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电路电路第第8 8章章 相量法相量法 复数复数8.1正弦量正弦量8.2相量法的基础相量法的基础8.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式8.4本章重点本章重点电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示3. 3. 电路定理的相量形式电路定理的相量形式l 重点：重点：1. 1. 正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室1. 1. 1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式复数的表示形式复数的表示形式FbReImao |F|代数式代数式代数式代数式指数式指数式指数式指数式极坐标式极坐标式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式三角函数式三角函数式8.1 复数复数电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室几种表示法的关系：几种表示法的关系：几种表示法的关系：几种表示法的关系：或或或或FbReImao |F|电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室则则则则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若若若若 F1=a1+jb1，， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2ReImoF1+F2- -F2F1ReImoF1- -F2F1+ +F2F22. 2. 复数运算复数运算复数运算复数运算①①加减运算加减运算加减运算加减运算 ———— 采用代数式采用代数式采用代数式采用代数式电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室②②乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算 ———— 采用极坐标式采用极坐标式采用极坐标式采用极坐标式若若若若 F1=|F1|   1 ，，F2=|F2|   2则则: :模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例1 解解例例2解解电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室③③旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子复数复数复数复数 ej  =cos  +jsin  =1∠∠ F• ej FReIm0F• ej  旋转因子旋转因子电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室 + +j j, –, –j j, , - - - -1 1 都可以看成旋转因子。

都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子特殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0注意注意电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室8.2 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l l瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(  t+ )ti0Tl l周期周期周期周期T T T T 和频率和频率和频率和频率f f频率频率频率频率f f ：：：：每秒重复变化的次数每秒重复变化的次数每秒重复变化的次数每秒重复变化的次数周期周期周期周期T T ：：：：重复变化一次所需的时间重复变化一次所需的时间重复变化一次所需的时间重复变化一次所需的时间单位：赫单位：赫单位：赫单位：赫( ( ( (兹兹兹兹) ) ) )HzHz单位：秒单位：秒单位：秒单位：秒s s s s正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT T )波形波形电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室l l正弦电流电路正弦电流电路正弦电流电路正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。

正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路1.1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位占有十分重要的地位占有十分重要的地位占有十分重要的地位l l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义①①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；②②正弦信号容易产生、传送和使用正弦信号容易产生、传送和使用正弦信号容易产生、传送和使用正弦信号容易产生、传送和使用优优点点电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室2.2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。

号可以分解为按正弦规律变化的分量号可以分解为按正弦规律变化的分量号可以分解为按正弦规律变化的分量 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义论价值和实际意义论价值和实际意义论价值和实际意义结论结论电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室(1)(1) 幅值幅值幅值幅值 ( ( ( (振幅、最大值振幅、最大值振幅、最大值振幅、最大值) ) ) )I Imm(2) (2) (2) (2) 角频率角频率角频率角频率ωω2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)(3)(3) 初相位初相位初相位初相位   单位：单位：单位：单位： rad/srad/s ，，，，弧度弧度弧度弧度/ / / /秒秒秒秒反映正弦量变化幅度的大小反映正弦量变化幅度的大小反映正弦量变化幅度的大小反映正弦量变化幅度的大小相位变化的速度，反映正弦量变化快慢相位变化的速度，反映正弦量变化快慢相位变化的速度，反映正弦量变化快慢相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。

