池州学院本科论文答辩模版.ppt

弘德 博学 创新 践行范德蒙行列式的若干应用范德蒙行列式的若干应用论文答辩论文答辩n班级：班级：n学生：学生：n学号：学号：n指导教师：指导教师： 弘德 博学 创新 践行 研究意义 :在行列式的计算中，我们通常利用行列式的性质简化它的计算但是对于一些特殊构造的行列式，用它的性质计算显然有些无能无力，这时范德蒙行列式就以它独特的优势帮我们计算一些特殊的或近似于范德蒙行列式的行列式，将其转化成范德蒙行列式，使其计算更加简单便捷，达到事倍功半的效果弘德 博学 创新 践行研究内容:本文主要通过对n阶范德蒙行列式的计算, 讨论它的各种性质, 介绍了如何构造范德蒙行列式进行行列式计算，以及探讨了范德蒙行列式性方程组向量空间理论、线性变换理论以及微积分中各种的应用弘德 博学 创新 践行研究方法通过在图书馆和通过在图书馆和上网查阅相关文上网查阅相关文献资料和前沿知献资料和前沿知识，且参阅一些识，且参阅一些研究性期刊研究性期刊采用文献研采用文献研究法和具体究法和具体案例研究法案例研究法弘德 博学 创新 践行 ☞☞ 主要汇报内容汇报内容 :范德蒙行列式的定义范德蒙行列式的定义 1 1￿范德蒙行列式的三范德蒙行列式的三种证明方法种证明方法 2 2￿范德蒙行列式的性范德蒙行列式的性质及应用质及应用 3 3弘德 博学 创新 践行 ☞☞ 范德蒙行列式的定义范德蒙行列式的定义 :形如行列式形如行列式 称为称为n 阶的阶的范德蒙范德蒙行列式行列式.弘德 博学 创新 践行 ☞☞ 范德蒙行列式的三种证明方法范德蒙行列式的三种证明方法 :1.根据行列式的性质运用数学归纳法来证明2.根据多项式理论来证明 3. 用定理来证明 弘德 博学 创新 践行 ☞☞ 范德蒙行列式的性质范德蒙行列式的性质 :若 则则 性性质2 性性质3 性质性质1弘德 博学 创新 践行 ☞☞ 范德蒙行列式在行列式计算中的应用范德蒙行列式在行列式计算中的应用 :乘积变换法：乘积变换法：例例. 设设计算行列式计算行列式 解：解： 弘德 博学 创新 践行 ☞☞范德蒙行列式在多项式理论中的应用范德蒙行列式在多项式理论中的应用 :例例 .设设 若若 至少有至少有 个不同的根，则证明个不同的根，则证明: . 证明：取证明：取 为为的的个互不相同的根，则由下面的齐次线性方程组个互不相同的根，则由下面的齐次线性方程组其中其中 看作未知量。

其系数行列式为范德蒙行列式看作未知量其系数行列式为范德蒙行列式 所以该方程组只有零解，因而有所以该方程组只有零解，因而有 ,即即 是零多项式是零多项式. 弘德 博学 创新 践行 ☞☞范德蒙行列式线性代数理论中的应用范德蒙行列式线性代数理论中的应用 :证明证明:令令 例例 .设设 试证明试证明 故故 由已知由已知 有有 ＜＜0，， ＜＜0，， ＜＜0，， 所以有所以有 ＜＜0弘德 博学 创新 践行 ☞☞范德蒙行列式在向量空间理论中的应用范德蒙行列式在向量空间理论中的应用 :例例.设 是数域 上的n维向量空间，任给正整数m≥n，则在V中存在m个向量，其中任取n个向量都线性无关. 证明：因为 所以只要在中考虑即可: 取… …令令，，，，，则则是范德蒙行列式是范德蒙行列式 且且,所以所以线性无关线性无关. 弘德 博学 创新 践行 结果分析 :通常我们在计算行列式时，如果发现行列式的行（列）是从高到低或着从低到高的幂次，可以考虑试用范德蒙行列式来计算但如何把所给定的行列式化成范德蒙行列式的标准形式，它具有比较高的技巧，所以我们在学习的同时需要不断的总结，摸索其规律。

只有熟悉了范德蒙行列式的形式和其使用技巧，才能自如的应用范德蒙行列式以上例子是范德蒙行列式与数学知识的综合运用将行列式的定理和性质贯穿于一个整体，并融合于证明及行列式中，这便体现了用较高的思维和解题技巧来解决我们所遇到的比较复杂的问题，这也正是数学教学需要研究和探究的方向.弘德 博学 创新 践行 不足之处 : 这篇论文有一定的局限性，概括不是面面俱到，由于本人的能力有限，这里提供的只是范德蒙行列式的几方面的应用，不能提供更多的有关范德蒙行列式的应用以后我会继续学习有关的知识，努力做到更好在今后的研究中将不断的研究探讨，发现范德蒙行列式的更多的应用及构造范德蒙行列式的方法，为学习者提供更多的帮助除了中文所涉及的几种应用外，根据问题不同还有其他的应用，这些方法有待我们进一步探讨研究弘德 博学 创新 践行 致谢 : 大学生活即将结束在此，我要感谢所有曾经教导过我的老师和关心过我的同学和朋友，他们不管在生活还是学习中都给予了我很大的帮助本文能够顺利完成，要特别感谢我的指导老师王贞老师，他待人非常亲切热情，治学严谨细心，在这篇论文的写作和用语及排版等每个细节方面他总会以非常有耐心的指导和纠正我，再次表示衷心的感谢。

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