机械制图：第三章 基本因素的几何投影 (2).ppt

作业作业:p8/9/12///p15p16 :p8/9/12///p15p16 教材教材 P16-46第三章 基本因素的几何投影一一 点的投影二二直线的投影三三平面的投影四四 回转曲面的投影 1.点的投影特性点的投影特性 2.空间点的位置空间点的位置 3.重影点的判断方法重影点的判断方法 重点掌握：重点掌握： 一 点的投影O1)、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 — a点A的正面投影 — aaAZYXa点的两个投影能唯一确定该点的空间位置2)、两面投影图的画法HXHVOa aaxxzya规定：为了将规定：为了将a’及及a 画在同一张图纸上，规定画在同一张图纸上，规定V面不面不 动，动，H面绕面绕OX轴旋转轴旋转90度，使它与度，使它与V面成为面成为 一个平面，这一个平面，这样就得到样就得到正投影图正投影图a a’为投影连为投影连 线2、点的三面投影、点的三面投影HWV投影面投影面Ø正面投影面（简称正面正面投影面（简称正面 或或V面）面）Ø水平投影面（简称水平水平投影面（简称水平 或或H面）面）Ø侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直（（1 1）三面投影体系的建立）三面投影体系的建立（（2 2）空间点在三个投影面上的投影）空间点在三个投影面上的投影WHVoXa 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。

小写字母表示a ●a●a ●A●ZY（（4 4）点的三面投影特性（规律））点的三面投影特性（规律）●●●●XYZOVHWAaa a ①① a a⊥⊥OX轴轴②② aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazay●●YZaza XYayOaaxaya ● a a ⊥⊥OZ轴轴例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d’ d e e’ f’ f’’ e’’ f d’’zxYW YH0 d a a’ a’’三、两点的相三、两点的相 对位置对位置两点中两点中两点中两点中x x值大值大值大值大的点的点的点的点 ———— 在左在左在左在左两点中两点中两点中两点中y y 值大值大值大值大的点的点的点的点 ———— 在前在前在前在前 两点中两点中两点中两点中z z 值大值大值大值大的点的点的点的点 ———— 在上在上在上在上a a ab b bBA3、两点的相、两点的相 对位置对位置3、两点的相、两点的相 对位置对位置 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。

位置关系判断方法：判断方法：▲ x 坐标大的在左坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前坐标大的在前▲ z 坐标大的在上坐标大的在上b aa  a b b●●●●●●B点在点在A点之前、点之前、之右、之下之右、之下XYHYWZ例：例：已知点已知点A在点在点B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，毫米，求点求点A的投影985a a aZXYwYHb b bo重点掌握：重点掌握：一一)不同位置直线的投影不同位置直线的投影二）直线上点的投影二）直线上点的投影 二 直线的投影aa a b b b●●●●●● 两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影的同名投影1）直线的投影特性）直线的投影特性1、直线及直线上点的投影特性、直线及直线上点的投影特性AB●●●●ab垂直于投影面的直垂直于投影面的直线，其投影重合为线，其投影重合为一点一点 积　聚　性积　聚　性平行于投影面的直平行于投影面的直线，投影反映线段线，投影反映线段的实长的实长 ab=AB倾斜于投影面的倾斜于投影面的直线，其投影比直线，其投影比空间线段短空间线段短 ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a(m)(b)●●●2、直线对投影面的各种相对位置、直线对投影面的各种相对位置投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面正平线（平行于Ｖ面）正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ）水平线（平行于Ｈ）侧垂线（垂直于Ｗ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）正垂线（垂直于Ｖ面）正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于Ｈ）铅垂线（垂直于Ｈ）b a aba b b aa b ba 1 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的大小。

并反映直线与另两投影面倾角的大小2 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线γ投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角:α 与与V面的夹角面的夹角:β 与与W面的夹角面的夹角: γ实长实长实长实长实长实长βγααβba aa b b （（1）投影面平行线）投影面平行线铅垂垂线正垂正垂线侧垂垂线2 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长且垂直反映线段实长且垂直 于相应的投影轴于相应的投影轴1 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性投影特性投影特性: :●c    d cdd c ●e f ef e f ●a b  a   ba b （（2）投影面垂直线）投影面垂直线投投 影影 特特 性：性：（（3）一般位置直线）一般位置直线投投 影影 特特 性：性： 三个投影都倾斜于投影轴；且小于直线的实长；与投影轴的夹角不反映直线与投影面的夹角abb a b a b'b'a'a'A AB Ba ab ba"a"b"b"（（4）直线上点的投影特性）直线上点的投影特性 1.从属性：从属性：若点在直线上, 则该点的投影必在直线的同名投影上。