反映正弦量的计时起点，常用角度表示反映正弦量的计时起点，常用角度表示反映正弦量的计时起点，常用角度表示反映正弦量的计时起点，常用角度表示 i(t)=Imcos(  t+ ) 电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室同同同同一一一一个个个个正正正正弦弦弦弦量量量量，，，，计计计计时时时时起起起起点点点点不不不不同同同同，，，，初相位不同初相位不同初相位不同初相位不同一般规定一般规定：：|  |   =0  = /2    = =－－－－   / /2 2io o   t t t t   注意注意电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，   ＝＝＝＝10103 3rad/srad/s，，，，1.1.1.1.写出写出写出写出 i i( (t t) ) 表达式；表达式；表达式；表达式；2.2.2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间求最大值发生的时间求最大值发生的时间t t1 1 1 1t ti io o1001005050t t1 1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设设设 u(t)=Umcos(  t+  u), i(t)=Imcos(  t+  i)相位差相位差相位差相位差 ：：：：  = (  t+  u)- - (  t+  i)=   u- -  i规定规定：： |  |  (180°)等于初相位之差等于初相位之差电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室l l    > >0 0，，，， u u 超超超超前前前前i i     角角角角，，，，或或或或i i 滞滞滞滞后后后后 u u     角角角角, , ( (u u 比比比比 i i 先先先先到达最大值到达最大值到达最大值到达最大值) )；；；；l l  <0 <0 <0 <0，，，， i i 超前超前超前超前 u u     角，或角，或角，或角，或u u 滞后滞后滞后滞后 i i     角角角角, , i i 比比比比 u u 先到先到先到先到达最大值）。

达最大值）达最大值）达最大值）  tu, iu i u i o电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室  ＝＝ 0，，，， 同相同相同相同相  = ( 180o ) ，，反相反相特殊相位关系特殊相位关系特殊相位关系特殊相位关系  tu io  tu ioj = //2：：u 领先领先领先领先 i //2   tu io同样可比较两个电压或两个电流的相位差同样可比较两个电压或两个电流的相位差电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室4. 4. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示l l周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流 i物物物物理理理理意意意意义义义义电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室均方根值均方根值均方根值均方根值定义电压有效值：定义电压有效值：定义电压有效值：定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设设设 i(t)=Imcos(  t+  )电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为若交流电压有效值为若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V ，， U=380V 其最大值为其最大值为其最大值为其最大值为 Um 311V，， Um 537V注意注意①①工工工工程程程程上上上上说说说说的的的的正正正正弦弦弦弦电电电电压压压压、、、、电电电电流流流流一一一一般般般般指指指指有有有有效效效效值值值值，，，，如如如如设设设设备备备备铭铭铭铭牌牌牌牌额额额额定定定定值值值值、、、、电电电电网网网网的的的的电电电电压压压压等等等等级级级级等等等等。

但但但但绝绝绝绝缘缘缘缘水水水水平平平平、、、、耐耐耐耐压压压压值值值值指指指指的的的的是是是是最最最最大大大大值值值值因因因因此此此此，，，，在在在在考考考考虑虑虑虑电电电电器器器器设设设设备备备备的的的的耐耐耐耐压水平时应按最大值考虑压水平时应按最大值考虑压水平时应按最大值考虑压水平时应按最大值考虑电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室②②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值数一般为有效值数一般为有效值数一般为有效值③③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室8.3 相量法的基础相量法的基础1. 1. 问题的提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCLKCL、、、、KVLKVL方程运算：方程运算：方程运算：方程运算：RLC+- -uCiLu+- -电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室i1i1+i2 i3i2   角频率角频率角频率角频率 同同同同频频频频的的的的正正正正弦弦弦弦量量量量相相相相加加加加仍仍仍仍得得得得到到到到同同同同频频频频的的的的正正正正弦弦弦弦量量量量，，，，所以，只需确定初相位和有效值。

因此采用所以，只需确定初相位和有效值因此采用所以，只需确定初相位和有效值因此采用所以，只需确定初相位和有效值因此采用正弦量正弦量复数复数I I1 1I I2 2I I3 3有效值有效值有效值有效值   1 1   2 2   3 3初相位初相位初相位初相位变换的思想变换的思想    t tu u, , i ii i1 1 i i2 2o oi i3 3结论结论电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室造一个复函数造一个复函数造一个复函数造一个复函数对对对对 F(t) 取实部取实部取实部取实部 任任任任意意意意一一一一个个个个正正正正弦弦弦弦时时时时间间间间函函函函数数数数都都都都有唯一与其对应的复数函数有唯一与其对应的复数函数有唯一与其对应的复数函数有唯一与其对应的复数函数无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义有物理意义有物理意义3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示结论结论电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室F(t) 包含了三要素包含了三要素包含了三要素包含了三要素：：：：I、、   、、 ，，，，复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：I I ,   。

