专题02线段、射线和线段（九大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册.pdf

专题02 线段、射线和线段（九大类型）【题型1 直线、射线与线段】【题型2 直线的性质】【题型3 线段的应用】【题型4 作图-直线射线和线段】【题型5线段的性质】【题型6 两点间距离】【题型7 比较线段长短】【题型8线段的简单计算】【题型9“双中点”模型】【题型1 直线、射线与线段】1.如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（）A.B.C.D.（2023秋和平区校级期中）2.线段、射线、直线的位置如图所示，下图中能相交的是（）A.B.C.D.3.如图，下列表述不正确的是（）A.直线和直线相交于点CB.点D在直线外C.线段和射线都是直线的一部分D.直线不经过点A4.下列四个图中，能表示线段的是（）A.B.C.D.5.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）A.点P在直线外B.点C在直线外C.直线不经过点MD.直线经过点B6.经过直线 外一点 的5条不同的直线中，与直线 相交的直线至少有（）A.2条B.3条C.4条D.5条7.如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有（）A.6B.5C.4D.3【题型2 直线的性质】（2023秋和平区校级期中）8.平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画（）条直线A.3B.4C.5D.69.植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（）A.两点之间线段最短B.两点之间直线最短C.两点确定一条射线D.两点确定一条直线10.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行11.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A.过一点有无数条直线B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【题型3 线段的应用】12.甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A.5种B.10种C.20种D.40种13.已知A站与B站之间有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（）种车票A.10B.15C.20D.2514.由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源惠州东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A.种B.种C.种D.种15.火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有种不同的车票【题型4 作图-直线射线和线段】（2022秋济南期末）16.如图，在平面内有A，B，C三点 （1）画直线，射线，线段；（2）段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；（3）数一数，此时图中线段共有_条（2022秋乌苏市期末）17.如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线；（2）作直线与射线相交于点O；（3）分别连接、；（4）我们容易判断出线段与的数量关系是_，理由是_（2022秋平城区校级期末）18.如图，在同一平面内有三个点，（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；作射线；作线段；连接，并段上作一条线段，使，连接（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是_（2022秋怀仁市校级期末）19.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留画图痕迹）（1）画直线；（2）画射线；（3）连接并延长到E，使得；（4）段上取点P，使的值最小【题型5线段的性质】20.体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.线段有两个端点D.射线只有一个端点21.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（）A.线段可以比较大小B.两点确定一条直线C.线段有两个端点D.两点之间，线段最短22.下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.B.C.D.23.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A.B.C.D.【题型6 两点间距离】24.如果A、B、C在同一条直线上，线段，则A、C两点间的距离是（）A.B.C.或D.或25.位于直线l上的线段，则两点间的距离是（）A.B.C.或D.不能确定26.点A、B、C在直线l上，线段，线段，则线段的长是（）A.10B.2C.2或5D.10或2【题型7 比较线段长短】27.如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是（）A.B.C.D.无法确定28.平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A.点C段AB上B.点C段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【题型8线段的简单计算】（2022秋西安期末）29.如图：已知线段AB=16cm，点N段AB上，NB=3cm，M是AB的中点（1）求线段MN的长度；（2）若段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度（2022秋凤翔县期末）30.如图，线段，点M是的中点 （1）求线段的长度；（2）在上取一点N，使得求的长（2022秋仓山区期末）31.如图，点 是线段的中点，是上一点，且，（1）求的长；（2）若 为的中点，求长（2022秋金华期末）32.如图，为线段的中点，点 分线段（1）若，求线段的长；（2）若 为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系（2022秋东港区校级期末）33.已知点B段上，点D段上（1）如图1，若，D为线段的中点，求线段的长度；（2）如图2，若，E为线段的中点，求线段的长度（2022秋抚州期末）34.已知点B段AC上，点D段AB上（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度【题型9“双中点”模型】35.如图，线段，C是线段上一点，D、E分别是、的中点（1）求线段的长；（2）求线段的长36.如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB10，BC3，求线段DE的长37.如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）当AC8cm、BC6cm时，求线段MN的长；（2）当ABacm时，求线段MN的长答案1.A【分析】根据射线的概念即可得到答案【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：，故选：A【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键2.B【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得【详解】解：A、图中两线段不能相交，故不符合题意；B、图中射线与直线能相交，故符合题意；C、图中线段与直线不能相交，故不符合题意；D、图中线段与射线不能相交，故不符合题意，故选B【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键3.C【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答【详解】解：A、直线和直线相交于点C，此选项正确，故不符合题意；B、点D在直线外，此选项正确，故不符合题意；C、线段是直线的一部分，射线不是直线的一部分，此选项错误，故符合题意；D、直线不经过点A，此选项正确，故不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，注意它们之间的区别与联系4.B【分析】根据线段的和差逐项分析即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了线段的和差计算，数形结合是解题的关键5.B【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，理解点在直线上，点在直线外，再逐一分析即可得到答案【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意；点C在直线上，故B符合题意；线不经过点M，描述正确，故C不符合题意；直线经过点B，描述正确，故D不符合题意；故选B6.C【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可【详解】解：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，有和直线a平行的，只能是一条，与直线a相交的直线至少有4条，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握平行的公理，是解题的关键7.D【分析】射线可以用两个大写字母表示，写出不同的射线即可解题【详解】解：表示的不同射线为：共 条，故选D【点睛】本题考查射线的定义，注意射线有方向，可以向一方无限延伸8.A【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他2个点画一条直线，共可以画（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果【详解】解：可以画的直线条数为故选：A【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键9.D【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线故选D【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力10.A【详解】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线故选A11.C【分析】这样操作的原因是：两点确定一条直线【详解】解：小亮这样操作的原因是：两点确定一条直线故选C【点睛】本题考查直线的性质熟练掌握两点确定一条直线，是解题的关键12.C【分析】设中间停靠站为，可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票，根据高铁往返，进而可求出需准备的高铁票数【详解】解：设中间停靠站为可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票根据高铁往返，可知共需要准备种高铁票故选C【点睛】本题考查了线段数量问题的应用解题的关键在于明确高铁的往返13.C【分析】本题主要考查了几何在实际生活中的应用，设C、D、E是A站和B站中间的三个站，根据图形数出图中一共有多少条线段，再乘以2即有多少种车票，把实际问题转换成几何图形中线段的条数问题是解题的关键【详解】解：如图所示，设C、D、E是A站和B站中间的三个站其中每两个站之间有应安排（种）车票故选：C14.D【分析】此题考查了直线，射线，线段，由题意可知：设河源，惠州，东莞，广州这四个站点用，表示，共有线段，共 条，解题的关键是根据线段定义求出线段条数【详解】解：根据分析，设河源，惠州，东莞，广州这四个站点用，表示，共有线段，共 条,车票有12种，故选：15.42【分析】本题考查了线段的数法应用，段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，据此即可解答【详解】解：n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，当时，（种）故答案为：4216.（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；（2）依据段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数(1)小问详解：如图，直线，射线，线段即为所求；(2)小问详解：如图，线段和线段即为所求；(3)小问详解：由题可得，图中线段的条数为，。