简谐运动的图象典型例题剖析.docx

简谐运动的图象典型例题剖析 例1　 一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s内质点的位移=______，路程=______．分析　 由振动图像可知，振幅A=0.1m．周期T=0.4s，因此频率f=位移等于零．过的路程为答　 A＝0.1m，f=2.5Hz，位移为零，路程等于1.8m．例2　 一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系如图5-16所示，在t=4s时，质点的　　 [　　　 ]A．速度为正的最大值，加速度为零．B．速度为负的最大值，加速度为零．C．速度为零，加速度为正的最大值．D．速度为零，加速度为负的最大值．分析　 由图可知t=4s时，质点位于正向最大位移处，即x＞0，且x=xm=A．由回复力公式F=-kx可知，回复力为负的最大值，所以加速度为负的最大值．此时质点的速度等于零．答D．例3　 如图5-17是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ]A．T2=T1．B．T2=2T1．C．T2=4T1．分析　 由于v2=2v1，因此N2板与N1板拉过同样长度所需要的时间次全振动，所以，它完成一次全振动的时间只是答D．讨论振动图像的具体形式是正弦形还是余弦形，决定于计时起始时质点的位置及正方向的规定．如图5-18中单摆，若规定从平衡位置O向左为正方向，并以摆球从A点起开始计时，则画出的x-t图像为一条余弦图像，如图 5-19(a)所示．若仍规定以平衡位置O向左为正方向，以摆球从平衡位置向左运动开始计时，则画出的x-t图像就是一条正弦图像，如图5-19(b)所示．。