F F( (t t) ) 还可以写成还可以写成还可以写成还可以写成复常数复常数正弦量对正弦量对正弦量对正弦量对应的相量应的相量应的相量应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知已知已知已知例例1试用相量表示试用相量表示 i, u解解例例2试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式解解电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室在复平面上用向量表示相在复平面上用向量表示相在复平面上用向量表示相在复平面上用向量表示相量的图量的图量的图量的图l l 相量图相量图相量图相量图     +1+1+j+j电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室4. 相量法的应用相量法的应用①①同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减相量关系为：相量关系为：相量关系为：相量关系为：结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。

的加减运算的加减运算的加减运算电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室i1   i2 = i3例例电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室借助相量图计算借助相量图计算+1+j首尾相接首尾相接+1+j电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室②②正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算微分运算微分运算微分运算微分运算 积分运算积分运算积分运算积分运算电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例用相量运算：用相量运算：用相量运算：用相量运算：①①把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；②②把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；③③可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路R Ri i( (t t) )u u( (t t) )L L+ +- - - -C C相量法的优点相量法的优点电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室① ① ① ① 正弦量正弦量正弦量正弦量相量相量相量相量时域时域时域时域 频域频域频域频域②②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。

线性电路线性电路线性电路③③③③相量法用来分析正弦稳态电路相量法用来分析正弦稳态电路相量法用来分析正弦稳态电路相量法用来分析正弦稳态电路正弦波形图正弦波形图正弦波形图正弦波形图相量图相量图相量图相量图注意注意不不适适用用线线性性线线性性   1 1 2 2非非线性线性 电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型相量模型相量模型uR(t)i(t)R+- -有效值关系有效值关系有效值关系有效值关系相位关系相位关系相位关系相位关系UR u相量关系：相量关系：相量关系：相量关系：UR=RI u= iR+- -电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 波形图及相量图波形图及相量图 i touRpRURI 瞬时功率以瞬时功率以瞬时功率以瞬时功率以2 2   交变，始终大于零，表交变，始终大于零，表交变，始终大于零，表交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率明电阻始终吸收功率明电阻始终吸收功率明电阻始终吸收功率同同同同相相相相位位位位  u u= =  i i电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室时域形式：时域形式：时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型相量模型相量模型相量关系：相量关系：相量关系：相量关系：2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式有效值关系有效值关系：： U=  L I相位关系：相位关系：  u= i +90° i(t)uL(t)L+- -j  L+- - - -电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室感抗的性质感抗的性质感抗的性质感抗的性质①①表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；②②感抗和频率成正比。

感抗和频率成正比感抗和频率成正比感抗和频率成正比 XL相量表达式相量表达式相量表达式相量表达式XL= L=2 fL，，称为感抗，单位为称为感抗，单位为称为感抗，单位为称为感抗，单位为   ( ( ( (欧姆欧姆欧姆欧姆) ) ) )BL=- -1/  L =- -1/2 fL，， 称为称为称为称为感纳，单位为感纳，单位为感纳，单位为感纳，单位为 S S 感抗和感纳感抗和感纳感抗和感纳感抗和感纳电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室功率功率功率功率  t iouLpL2  瞬时功率以瞬时功率以瞬时功率以瞬时功率以2 2   交变，有正有负，一周期内刚交变，有正有负，一周期内刚交变，有正有负，一周期内刚交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能好互相抵消，表明电感只储能不耗能好互相抵消，表明电感只储能不耗能好互相抵消，表明电感只储能不耗能波形图及相量图波形图及相量图波形图及相量图波形图及相量图电压超前电压超前电流电流90900 0  i i电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室时域形式：时域形式：时域形式：时域形式：相量模型相量模型相量模型相量模型i iC C( (t t) )u u( (t t) )C C+ +- - - -相量关系：相量关系：相量关系：相量关系：3. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式有效值关系：有效值关系：有效值关系：有效值关系： IC=  CU相位关系：相位关系：相位关系：相位关系：  i= u+90° 相量形式：相量形式：相量形式：相量形式：+ +- - - -电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室XC=- -1/  C，， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为称为容抗，单位为称为容抗，单位为   ( ( ( (欧姆欧姆欧姆欧姆) ) ) )B B C =   C，， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S S 容抗和频率成反比容抗和频率成反比容抗和频率成反比容抗和频率成反比 w0，， |XC| 直流开路直流开路直流开路直流开路( ( ( (隔直隔直隔直隔直) ) ) )   ，，|XC|0 0 高频短路高频短路高频短路高频短路 |XC|容抗与容纳容抗与容纳容抗与容纳容抗与容纳相量表达式相量表达式相量表达式相量表达式电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室功率功率功率功率  t iCoupC 瞬时功率以瞬时功率以瞬时功率以瞬时功率以2 2   交变，有正有负，一周期交变，有正有负，一周期交变，有正有负，一周期交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，内刚好互相抵消，内刚好互相抵消，内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。

