中考数学一轮复习核心考点精讲精练专题16 二次函数（原卷版）.doc

专题16 二次函数一、 二次函数的图象特征及性质【核心考点精讲】关系式一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点式（a≠0）开口方向当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下顶点坐标（，）（h，k）对称轴直线x＝直线x＝h增减性a＞0x＜时，y随x增大而减小；x＞时，y随x增大而增大x＜h时，y随x增大而减小；x＞h时，y随x增大而增大a＜0x＜时，y随x增大而增大；x＞时，y随x增大而增大x＜h时，y随x增大而增大；x＞h时，y随x增大而减小最值a＞0当x＝时，当x＝h时，a＜0当x＝时，当x＝h时，热点题型精练】1．（2022•株洲中考）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）A． B． C． D．2．（2022•哈尔滨中考）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）3．（2022•广州中考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　）A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小4．（2022•陕西中考）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．（2022•郴州中考）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大6．（2022•衢州中考）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）A．或4 B．或 C．或4 D．或47．（2022•岳阳中考）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣18．（2022•盐城中考）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　 　．9．（2022•长春中考）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　 　．10．（2022•北京中考）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．二、 二次函数图象与系数的关系【核心考点精讲】1．a决定抛物线的开口方向及大小（1）a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下。

2）|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大2．a、b共同决定抛物线对称轴的位置（1）当b＝0时，对称轴x＝＝0，对称轴为y轴2）当a、b同号时，对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左侧3）当a、b异号时，对称轴x＝＞0，对称轴在y轴右侧3．c决定抛物线与y轴的交点位置（1）当c＝0时，抛物线过原点2）当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴3）当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴4．决定抛物线与x轴的交点位置（1）当＝0时，抛物线与x轴有唯一交点2）当＞0时，抛物线与x轴有两个交点3）当＜0时，抛物线与x轴没有交点5．特殊值（1）当x=1时，y=a+b+c；当x=﹣1时，y=a-b+c；当x=2时，y=4a+2b+c；当x=﹣2时，y=4a-2b+c2）当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=﹣1时，2a﹣b=0热点题型精练】11．（2022•黔东南州中考）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象为（　　）A． B． C． D．12．（2022•青岛中考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（　　）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝013．（2022•烟台中考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③14．（2022•巴中中考）函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④15．（2022•济南中考）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1或m＞0 B．m C．0≤m D．﹣1＜m＜116．（2022•遂宁中考）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　 　．17．（2022•锦州中考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（2，0），以下结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④当x时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 　 　．（填写代表正确结论的序号）18．（2022•呼和浩特中考）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 　 　．三、二次函数图象上点的坐标特征【核心考点精讲】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）。

1．抛物线关于直线x＝对称，所以抛物线上的点关于直线x＝对称2．抛物线与y轴交点的纵坐标是解析式中的c3．抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（，0），（，0），则对称轴为热点题型精练】19．（2022•宁波中考）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）A．m＞2 B．m C．m＜1 D．m＜220．（2022•温州中考）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c21．（2022•西安模拟）已知抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点，则m+n的值为（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．222．（2022•淄博中考）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．423．（2022•厦门模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点P（2，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若点A（﹣2，m+2）与点B（t，n）均在该抛物线上，且m﹣n＜﹣2，则t的值可以是（　　）A．7 B．4 C．1 D．﹣124．（2022•徐州中考）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　 　．四、二次函数图象与几何变换【核心考点精讲】1．抛物线平移后形状不变，所以系数a不变，平移后抛物线的解析式有两种求法（1）求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式。

2）求出平移后的顶点坐标，求出解析式2．平移规律：左加右减，上加下减热点题型精练】25．（2022•通辽中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣126．（2022•玉林中考）小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．（2022•泸州中考）抛物线yx2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）A．yx2+x B．yx2﹣4 C．yx2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+128．（2022•黔东南州中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 　 　．29．（2022•荆州中考）规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 　 　．30．（2022•湘西州中考）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　 　．31．（2022•河北中考）如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．求点P′移动的最短路程．五、二次函数的最值【核心考点精讲】1、当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝。

2、当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝3、确定二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其。