地球进动实验.doc

24.万有引力与时空弯曲一.实验目的1 •观测钢球运动，掌握开普勒定律2 •利用曲面模拟引力势能曲线3 .通过钢球运动模拟动能与势阱的作用4 .直观理解广义相对论——引力源于弯曲5 .观测理解“弯曲时空”导致近日点进动实验仪器#L=mvrSin:=mr-drSin®dt=mlimt—0r\-rSin:实验在大型双曲面组成的漏斗状玻璃钢制的槽中进行槽下贮存有钢质球若干实验者摇动手柄十余圈，带动齿链，再经齿轮箱传动来转动凸轮，依次向上推出钢球,并使其在曲面上作椭圆运动，并形成进动三.实验原理与内容1）开普勒定律验证2）势能曲线：a.弓I力势能；b.重力势能3）引力势阱与动能4）引力是“弯曲时空”的表现5）近日点的进动原理1.开普勒定律验证观测：关于行星运动的开普勒第一定律指出：行星轨道是椭圆，太阳位于其中一个焦点上第二定律指出：行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积（图1）九大行星是在以太阳为核心的平面上沿着椭圆轨道周期地运动着由于引力的方向在任何时刻总是与行星对于太阳的径矢方向相反而平行，所以行星所受的太阳引力之力矩,对太阳为心而言，恒等于零亦即行星对太阳的角动量将保持不变2m生dt其中△S=1/2（r△rISina）,是r和厶r组成窄三角形的面积（△r宀0时，Sina宀1）。

dsdsdt是行星对太阳的径矢在单位时间内扫过的面积，称为行星的掠面速度L不变，即ddt不变所以，角动量守恒定律直接就导出了开普勒第二定律，见图1开普勒定律是在对行星运动的长期观测与大量的数据积累基础上才总结出来的，它为牛顿定律奠定了坚实的实验基础与理论基础因此，牛顿才说他是站在了巨人的肩膀上，才会有新的发现在本实验中，可以观察到钢球的椭圆运动，可以观测其径矢的掠面速度，从而验证开普勒第二定律但是，要注意，钢球并不是在平面上运动由于双曲面拟合了引力势能曲线，曲面就代表了引力作用所以，钢球运动在初期，近似在平面上运动，可以明显看到掠面速度相等、椭圆运动的周期相同中期，椭圆运动周期缩短，但是相同时间掠过的总面积依然相同后期，钢球运动仍然符合开普勒定律，只是更难以与初期的钢球运动来作比较，需重复观测、体验如果说我比多数人看得远一些的话，那是因为我站在巨人们的肩上2.势能曲线牛顿（IsaacNewton,1642-1727）引力势能曲线（图2）:引力是保守力，可以引进势能概念即引力作功与路径无关，只取决于两质点的始末相对位置（即位形）这个由位形决定的函数即称为系统的势能函数m.m2m.m2Epa_Epb二G「-G』二Aabrbra若规定rbfg时，曰b=0。

当m、rn两质点相距r时，其引力势能为：Ep负功本实验仪中的大面积由双曲线旋转而成的漏斗状的曲面，就是拟合了引力势能:EpGgm?r，形成了一个引力场模拟重力势能曲线（图3）:重力是万有引力现象的特例，是物体m与地球M组成的系统，在地球表面附近区域的相互作用ll-mM―mMEpa_Epb=GG-rbra若规定rb=R其中负号表达的意义是：两质点从相距r的位形改变为零势能位形的过程中，引力总是在作时，Epb=0当ra=R+h>R时，其引力势能为:mMmMEpb=GG——RR+h=GmM(丄1)RR+h=GmMhR(Rh)—mM72取重力加速度：g=GM/R，得到重力势能：Ep=mgh，重力势能曲线为斜直线（图4）,其实它只是引力势能曲线中的某一小段而已势阱：实验中，曲面空间就表征着引力的作用mim2二Gr钢球在漏斗状双曲面上运动,虽有一定的动能Ek12mv2，但却不足以脱离该曲面不论转动多少圈，最终总是陷落在mim2Ep=G阱中，这正是引力势能r的势阱作用，由曲面表达（图5）宇宙速度：如果在实验中使钢球具有足够的动能，则有可能克服势阱，维持椭圆运动，或是逃逸出曲面空间以这样的引力势阱一曲面，也可模拟环绕地球的卫星运动或环绕太阳的行星运动，及脱离他们的条件一逃逸速度。