2.定比性：定比性：不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影后仍保持不变即：　　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上AC/CB=ac/cb= a c  / c b ABCVHbcc b a a注：注：依据上述投影特性可用来判断空间点与直线的相对位置依据上述投影特性可用来判断空间点与直线的相对位置（（5）应用举例）应用举例点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否段是否段AB上abca b c ①①c ②②abca b ●点点C在直在直线线AB上上例例2：判断点：判断点K是否段是否段AB上a b ●k 因因k 不在不在a  b 上，上， 故点故点K不在不在AB上应用定比定理应用定比定理abka b k ●●另一判断法另一判断法? ?例例2：判断点：判断点K是否段是否段AB上应用定比定理应用定比定理abka b k ●●另一判断法另一判断法? ?k1 c b1 因因a k  / k b ≠ ak/kb ，， 故点故点K不在不在AB上。

上重点掌握：重点掌握：一一)不同位置平面的投影不同位置平面的投影二）平面上点和直线的投影二）平面上点和直线的投影 三 平面的投影平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面1 平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置2、、平面的投影特性平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性★★ 平面平行投影面平面平行投影面-----投影就把实形现投影就把实形现★★ 平面垂直投影面平面垂直投影面-----投影积聚成直线投影积聚成直线　　★★ 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-----投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性（（1 1）投影面平行面）投影面平行面a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。

在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线的投影轴平行的直线投影投影 特性：特性：空空间及投影分析及投影分析 —— 平行一个投影面，与另外两个投影 面垂直投影反映实形投影有积聚性（（1 1）投影面平行面）投影面平行面 a’ b’ c’ a” b” c” a’ b’ c’acb a” b” c”空空间及投影分析及投影分析 —— 只垂直一个投影面，对另外两个投 影面倾斜投影特征：在所垂直的投影面上的投影投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚积聚积聚积聚成直线，它与投成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有角；另外两个投影具有类似性类似性类似性类似性类似性类似性积聚性（（2 2）投影面垂直面）投影面垂直面空空间及投影分析：及投影分析：对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。

a’ b’ c’abc b” c” a”投影特征：投影特征： 三个投影都有三个投影都有类似性似性VHW（（3 3）一般位置平面）一般位置平面3、平面上的直线和点、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内此直线在该平面内1）） 平面上取任意直线平面上取任意直线abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、、AC所确定，试所确定，试 在平面内在平面内 任作一条直线任作一条直线解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有无数解有无数解n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。

（（2）） 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影点的水平投影b①①acc a k b ●k● 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线②②●abca b k c d k●d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解bckada d b c ada d b c k bc例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影的水平投影解法一解法一解法二解法二重点掌握：重点掌握：一一)掌握各种基本体的投影掌握各种基本体的投影二）掌握曲面体上点的投影二）掌握曲面体上点的投影 四 基本曲面体的投影基本体及其表面上的点和线一平面立体的表达二曲面立体的表达三大问题一）.基本形体的投影二）.形体上点的投影三）.形体上线的投影立体立体( (由表面围成由表面围成) )平面立体平面立体曲面立体曲面立体表面均为平面表面均为平面表面为曲面或曲面与平面表面为曲面或曲面与平面基本形体分类基本形体分类一 平面立体的表达一）基本平面立体的投影二）平面立体上点的投影VWH一一 平面立体平面立体——1. 棱 柱 (1) 棱柱的投影 作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。

YHYW空间分析1. 棱 柱(2) 棱柱表面上的点YH 如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a`，左前棱面上的点B的正面投影b`，求它们的水平投影和侧面投影a’b’作图分析:(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a`` (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``baa’’YWb’’( )b 2. 棱 锥(1) 棱锥的投影SABCa’’ (c’’)b’’s’’c’b’s’a’scba分析: 锥底面△ABC为水平面,棱面△SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面作图: 一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可 (2) 棱锥表面上的点和线 2. 棱 锥(1) 棱锥的投影 如图所示，已知棱面△SAB上点M的正面投影m`和棱面△SAC上的点N的正面投影n`，求作M、N两点的其余投影a`ac`bs` b`m`（n`）a``（c``）sc b``s``s` I is （1）棱面△SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n``，再由n``、n`求得n。

