九年级数学难题精选(有答案).doc

一、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1； （2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN'上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上， 设E（x，x+1）， ①当点E段AC上时，点F在点E上方， 则F（x，x+3）， ∵F在抛物线上， ∴x+3=﹣x2+2x+3， 解得，x=0或x=1（舍去） ∴E（0，1）；②当点E段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3） ∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+∴面积的最大值为．二、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。

1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________②求抛物线的解析式③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得⊿PAN与⊿OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 图1                               图21）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB（2）①（1，-4a）②∵△OAD∽△CDB∴∵ax2-2ax-3a=0，可得A（3，0）又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,∴   ∴　　∵　　∴故抛物线的解析式为：③存在，设P（x,-x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形         ∴PN=AN当x<0（x< -1）时，-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去)，∴P（-2，-5）当x>0（x>3）时，x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去)符合条件的点P为（-2，-5）三、如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴上，∠OCD=∠D=90°，AO=OC=10cm，CD=6cm．（1）请求出点A的坐标．（2）如图2，动点P、Q以每秒1cm的速度分别从点O和点C同时出发，点P沿OA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿CO运动到点O停止．设P、Q同时出发t秒．①是否存在某个时间t（秒），使得△OPQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②若记△POQ的面积为y（cm2），求y（cm2）关于t（秒）的函数关系式．解：（1）如图1，作AE⊥OC于E．∴AE∥CD,∵∠OCD=∠D=90°，∴AD∥OC，∵CD=6cm，∴AE=DC=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OE=8cm，∴A（8，6）；（2）作AN⊥OA，设与OC的延长线交于N点，延长DA，与y轴交于点M．①如图2，∵AD∥OC，∴AM⊥OM，∴DM∥OC，∵A（8，6），∴AM=8cm，OM=CD=6cm，∴∠AON=∠MAO，∵∠AMO=∠OAN=90°，∴△OMA∽△NAO，∴OMAN=MAAO=OAON，∵OM=6cm，AM=8cm，OA=10cm，∴AN=152cm，ON=252cm，如图，若∠OPQ=90°，则△OPQ为直角三角形，∴PQ∥AN，∴OPOA=OQON，∵P，Q两点的运动时间为t秒，OC=OA=10cm，∴t10=10-t252∴t=409，如图，若∠OQP=90°，则△OPQ为直角三角形，∵∠AON=∠QOP，∴∠AON∽△QOP，∴OPON=OQOA，∴t252=10-t10，∴t=509cm，∴当t=409cm或者t=509cm时，△OPQ为直角三角形；②如图3，作QH⊥OA于H．∵AN⊥OA，∴QH∥AN，∴QHAN=OQON，∵OQ=10-t，AN=152，ON=252，∴QH=30-3t5cm，∵OP=t，∴S△OPQ=QH•OP2=30t-3t210，∴S=-310t2+3t（0＜t＜10）．四、如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．（1）求点D的坐标；（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（1）设OD＝x，则AD＝CD＝8－x           Rt△OCD中，(8－x)2＝x2＋42     得x＝3        ∴OD＝3       ∴D（3，0）（2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝4  （3）      ∵D（3，0）， ∴另一交点E（5，0）（3）若存在这样的P，则由S梯形＝20，     得S△PBC＝·BC·h＝20．∴h＝5∵B（8，－4）， C（0，－4）， D（3，0）∴该抛物线函数关系式为：y＝－x2＋x－4．顶点坐标为（4，）∴顶点到BC的距离为4＋＝＜5∴不存在这样的点P， 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积．随着医学模式的转变，护理逐步确立了“以病人为中心”整体护理的理想观念，强调了人的“生理—心理—社会”的整体性，注重患者适应环境的能力，应用心理学知识与患者沟通交流，建立良好的护患关系，主动满足患者的心理需求。