第一宇宙速度Vi—物体维持其不停的绕地球表面附近作圆周运动所必需的最小速度2ViF=ma*=m——=mg由牛顿第二定律：R可求得：3=7.9*10m/s(R=6.4*106m)第二宇宙速度V2—物体从地面出发，并能逃脱地球的引力作用，进入太阳系，所需的最小发射速度12mv22mM120二0v2=』2gM==11.2*103m/s第三宇宙速度V3—是物体挣脱太阳的万有引力，脱离太阳系，所必需的最小发射速度3（对地球而言）V3=16.7XI0m/s4.引力是“弯曲时空”的表现一广义相对论的论点广义相对论的基本论点是：引力来源于弯曲正是太阳或曰其质量，引起或迫使其周围的空间发生了弯曲（或者说产生了引力）正是“空间弯曲”影响着行星和光的运动使它们不是按照牛顿力学所描述的方式，而是不得不按照现在实际存在的方式运动我们按照广义相对论的思维，可以认为太阳对行星和光并不存在任何直接的力的作用；太阳只是使其附近的时空发生了弯曲，而陷入这个弯曲时空的行星和光，只是沿着这一弯曲时空中所可能的“最短”的路线而运动，但其效果却与引力的作用相同所以，爱因斯坦的表述，就是与物质有相互作用的、动力学的、弯曲时空的几何学。

本实验就是试图以曲面空间几何体代替经典物理学中常说的引力作用钢球在曲面空间的几何约束下，所走的“最短”路线一椭圆轨迹，正与行星受太阳引力作用所形成的行星轨道相吻合以此，可以佐证：弓I力确实只是“时空弯曲”的表现而已5.近日点的进动一广义相对论的论据地球绕太阳运行的椭圆轨道中，二个焦点很近，近似圆形而水星离太阳最近，弓I力作从而质疑牛顿力学的正确性开始了1915合，1916年就发表了广义相对论用最强，椭圆轨道的二个焦点分离最远太阳位于其中一个焦点上，因而轨道上有近日点和远日点（图6）奇怪的是，水星的近日点有不寻常的进动现象：椭圆轨道的长轴方向，在空间不是固定不变的，在每100年中会偏转560T（秒，角度），即231.387世纪就沿进动方向会绕太阳转一圈，也称为近日点的进动（图7）以牛顿理论计算出太阳系所有行星对它的影响后，还差43〃，这与观测值有偏差而此前，很少有某种理论能够和万有引力定律的准确性相比1845年莱弗里测出了水星的进动速度，年爱因斯坦引入“空间弯曲”来计算，完全相符几个行星的近日点进动行星观测值广义相对论计算值水星43.11〃±0.45〃/100a43.03〃/100a金星8.4〃土4.8〃/100a8.6〃/100a地球5.0〃土1.2〃/100a3.8〃/100a伊卡鲁斯小星9.8〃土0.8”/100a10.3〃/100a水星进动现象是“空间弯曲”的最有利证据，成为广义相对论的有力支柱。

