船舶柴油机轴系纵振计算示例、强迫响应时域法计算.pdf

CB/T 4530XXXX17附录A（资料性）船舶柴油机轴系纵振计算示例A.1 计算所需提供的参数A.1.1 本计算示例的主机参数包括：a）主机型号：6S35ME；b）额定功率：5220 kW；c）额定转速：167 r/min；d）气缸数：6；e）冲程数：2；f）气缸直径：0.35 m；g）活塞冲程：1.55 m；h）发火顺序：1-5-3-4-2-6；i）机械效率：0.93；g）连杆长度：1.55 m；k)单缸往复惯性质量：1039 kg；l)缸压曲线见图 A.1：A.1缸压曲线图A.1.2 本计算示例的曲拐结构尺寸参数见表 A.1，结构尺寸图见图 A.2表 A.1曲拐结构尺寸参数曲拐结构数值曲柄销长度pl 0.136 m曲柄销直径pd 0.462 mCB/T 4530XXXX18表 A.1（续）主轴颈长度il 0.168 m主轴颈直径jd0.450 m主轴颈中孔直径0d0.085 m曲拐半径R0.775 m曲臂厚度H0.154 m在 R/2 处的曲臂宽度B 0.652 m弹性模量E 112.1 10N/m2单位为米A.2 曲拐结构尺寸图A.1.3 本计算示例的螺旋桨参数见表 A.2表 A.2螺旋桨参数螺旋桨参数数值螺旋桨直径pD 4.44 m螺距pH 3.115 m叶片数pZ 4螺距比/ppHD 0.66盘面比0/AA0.53螺旋桨重量(干重)pG 7028.3 kgA.1.4 其他参数见表 A.3。

CB/T 4530XXXX19表 A.3其他参数参数数值传递效率中机舱t=0.95，尾机舱t=0.97推进效率0.5110额定转速下的船速sV 12.40 KnA.2 轴系纵振固有频率计算A.2.1 纵振当量系统的转化，系统的质量及轴向刚度的当量示意图如图 A.3 所示图 A.3 纵振当量系统A.2.2 轴系质量及轴向刚度的计算，其计算结果见表 A.4表 A.4 集中参数质量号质量 mkg刚度 KGN/m1Kground-AVD2m2=5344.6240K1=0.1664643m3=2075.0869K2=0.1608294m4=2075.0869K3=0.1975065m5=2075.0869K4=0.2718406m6=2075.0869K5=0.2800787m7=2075.0869K6=0.2058428m8=1037.5430K7=0.3017519m9=1470.9969K8=111.10929610m10=3305.1809K9=52.630328CB/T 4530XXXX20表 A.4（续）11m11=4838.1670K10=2.55180612m12=13608.9502K11=3.29054113Kth注：Kground-AVD=0.124556 GN/m；Kth=0.613121 GN/m。

A.2.3 固有频率的计算系统固有频率是采用逆矩阵法求特征值进行计算，1 阶、2 阶固有频率及相对阵型见表 A.5 和图 A.4表 A.5纵振固有频率的计算0f=18.03 Hz0n=1081.8 r/minJ=1（1 阶）质量号相对振幅2131.348041.449751.381561.184070.762080.406990.4059100.4084110.4520120.47740f=24.46 Hz0n=1467.6 r/minJ=2（2 阶）质量号相对振幅2130.989340.734950.417660.03657-0.49088-0.77079-0.771310-0.781011-0.957712-1.0614CB/T 4530XXXX210f=18.03Hz（1 阶）0f=24.46Hz（2 阶）图 A.41 阶及 2 阶归一化相对振幅振型图A.2.4 轴系强迫振动的计算绘制（0.251.20）ne范围内，第一质量纵振振幅-转速曲线详细情况如图 A.5图 A.5第一质量处纵振振幅-转速曲线CB/T 4530XXXX22附录B（规范性）船舶柴油机轴系纵振强迫响应时域法计算B.1纽马克（Newmark）时域法基本原理纽马克时域法的积分公式为：111nnnnxxt xt x(B.1)221112nnnnnxxt xtxtx(B.2)式中：nnnxxx&第n个时间段内系统所对应的位移向量、速度向量、加速度向量；、收敛系数，其取值范围为大于零小于 1 的数，它们是由实际工况所要求的积分精度和系统的稳定性所决定的。

公式(B.1)、公式(B.2)是泰勒展开式中近似到二阶导数的速度函数和位移函数，在引入修正系数、后可将函数修正为公式(B.3)和公式(B.4)：21111112nnnnnxxxxxtt(B.3)11112nnnnnxxxxt xt(B.4)将公式(B.3)和公式(B.4)代入t+t时刻，可推得此刻系统的振动微分方程为公式(B.5)：1111nnnnMxCxKxf(B.5)经过等效整理后可得到公式(B.6)：11 nnK xf(B.6)式中：等效刚度矩阵为公式(B.7)：CB/T 4530XXXX2321 KKMCtt(B.7)等效激励力向量为公式(B.8)：21111112nnnnnffMxxxtt 112nnnCxxt xt(B.8)求解线性代数方程，得到当前位移值1nx，将其带入(3)、(4)可求得当前速度1nx&和加速度1nx&，从而完成一步运算当1/2、/2 时，算法是无条件稳定的，即计算舍入误差的积累不会因时间步长选择不当而趋于发散B.2Newmark 时域法具体计算流程Newmark 时域法具体计算流程如下，见图 B.1：图 B.1Newmark 时域法具体计算流程图a)输入系统的初始参数，并根据系统的初始位移和速度计算初始加速度；CB/T 4530XXXX24b)选定参数，一般选取=0.25；=0.5；c)计算等效刚度矩阵和等效激励力向量，然后计算位移值；d)通过已求解的位移值计算此刻系统所对应的速度和加速度；e)重复上两步计算，求解时域内的振动响应。

B.3适用范围对比频域法和时域法两种计算方法，都能够较为精确的计算系统在稳定工况下的强迫振动响应时域法可用来计算瞬态工况下，激励力不适用于频域分解的情况，作为本文件的补充。