（2） M点所在棱面△SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解YWYHm m`SABCM b``a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scs``n``mnm`` i`kk`k``s`c`b`a`b``s``cbasc``a``n`m`h`nmm``h( n`` )h`` 二 曲面立体 工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回转面与平面围成 一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面 形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆母线 素线回转轴回转轴母线 素线圆 柱 面圆 锥 面圆 球 面回转轴母线 素线轴线轴线母线母线素线素线（一）圆柱的形成：（一）圆柱的形成： 矩形绕其边矩形绕其边旋转形成旋转形成曲面立体的投影图曲面立体的投影图一、圆柱一、圆柱OO轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面对对V V面的转面的转向轮廓线向轮廓线V VWWHHOO对对W W面的转面的转向轮廓线向轮廓线转向轮廓线投转向轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断（二）圆柱的投影图（二）圆柱的投影图VWHOO（三）圆柱表面上的点和线（三）圆柱表面上的点和线例例例例1:1:1:1: 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M M ，已知，已知m′m′求求m m ，，m"m"。

MMm'm（（m"））利用投影利用投影的积聚性的积聚性例例例例2 2 2 2：：：： ACAC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知a a’’c c’’，，求求acac、、a a””c c””a'a'(c')(c')分析：分析：a a’c c’不平行轴线，不平行轴线，故故ACAC为曲线作图：作图：①①找特殊点找特殊点；；②②求求H H投影；投影；③③求求W W投影；投影；④④光滑连接曲线光滑连接曲线b'b'd'd'a ac cb bd db''b''(d'')(d'')a''a''(c'')(c'')转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点是曲线投影可见与是曲线投影可见与不可见的分界点不可见的分界点（一）圆锥的形成：（一）圆锥的形成：直角三角形绕其直角边旋直角三角形绕其直角边旋转而成S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线 过圆锥面上任一点可过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆可在圆锥面上作一圆二、圆锥二、圆锥VWH（二）圆锥的投影（二）圆锥的投影Ss's"对对V V面的转面的转向轮廓线向轮廓线对对W W面的转面的转向轮廓线向轮廓线转向轮廓线投转向轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断sVWHs's"s（三）圆锥表面上的点和线（三）圆锥表面上的点和线例例例例1 1 1 1：：：：圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m，求，求m′m′，，m"m"。

SMMmm'( )m"如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？辅助线如何作？辅助线如何作？1 1 1 1、辅助素线法：、辅助素线法：、辅助素线法：、辅助素线法：过锥顶作一条线过锥顶作一条线过锥顶作一条线过锥顶作一条线2 2 2 2、辅助圆法：、辅助圆法：、辅助圆法：、辅助圆法：平行于底圆作一圆平行于底圆作一圆平行于底圆作一圆平行于底圆作一圆s's"s例例例例2 2 2 2：：：：ABCABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V V面投影，求面投影，求H H、、W W面投影a'b'(c')分析：分析：ABC不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线作图：作图：①①找特殊点找特殊点；；②②求求H H、、W W面面投影；投影；③③光滑连接曲线光滑连接曲线d' (e')acbd"e"(a")b"c"deyyac1bab(1)(c)ab1c解题时注意曲线AB的性质例例例例3 3 3 3：：：：ABCABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V V面投影，求面投影，求H H、、W W面投影3 圆台圆台这是什么？这是什么？圆球表面无直线！圆球表面无直线！（一）圆球的形成：圆绕其直径旋转而成。

一）圆球的形成：圆绕其直径旋转而成OO轴线轴线球面球面三、球三、球VW（二）球的投影图（二）球的投影图a'bc"OO转向轮廓线投转向轮廓线投影的对应关系影的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断点点点点N N N N在球面的一在球面的一在球面的一在球面的一水平圆上水平圆上水平圆上水平圆上, , , ,采用采用采用采用辅助圆法辅助圆法辅助圆法辅助圆法n'n（（n"））（三）球表面上的点（三）球表面上的点OON例例例例1 1 1 1：：：： 圆球表面一点圆球表面一点N N，已知，已知n′n′，求，求n n ，，n"n"这是什么？这是什么？这是什么？这是什么？a'rraa"YY3 3 球体表面点的投影球体表面点的投影 （（1 1）应用水平圆求点的投影）应用水平圆求点的投影水平纬圆水平纬圆A应用正平圆求点的投影应用正平圆求点的投影（（ ）） a a（（2 2）应用正平圆求点的投影）应用正平圆求点的投影正平圆正平圆应用侧平圆求点的投影应用侧平圆求点的投影侧平圆侧平圆（（3 3）应用侧平圆求点的投影）应用侧平圆求点的投影rr举例举例A a(a') a"截交线及基本作图方法截交线及基本作图方法正平圆正平圆（一）圆环的形成：圆绕与其共面、但不通过（一）圆环的形成：圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成。

圆心的轴线旋转而成轴线轴线圆环面圆环面四、圆环四、圆环VWH（二）圆环的投影图（二）圆环的投影图赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹内环面内环面外环面外环面The end,thank you!。