近年来关于PSR1913+脉6Z中双星近日点进动现象，测得值更明显，其值为4.226621（11）°/a，该数值不但符合广义相对论的理论计算，而且比行星的进动值大许多倍异常进动现象只能用“空间弯曲”来解释：由牛顿理论指出水星受太阳引力作用，只可能在平展空间作椭圆运动按照广义相对论的解释，太阳周围的空间被弯曲成凹形的曲面恰似把化学滤纸画上一个椭圆，再折成浅凹漏斗状，原先画在滤纸上的椭圆必将变形，轨迹必然出现脱轨交叉（图8）同样,水星在弯曲空间中，也不再进入原来轨道，而是经过交叉点进入下一个新的椭圆轨道，不断发生进动本实验仪，给出了一个弯曲空间一双曲面钢球的椭圆轨道必将在弯曲空间作用下，形成显著的进动我们可直接观测其椭圆长轴方向的进动现象强烈弯曲的时空，表征强大的引力作用，必会引起显著的进动现象进动现象就是时空弯曲一广义相对论的有力证据本实验将帮助你理解并接受：弯曲时空必将导致的是近日点进动和光线弯曲等广义相对论现象四．思考题1．既然重力势能曲线是引力势能曲线中的一段，为什么会过零点？2．如果要用曲面表征重力的作用，实验用的曲面应做成什么形状？为什么？3．这个漏斗状曲面的方程是什么？与万有引力有何关系？4．引力可由加速度等效，引力如何与时空弯曲联系？5．近日点进动说明了什么？为什么会形成进动现象？6．引力的本质是什么？吕美安编质疑爱因斯坦的中国人2005-3-15转自科技日报朱钟泉傅秋瑛章钧豪预期：轨道（短程线）效应陀螺进动率4409.6毫弧度秒／年，地球自转（坐标拖曳）效应进动率0毫弧度秒／年2004年4月20日，一颗名为GP－B的卫星从美国加州范登堡空军基地成功升空。

这颗卫星的使命是测试爱因斯坦在广义相对论中两个重要的预测是否正确从卫星升空的那一刻起，等待18至24个月以后，本次实验的结论就会一目了然这是一次非凡实验，它关系到整个宇宙学理论基础，甚至全人类时空观念是否得经历一次根本性变革与美国宇航局和斯坦福大学大批热切关注GP－B的科学家一样，在大洋彼岸的一隅，有一位年近7旬的中国老人也为GP－B的发射激动不已，这位老人经过数十年的研究，斗胆提出了“爱因斯坦广义相对论导出的基本两个公式全都错了”的结论究竟是大名鼎鼎的爱因斯坦正确，还是声名不显的中国老人正确？本次实验结论将为这场“引力理论的大搏斗”画上一个圆满的句号这位中国老人叫章钧豪，1936年出生，广东汕头人，1954年从金山中学考入中山大学物理系，毕业后长期从事理论物理研究和教学，退休前任汕头大学物理系主任、教授从1980年起，章钧豪就根据国外有关科学观察、实验的结果和最新变化，开始了对引力的理论探索，他以“时空是平直的”为基础，提出了一个新的引力理论———狭义相对论引力理论，其基本公式使用了P、R、C三个符号代表英文缩写的中华人民共和国，以此纪念伟大的祖国，有人称之为“中国公式”1990年至1995年间，章钧豪相继在著名的《国际理论物理杂志》发表了5篇论文，比较系统而完整地阐述他在引力方面的理论研究成果。

GP－B（B型引力探测器）卫星从酝酿、研究、制造到发射升空，历时长达45年，耗资7.5亿美元，被美国宇航局前任首席科学家法兰克?麦克唐纳博士称作是“新千年美国宇航局将完成的最富挑战性的实验”爱因斯坦认为引力是时空弯曲引起的时空是否弯曲，是自然科学的最基本问题，它影响着人们对宇宙的认识此外这个问题有重大军事价值据悉，美国曾几次发射探测火箭，结果在理论计算预测的区域内找不到它火箭离开大气层后依靠火箭推力和地球引力运动，如果引力理论错了，当然就不能正确预见40几年的努力来制造这颗GP-B卫星火箭的运动轨迹正是为了弄清引力实质，美国航天局才花巨资和美国航天局根据爱因斯坦理论算出实验的一组预期值章钧豪根据他的引力理论求出实验的另一组预期值实验结果与谁的预期值一致，谁就是胜利者章钧豪认为，爱因斯坦的“短程线公式”实质上是假定引力中除了牛顿引力外还存在一个与速度有关的径向附加引力此外由“短程线公式”直接得到爱因斯坦的能量变化是牛顿能量变化的两倍沿径向方向的附加引力”和“爱因斯坦能量变化”是解释“行星近。