数学人教版必修一课后习题答案.pdf

高中数学必修高中数学必修 1 课后习题答案课后习题答案 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1．．1 集合集合 1．．1．．1 集合的含义与表示集合的含义与表示 练习（第练习（第 5 页）页） 1．用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A， 印度_______A，英国_______A； （2）若 2 { |}Ax xx，则1_______A； （3）若 2 { |60}Bx xx，则3_______B； （4）若{|110}CxNx，则8_______C，9.1_______C． 1． （1）中国A，美国A，印度A，英国A； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1A 2 {|}{0, 1}Axxx． （3）3B 2 {|60}{ 3, 2}Bxxx． （4）8C，9.1C 9.1N． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程 2 90x 的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x 的解集． 2．解： （1）因为方程 2 90x 的实数根为 12 3,3xx ， 所以由方程 2 90x 的所有实数根组成的集合为{ 3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由 3 26 yx yx      ，得 1 4 x y     ， 即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； （4）由453x ，得2x ， 所以不等式453x 的解集为{ |2}x x ． 1．．1．．2 集合间的基本关系集合间的基本关系 练习（第练习（第 7 页）页） 1．写出集合{ , , }a b c的所有子集． 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得； 取一个元素，得{ },{ },{ }abc； 取两个元素，得{ , },{ , },{ , }a ba cb c； 取三个元素，得{ , , }a b c， 即集合{ , , }a b c的所有子集为,{ },{ },{ },{ , },{ , },{ , },{ , , }abca ba cb ca b c． 2．用适当的符号填空： （1）a______{ , , }a b c； （2）0______ 2 { |0}x x ； （3）______ 2 {|10}xR x ； （4）{0,1}______N； （5）{0}______ 2 { |}x xx； （6）{2,1}______ 2 { |320}x xx． 2． （1）{ , , }aa b c a是集合{ , , }a b c中的一个元素； （2） 2 0{ |0}x x 2 {|0}{0}x x ； （3） 2 {|10}xR x   方程 2 10x  无实数根， 2 {|10}xR x ； （4）{0,1}N （或{0,1}N） {0, 1}是自然数集合N的子集，也是真子集； （5）{0} 2 { |}x xx （或 2 {0}{ |}x xx） 2 {|}{0, 1}xxx； （6） 2 {2,1}{ |320}x xx 方程 2 320xx两根为 12 1,2xx． 3．判断下列两个集合之间的关系： （1）{1,2,4}A，{ |8}Bx x是 的约数； （2）{ |3 ,}Ax xk kN，{ |6 ,}Bx xz zN； （3）{ |410}Ax xxN是与的公倍数,，{ |20 ,}Bx xm mN． 3．解： （1）因为{ |8}{1,2,4,8}Bx x是 的约数，所以AB； （2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz， 即B是A的真子集，BA； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB． 1．．1．．3 集合的基本运算集合的基本运算 练习（第练习（第 11 页）页） 1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}AB，求,AB AB． 1．解：{3,5,6,8} {4,5,7,8}{5,8}AB ， {3, 5, 6, 8}{4, 5, 7, 8}{3, 4, 5, 6, 7, 8}AB ． 2．设 22 { |450},{ |1}Ax xxBx x，求,AB AB． 2．解：方程 2 450xx 的两根为 12 1,5xx ， 方程 2 10x  的两根为 12 1,1xx ， 得{ 1,5},{ 1,1}AB  ， 即{ 1},{ 1,1,5}ABAB  ． 3．已知{ |}Ax x是等腰三角形，{ |}Bx x是直角三角形，求,AB AB． 3．解：{ |}ABx x是等腰直角三角形， {|}ABxx是等腰三角形或直角三角形． 4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U ，{2,4,5},{1,3,5,7}AB， 求(),()() UUU ABAB痧 ． 4．解：显然{2,4,6} UB  ð，{1,3,6,7} UA  ð， 则(){2,4} U AB  ð，()(){6} UU AB 痧． 1．．1 集合集合 习题习题 1．．1 （第（第 11 页）页） A 组组 1．