曲面的电通量只决定于它所通量只决定于它所包包围的的电荷的代数和，即只有荷的代数和，即只有闭合曲面内的合曲面内的电荷荷对电通量有通量有贡献，献，闭合曲面外的合曲面外的电荷荷对电通通量无量无贡献。

献 30第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥4 4 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为用高斯定理求电场强度的一般步骤为 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .31第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥RQdSQR 例例2 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 ( (1) )33第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ ( (2) )Q34第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 例例3 均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 (半径为半径为R, 总总电量为电量为q)解解:rSR35第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥RrErR36第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 例例4 设有一无限长均匀带电直线，单位设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为长度上的电荷，即电荷线密度为，求距，求距直线为直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解++++++对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取37 类似地：类似地：无限长均匀带电无限长均匀带电柱面柱面无限长均匀带电无限长均匀带电柱体柱体( (请自己练习一下！）请自己练习一下！）38第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 例例5 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度. .解解对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取39第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥40第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题41第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥高斯定理求场强总结高斯定理求场强总结1. 理论上对任何带电体都成立理论上对任何带电体都成立,实际计算时实际计算时, 要求带电体的电荷分布具有一定的对称性要求带电体的电荷分布具有一定的对称性2. 关键在于根据对称性分析关键在于根据对称性分析,找到适当的高找到适当的高斯斯 面面,使积分简化使积分简化3. 基本结论记住基本结论记住42第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 场源电荷的分布具有场源电荷的分布具有高度对称性高度对称性( (点对称、点对称、线对称、面对称）线对称、面对称） 用高斯定律求场强条件：用高斯定律求场强条件： 使得高斯面上的场强使得高斯面上的场强要么要么处处相等，处处相等，要么要么一部分面上场强相等一部分面上通量为零。

一部分面上场强相等一部分面上通量为零43第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥5.2.3 5.2.3 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场44第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥结论结论: : W仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .45第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥ 任意带电体的电场任意带电体的电场结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关. .（点电荷的组合）（点电荷的组合）46第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥5.2.4 5.2.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.一一 静电场的环路定理静电场的环路定理47第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，，静电场力是静电场力是保守力保守力. 静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少. .51第五章第五章 静电场静电场 5-2 5-2 高斯定理与环路定理高斯定理与环路定理大学物理大学物理॥ ॥令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功力所作的功. .52。