小学奥数举一反三六年级1--40讲.doc

六年级数学奥数培训资料 - 1 -第 1 讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进 行计算定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等， 这 是与四则运算中的“＋、－、× 、÷”不同的新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差这里的“*”就代表一种新运算在定义新运 算中同样规定了要先算小括号里的因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）练习 1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求 27*92.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。

3.设 a*b=3a－b×1/2 ，求（ 25*12）*（10*5）例题 2】设 p、q 是两个数，规定：p△ q=4×q-(p+q)÷2求 3△(4△6)思路导航】根据定义先算 4△6在这里“△ ”是新的运算符号练习 2：1．设 p、q 是两个数，规定 p△q＝4×q －（p+q）÷2，求 5△（6△4）2．设 p、q 是两个数，规定 p△q＝p2+ （p－q）×2求 30△（5△3）3．设 M、N 是两个数，规定 M*N＝M/N+N/M ，求 10*20－1/4例题 3】如果3△(4△6)＝3△【4×6－（ 4+6）÷2】＝3△19＝4×19 －（3+19）÷2＝76－11＝6513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26六年级数学奥数培训资料 姓名：__________________- 2 - 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为因此练习 3：1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________2．规定， 那么 8*5=________3．如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________例题 4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 1/⑥－1/ ⑦ =1/⑦×A，那么， A 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出 1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8）， 这里的分母都比较大， 不易直接求出结果根据 1/⑥－1/⑦ =1/ ⑦×A，可得出 A = (1/⑥－ 1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1即练习 4：1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6， ……如果 1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

2．规定：③ ＝2×3×4， ④＝3×4×5，⑤＝4×5×6 ，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么 □＝________3．如果 1※2＝1+2，2※3＝2+3+4， ……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么 x※3＝54 中，x＝________例题 5】设 a⊙b=4a－2b+1/2ab,求 z⊙（4⊙1）＝34 中的未知数 x思路导航】先求出小括号中的 4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝ 4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方 程12x－32 = 34，求出 x 的值列算式为练习 5：1．设 a⊙b=3a－2b，已知 x⊙（4⊙1）＝7 求 x7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420A =（1/⑥－1/ ⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/ ⑦）×⑦= ⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1= 1 又 3/5－1= 3/54⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝ 16x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16＝12x－3212x－32 = 3412x= 66x＝5.5六年级数学奥数培训资料 - 3 -2．对两个整数 a 和 b 定义新运算“△ ”：a△b= ，求 6△4+9△8。

3．对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y＝ （其中 m 是一个确定的整数）如果 1*2＝1，那么 3*12＝ ________六年级数学奥数培训资料 姓名：__________________- 4 - 第 2 讲 简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易二、精讲精练【例题 1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：a －b－c = a－（b＋c），使运算过程简便所以原式＝4.75+8.25 －9.63－1.37＝13－（9.63+1.37 ）＝13－11＝2练习 1：计算下面各题1． 6.73－2 又 8/17+（3.27－1 又 9/17）2. 7 又 5/9－（3.8+1 又 5/9）－1 又 1/53. 14.15－（7 又 7/8－6 又 17/20）－2.1254. 13 又 7/13－（4 又 1/4+3 又 7/13）－0.75【例题 2】计算 333387 又 1/2×79+790×66661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习 2：计算下面各题：1. 3.5×1 又 1/4+125％+1 又 1/2÷4/52. 975×0.25+9 又 3/4×76－9.753. 9 又 2/5×425+4.25÷1/604. 0.9999×0.7+0.1111×2.7【例题 3】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30这样一转化，就可以运用乘法分配律了所以原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2× （30×1.09+1.2×67.3）六年级数学奥数培训资料 - 5 -＝1.2× （32.7+67.3）＝1.2×100＝120练习 3：计算：1. 45×2.08+1.5×37.62. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09－1.8×73.6【例题 4】计算：3 又 3/5×25 又 2/5＋37.9×6 又 2/5【思路导航】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。

当出现 12.5×6.4 时，我们又可以将6.4 看成 8×0.8，这样计算就简便多了所以原式＝3 又 3/5×25 又 2/5＋（25.4+12.5 ）×6.4＝3 又 3/5×25 又 2/5＋25.4×6.4＋12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8＝254＋80＝334练习 4：计算下面各题：1．6.8×16.8＋19.3×3.22．139×137/138＋137×1/1383．4.4×57.8＋45.3×5.6【例题 5】计算 81.5×15.8＋81.5×51.8 ＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便所以原式＝81.5× （15.8＋51.8）＋67.6×18.5＝81.5×67.6＋ 67.6×18.5＝（81.5＋18.5）×67.6＝100×67.6＝6760练习 5：1．53.5×35.3＋53.5×43.2 ＋78.5×46.52．235×12.1＋+235×42.2－135×54.33．3.75×735－3/8×5730 ＋ 16.2×62.5六年级数学奥数培训资料 姓名：__________________- 6 - 第 3 讲 简便运算（二）一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后 进行一定的转化， 创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

二、精讲精练【例题 1】计算：1234＋2341＋3412＋4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式＝1×1111 ＋2×1111 ＋ 3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111＝10×1111＝11110练习 1：1．23456＋34562＋45623＋56234＋623452．45678＋56784＋67845＋78456＋845673．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68【例题 2】计算：2 又 4/5×23.4＋11.1×57.6 ＋6.54×28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算所以原式＝2.8×23.4 ＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8× （23.4＋ 65.4）＋88.8× 7.2＝2.8×88.8＋ 88.8×7.2＝88.8× （2.8＋ 7.2）＝88.8×10＝888练习 2：计算下面各题：1．99999×77778＋33333×666662．34.5×76.5－345×6.42 －123×1.453．77×13＋255×999 ＋510【例题 3】计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994 ）【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 1993×1994 可变形为1992＋1）×1994=1992×1994 ＋1994，同 时发现 1994－1 = 1993，这样就可以把。