表明电容只储能不耗能表明电容只储能不耗能表明电容只储能不耗能波形图及相量图波形图及相量图波形图及相量图波形图及相量图电流超前电流超前电压电压9002   u u电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室4. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同同同频频频频率率率率的的的的正正正正弦弦弦弦量量量量加加加加减减减减可可可可以以以以用用用用对对对对应应应应的的的的相相相相量量量量形形形形式式式式来来来来进进进进行行行行计计计计算算算算因因因因此此此此，，，，在在在在正正正正弦弦弦弦电电电电流流流流电电电电路路路路中中中中，，，，KCLKCL和和和和KVLKVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示流入某一结点的所有正弦电流用相量表示流入某一结点的所有正弦电流用相量表示流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足时仍满足时仍满足时仍满足KCLKCL；；；；而任一回路所有支路正弦电压而任一回路所有支路正弦电压而任一回路所有支路正弦电压而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足用相量表示时仍满足用相量表示时仍满足用相量表示时仍满足KVLKVL。

表明表明电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例1 1试判断下列表达式的正、误试判断下列表达式的正、误试判断下列表达式的正、误试判断下列表达式的正、误L电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例2已知电流表读数：已知电流表读数：已知电流表读数：已知电流表读数：A A1 1＝＝＝＝8A8A＝＝＝＝6A6AA A2 2A A1 1A A0 0Z Z1 1Z Z2 2A A2 2A A0 0＝＝?＝＝I0max=?A0A A0 0＝＝I0min=?＝＝?A A2 2A A0 0＝＝A A1 1解解电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例3解解相量模型相量模型+_15 u4H0.02Fij20 - -j10 +_15 电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室j20 - -j10 +_15 电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例4 4解解+ +_ _5 5  u uS S0.20.2   F Fi相量模型相量模型+_5 -j5 电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例5解解j40 jXL30 CBA电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室例例6图示电路图示电路图示电路图示电路I I1 1= =I I2 2=5A=5A，，，，U U＝＝＝＝50V50V，，，，总电压与总电流总电压与总电流总电压与总电流总电压与总电流同相位，求同相位，求同相位，求同相位，求I I、、、、R R、、、、X XC C、、、、X XL L。

解法解法1 1令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部j jX XC C+ +_ _R Rj jX XL LU UC C+ +- - - -电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室画相量图计算画相量图计算画相量图计算画相量图计算解法解法2j jX XC C+ +_ _R Rj jX XL LU UC C+ +- - - -电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室 图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后于电源电压滞后于电源电压滞后于电源电压滞后于电源电压   /3/3，问，问，问，问R R、、、、C C应如何选择应如何选择应如何选择应如何选择解解1 1画相量图计算画相量图计算画相量图计算画相量图计算解解2j jX XC C+ +_ _R R+ +- - - -例例7电气工程及其自动化教研室电气工程及其自动化教研室。