lingo解非线性规划PPT课件.ppt

优优 化化 建建 模模 LP QP NLP IP 全局优化全局优化(选选) ILP IQP INLP LINGOLINGO软件的求解过程软件的求解过程 LINGO预处理程序预处理程序线性优化求解程序线性优化求解程序非线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序分枝定界管理程序1. 确定常数确定常数2. 识别类型识别类型1. 单纯形算法单纯形算法2. 内点算法内点算法(选选)1、顺序线性规划法、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法、广义既约梯度法(GRG) (选选) 3、多点搜索、多点搜索(Multistart) (选选)  优优 化化 建建 模模三、三、 LINGO软件的基本使用方法软件的基本使用方法1、、Lingo入门入门2、在、在Lingo中使用集合中使用集合3、运算符和函数、运算符和函数4、、Lingo的主要菜单命令的主要菜单命令 优优 化化 建建 模模1、、Lingo入门入门LINGOLINGO的界面的界面•LINGO软件的主窗口（用软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。

都在这个窗口之内 •模型窗口（模型窗口（Model Window），用于输入），用于输入LINGO优化模型（即优化模型（即LINGO程序） •状态行（最左边显状态行（最左边显示示“Ready”，表示，表示 “准备就绪准备就绪”））•当前时间当前时间 •当前光标当前光标的位置的位置  优优 化化 建建 模模•简单程序举例：简单程序举例：•Lindo程序 :max 2x+3yst4x+3y<103x+5y<12end•Lingo 程序:MODEL: max =2*x+3*y; 4*x+3*y<10; 3*x+5*y<12;end请大家仔细区分它们的不同请大家仔细区分它们的不同求求z=2x+3y在约束条件在约束条件4x+3y<=10,3x+5y<=12下的最大值下的最大值•这是这是lingo程序最基本的格式之一程序最基本的格式之一在在lingo模型窗口中输入右框中的程序，并模型窗口中输入右框中的程序，并保存为保存为LG4 格式文件格式文件，，这是这是LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；所有文本和其他对象及其格式信息； 在在LINGOLINGO中使用中使用LINDOLINDO模型模型 优优 化化 建建 模模 运行程序运行程序 : 点点“LINGO菜单菜单Solve 命令命令” 或或 按按ctrl+s运行运行 或或 用鼠标点用鼠标点在在LINGOLINGO中使用中使用LINDOLINDO模型模型 优优 化化 建建 模模•运行状态窗口运行状态窗口求解求解器器(求求解程解程序序)状状态框态框当前解的状态当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行不可行), "Unbounded“(无界无界), "Interrupted“(中断中断), "Undetermined“(未确定未确定) 解的目标函数值解的目标函数值  优优 化化 建建 模模④④ 运行程序的运行程序的LINGO报告窗口（如下图）报告窗口（如下图） 在在LINGOLINGO中使用中使用LINDOLINDO模型模型注：注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析需要将来通过修改系统选项启动敏感性分析后，再调需要将来通过修改系统选项启动敏感性分析后，再调用用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。

现在同样可菜单命令来实现现在同样可以把模型和结果报告保存在文件中以把模型和结果报告保存在文件中  优优 化化 建建 模模一个简单的一个简单的LINGO程序程序例例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：输入窗口如下：输入窗口如下： 优优 化化 建建 模模程序语句输入的备注：程序语句输入的备注：max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;•LINGO总是根据总是根据“MAX=”或或“MIN=”寻找目标函数寻找目标函数@gin(x1);@gin(x2);•限定变量取整数值的语句为限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和和“@GIN(X2)”•LINGO中函数一律需要以中函数一律需要以“@”开头@BIN(x)—限定变量限定变量x为为0/1变量函数变量函数@FREE(x)—设定变量设定变量x的取值范围为实数的取值范围为实数注意：如果注意：如果0/1变量的个数很多，还可以采用循环语句设变量的个数很多，还可以采用循环语句设定 优优 化化 建建 模模选择全局求解的方法：点 Lindo菜单optionsGlobal Solver,在use Global Solver前打钩。

