数学黑洞问题的研究.pdf

对“数字黑洞”的研究五（4）王梓政金刊对“数字黑洞”的研究引入同学们听说过茫茫宇宙之中， 存在着一种神秘的天体——黑洞吗？它的引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进来，再也不能出来，这种神秘的现象就叫黑洞现象 无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象老师说，对于数学黑洞，无论你怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到一个固定的值老师以四位数的黑洞的算法为例给我们介绍了数字黑洞：取任一个四位数 （4 个数字都一样的除外），组成一个最大数的四位数和一个最小的四位数，用最大数减去最小数，所得的差再重复上述过程，最多七步，必得 6174比如：取四位数 8、0、3、2，重新组合后最大数为8320，最小数则为 2038，无论你再怎样继续运算， 就像宇宙中的黑洞可以将任何物质牢牢吸住一样，最终都无法“逃脱”6174这个数值，都是重复这个数，这就是四位数的“黑洞”现象一．问题提出听了老师的介绍后，我们和同学都对数字黑洞产生了浓厚的兴趣四位数的数字黑洞值是6174， 那么三位数也有黑洞值吗？其他多位数呢？它们黑洞值会是多少呢？会存在什么规律吗？带着这些问题，我们和同学一起进行了探究二．研究思路：1．用上述方法举例计算各种多位数的黑洞现象，再对比发现其中的规律。

2．用计算器帮助计算三、研究过程1．一位数：一位数肯定没有黑洞现象它只有一个数字组成无需研究2．二位数：我们取了2 组 2 个不同的数字的二位数，组成一个最大和最小的数，用最大的数减去最小的数所得的差，再重复上述过程，结果发现最后的答案是 9例 1 82-28=54，54-45=9 例 2 75-57=18，81-18=63，63-36=72，72-27=45，54-45=9 我们又分别举了几组不同的数字，发现最后结果都是9这就是二位数的黑洞值了3．三位数我们也选出了 2 组 3 个数，计算如下：例3841﹣148=693,963﹣369=894,984﹣489=495,954﹣459=495 例4 865﹣568=297,972﹣279=693,963﹣369=594,954﹣459=495 我们不放心，又举进行了多次验证 功夫不负有心人， 多次运算都证明，三位数的数学黑洞就是495 了4. 五位数我们很高兴通过努力知道了三位数的黑洞值，这大大鼓舞了我们去寻找5 位数的数字黑洞的信心这一次我们首先选择了9、6、5、2、1 五个数，照上述方法计算得到：例5 96521 ﹣12569=83952, 98532 ﹣23589=74943, 97443﹣34479=62964, 96642 ﹣24669=71973, 97731﹣13779=83952 。

怎么得不到一个固定的值了，而是83952、74943、62964、71973这几个数在循环呀？我们赶紧有找了 8、6、5、4、2 这五个数进行计算：例694321-12349=81972 ， 98721-12789=85932 ，例798532-23589=74943 ， 97443-34479=62964 ，96642-24669=71973 ， 97731-13779=83952啊，也是这四个数循环出现！我们又分头举例计算：例7 86542 ﹣24568=61974 ， 97641 ﹣14679=82962, 98622﹣22689=75933, 97533 ﹣33579=63954, 96543﹣34569=61974, 97641 ﹣14679=82962 例8 86431-13468=72963 ，97632-23679=73953 ，97533-33579=63954 ，96543-34569=61974 ，97641-14679=82962 ，98622-22689=75933 ，97533-33579=63954这时循环的四个数变成了61974、82962、75933、63954。

经过多组数据的探究，我们发现五位数的数字黑洞不是某一个数了，而是四个数不断循环出现，而且这四个数还出现了两种不同的版本，这是这么回事呢？还有没有不同的版本呢？如果用这样的方法再计算下去太花时间了，也不可能找到全部的可能性我们打算去查找资料5. 资料发现：通过资料查找，我们发现以上计算过程称为“卡普雷卡尔运算”，这个现象称“归敛”，其结果6174 称“归敛结果”任意N位数都会类似 4 位数那样归敛 (1 、2 位数无意义 ) 3 位数归敛到唯一一个数495；4 位数归敛到唯一一个数6174； 7 位数归敛到唯一一个数组( 8个 7 位数组成的循环数组----称归敛组 ) ； 其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之( 如 14 位数共有9×10 的 13 次方个数的归敛结果有6 个归敛数 ,21 个归敛组 ) 一旦进入归敛结果, 继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环, 再也“逃”不出去原来“数字黑洞”现象在数学里称为“归敛”，归敛的结果可以是一个数，还可以是一组数呢！而且任何对一个多位数进行“卡普雷卡尔运算”都会有归敛结果，只有7 位数会归敛到唯一的一个数组，其他每个位数的归敛结果分别有若干个-----怪不得我们计算的五位数的归敛结果出现了两种。

看来我们在三位数中发现是正确的，在五位数的探究还仅仅只走了一点点我们也有一点不明白：为什么二位数的归敛现象会无意义呢？翻看其他资料也找不到答案四．研究体会这次的研究，不仅让我们拓展了对数字黑洞的知识，激发我们的求知探索的欲望同时也让我们明白了一个道理：学数学要多思考，要学会举一反三，要大胆假设，小心求证作为一个小学生，我们的能力毕竟是有限的，对数学黑洞的认识还不够透彻， 我们多么希望今后能在“知识的海洋”中发现属于我们的“新大陆”，为人类的科学研究作出自己的贡献！。