用符号“”或“”填空： （1） 2 3 7 _______Q； （2） 2 3______N； （3）_______Q； （4）2_______R； （5）9_______Z； （6） 2 ( 5)_______N． 1． （1） 2 3 7 Q 2 3 7 是有理数； （2） 2 3N 2 39是个自然数； （3）Q 是个无理数，不是有理数； （4）2R 2是实数； （5）9Z 93是个整数； （6） 2 ( 5)N 2 (5 )5是个自然数． 2．已知{ |31,}Ax xkkZ，用 “”或“” 符号填空： （1）5_______A； （2）7_______A； （3）10_______A． 2． （1）5A； （2）7A； （3）10A． 当2k 时，315k  ；当3k 时，3110k  ； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数； （2）{ |(1)(2)0}Axxx； （3）{| 3213}BxZx  ． 3．解： （1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求； （2）方程(1)(2)0xx的两个实根为 12 2,1xx ，即{ 2,1}为所求； （3）由不等式321 3x  ，得12x ，且xZ，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数 2 4yx的函数值组成的集合； （2）反比例函数 2 y x 的自变量的值组成的集合； （3）不等式34 2xx的解集． 4．解： （1）显然有 2 0x ，得 2 44x  ，即4y ， 得二次函数 2 4yx的函数值组成的集合为{ |4}y y  ； （2）显然有0x ，得反比例函数 2 y x 的自变量的值组成的集合为{ |0}x x ； （3）由不等式34 2xx，得 4 5 x ，即不等式34 2xx的解集为 4 { |} 5 x x ． 5．选用适当的符号填空： （1）已知集合{ |233 },{ |2}AxxxBx x ，则有： 4_______B； 3_______A； {2}_______B； B_______A； （2）已知集合 2 { |10}Ax x ，则有： 1_______A； { 1}_______A； _______A； {1,1}_______A； （3）{ |}x x是菱形_______{ |}x x是平行四边形； {|}x x是等腰三角形_______{ |}x x是等边三角形． 5． （1）4B ； 3A ； {2}B； BA； 2333xxx ，即{ |3},{ |2}Ax xBx x ； （2）1A； { 1}A； A； {1,1}=A； 2 {|10}{ 1, 1}Axx； （3）{ |}x x是菱形{ |}x x是平行四边形； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； { |}x x是等边三角形{ |}x x是等腰三角形． 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． 6．设集合{ |24},{ |3782 }AxxBxxx ，求,AB AB． 6．解：378 2xx  ，即3x，得{ |24},{ |3}AxxBx x， 则{ |2}ABx x，{ |34}ABxx． 7．设集合{ |9}Ax x是小于 的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}BC，求AB， AC，()ABC，()ABC． 7．解：{ |9}{1,2,3,4,5,6,7,8}Ax x是小于 的正整数， 则{1,2,3}AB ，{3,4,5,6}AC ， 而{1,2,3,4,5,6}BC ，{3}BC ， 则(){1,2,3,4,5,6}ABC ， (){1,2,3,4,5,6,7,8}ABC ． 8．学校里开运动会，设{ |}Ax x是参加一百米跑的同学， { |}Bx x是参加二百米跑的同学，{ |}Cx x是参加四百米跑的同学， 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义： （1）AB； （2）AC． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()ABC ． （1）{ |}ABx x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{ |}ACx x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学． 9．设{ |}Sx x是平行四边形或梯形，{ |}Ax x是平行四边形，{ |}Bx x是菱形， {|}Cxx是矩形，求BC， AB ð， SA ð． 9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{ |}BCx x是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{ |} AB x x是邻边不相等的平行四边形ð， {|} SA xx是梯形ð． 10．已知集合{ |37},{ |210}AxxBxx，求() R ABð，() R ABð， () RA Bð，() R AB ð． 10．解：{ |210}ABxx，{ |37}ABxx， {|3,7} RA xxx或ð，{ |2,10} RB x xx或ð， 得(){ |2,10} R ABx xx或ð， (){|3,7} R ABxxx或ð， (){| 23,71 0} RA Bxxx或ð， (){|2,371 0} R ABxxxx或或ð． B 组组 1．已知集合{1,2}A，集合B满足{1,2}AB ，则集合。