点 save,应用，ok.然后运行这个程序 优优 化化 建建 模模输出结果：输出结果：最优整数解最优整数解X=(35，，65)最大利润最大利润=11077.5  优优 化化 建建 模模一个简单的一个简单的LINGO程序程序LINGO的基本用法的几点注意事项的基本用法的几点注意事项 •LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头•用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)•变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)•语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感•以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)） 优优 化化 建建 模模课堂练习： 求解下列模型 优优 化化 建建 模模二、集合的基本用法和二、集合的基本用法和LINGO模型的基本要素模型的基本要素 理解理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（建模语言最重要的是理解集合（Set）及其）及其属性（属性（Attribute）的概念。

的概念  优优 化化 建建 模模例例 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量下公司需要决定下四个季度的帆船生产量下四个季度的帆船需求量分别是四个季度的帆船需求量分别是40条，条，60条，条，75条，条，25条，条，这些需求必须按时满足每个季度正常的生产能力是这些需求必须按时满足每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为条帆船，每条船的生产费用为400美元如果加班生产，美元如果加班生产，每条船的生产费用为每条船的生产费用为450美元每个季度末，每条船的美元每个季度末，每条船的库存费用为库存费用为20美元假定生产提前期为美元假定生产提前期为0，初始库存为，初始库存为10条船如何安排生产可使总费用最小？条船如何安排生产可使总费用最小？DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由个由4个元素组成的数组，其中个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而是已知的，而RP,OP,INV是未知数是未知数 第一季度第一季度 第二季度第二季度 第三季度第三季度 第四季度第四季度DEM: 需求量需求量(为已知为已知) 40 60 75 25RP: 正常生产的产量正常生产的产量 OP: 加班生产的产量加班生产的产量 INV: 库存量库存量总费用：四个季度的（生产费用总费用：四个季度的（生产费用+加班费用加班费用+库存费用）库存费用）设设 优优 化化 建建 模模问题的模型问题的模型( (可以看出是可以看出是LP模型模型 )目标函数是所有费用的和目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个：约束条件主要有两个：1）能力限制：）能力限制：2）产品数量的平衡方程：）产品数量的平衡方程：加上变量的非负约束加上变量的非负约束正常生产的产量正常生产的产量加班产量加班产量库存量库存量 优优 化化 建建 模模注：注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。

写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候 记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性) 优优 化化 建建 模模•QUARTERS集合的属性•DEM• RP•OP• INV•QUARTERS集合•2•3•4•1 集合及其属性集合及其属性  优优 化化 建建 模模集合元素及集合的属性确定的所有变量集合元素及集合的属性确定的所有变量集合QUARTERS的元素1234定义在集合QUARTERS上的属性DEMDEM(1)DEM(2) DEM(3) DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4) 优优 化化 建建 模模LINGO中定义集合及其属性中定义集合及其属性 LP模型在模型在LINGO中的一个典型输入方式中的一个典型输入方式 以以“MODEL：：”开始开始 以以“END”结束结束集合定义部分从集合定义部分从(“SETS：：”到到“ENDSETS” )：定：定义集合及其属性义集合及其属性集合定义部分从集合定义部分从(“DATA：：”到到“ENDDATA” )给出优化目标给出优化目标和约束和约束  优优 化化 建建 模模目标函数的定义方式目标函数的定义方式对语句中冒号对语句中冒号“：：”后面的表达式，按照后面的表达式，按照“：：”前面的前面的集合指定的下标（元素）进行求和。

集合指定的下标（元素）进行求和 本例中目标函数也可以等价地写成本例中目标函数也可以等价地写成@SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，，“@SUM”相当于求和符号相当于求和符号“∑”，，由于本例中目标函数对集合由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素的所有元素(下下标标) 都要求和，所以可以将下标都要求和，所以可以将下标i省去 •min=@sum(Quarters:400*RP+450*OP+20*INV);@SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式集合（下标）：关于集合的属性的表达式) 优优 化化 建建 模模约束的定义方式约束的定义方式循环函数循环函数@FOR(集合集合(下标下标)：关于集合的属性的约束关系式：关于集合的属性的约束关系式) 对冒号对冒号“：：”前面的集合的每个元素（下标），冒号前面的集合的每个元素（下标），冒号“：：”后面的约束关系式都要成立后面的约束关系式都要成立 本例中，每个季度正常的生产能力是本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是条帆船，这正是语句语句“@FOR(QUARTERS(I):RP(I)<40);”的含义。

的含义这个语句可以简化成这个语句可以简化成“@FOR(QUARTERS:RP<40);” •@for(quarters(I):RP(I)<40); 优优 化化 建建 模模@For(Quarters(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););对下标集合的元素（下标对下标集合的元素（下标i）增加了一个逻辑关系式）增加了一个逻辑关系式“i#GT#1”（这个限制条件与集合之间有一个竖线（这个限制条件与集合之间有一个竖线“|”分分开，称为过滤条件）开，称为过滤条件）限制条件限制条件“I#GT#1”是一个逻辑表达式，意思就是是一个逻辑表达式，意思就是I>1；；“#GT#”是逻辑运算符号，意思是是逻辑运算符号，意思是“大于（大于（Greater Than的字首字母缩写）的字首字母缩写）” 约束的定义方式约束的定义方式 优优 化化 建建 模模问题的求解：运行菜单命令问题的求解：运行菜单命令“LINGO|Solve” 全局最优解全局最优解RP=(40,40,40,25),OP=(0,10,35,0) 最小成本最小成本=78450  优优 化化 建建 模模•Lingo模型的基本结构模型的基本结构（（1）集合段（）集合段（SETS）：）： sets: Quarters/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV,I; endsets或者或者 sets: Quarters/1..4/:DEM,RP,OP,INV,I; endsets（（2）目标与约束段：）目标与约束段： min=@sum(Quarters:400*RP+450*OP+20*INV); @For(quarters(I):RP(I)<40); @For(Quarters(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I);); INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 优优 化化 建建 模模（（3）数据段）数据段(DATA)：：DATA: DEM=40,60,75,25; （或写成（或写成DEM=40 60 75 25；）；）Enddata 优优 化化 建建 模模（（4 4）初始段）初始段(INIT)(INIT)：以：以“INIT: ”开始，开始， “ENDINIT”结束，对集合的属性结束，对集合的属性(数组数组)定义初值定义初值(因为求解算法一般因为求解算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好的迭代初是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的值，对提高算法的计算效果是有益的)。

如果有一个接近最优解的初值，对如果有一个接近最优解的初值，对LINGO求解模型是求解模型是有帮助的定义初值的格式为：有帮助的定义初值的格式为：“attribute（属性）（属性） = value_list（常数列表）；（常数列表）；”这与数据段中的用法是类似的这与数据段中的用法是类似的上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例说明 优优 化化 建建 模模（（5 5）计算段）计算段(CALC)(CALC)：以：以“CALC: ”开始，开始， “ENDCALC”结束，对一些原始数据进行计算处理结束，对一些原始数据进行计算处理在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的行一定的“预处理预处理”，得到模型中真正需要的数据得到模型中真正需要的数据例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段：CALC: T_DEM = @SUM(quarters: DEM); !总需求总需求; A_DEM = T_DEM / @size(quarters); !平均需求平均需求;ENDCALC在计算段中也可以使用集合函数（其中函数在计算段中也可以使用集合函数（其中函数@size(quarters)表示集合表示集合quarters的元素个数，这里也就是的元素个数，这里也就是4）。

这时，变量）这时，变量T_DEM的值就是总需求，的值就是总需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的其它地方作为常数使用了）其它地方作为常数使用了）注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算A_DEM必须要用到必须要用到T_DEM的的值此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方值此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方程或经过求解优化问题以后才能决定的变量程或经过求解优化问题以后才能决定的变量 优优 化化 建建 模模基本集合与派生集合基本集合与派生集合 例例3.4 建筑工地的位置建筑工地的位置(用平面坐标用平面坐标a, b表示，距离单位：表示，距离单位：公里公里)及水泥日用量及水泥日用量d(吨吨)下表给出有两个临时料场位下表给出有两个临时料场位于于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有日储量各有20吨从A, B两料场分别两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小两个向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？１１２２３３４４５５６６a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611 优优 化化 建建 模模建立模型建立模型记工地的位置为记工地的位置为 ，水泥日用量为，水泥日用量为 ；料场；料场位置为位置为 ，日储量为，日储量为 ；从料场；从料场 向工地向工地 的的运送量为运送量为 使用现有临时料场时，决策变量只有使用现有临时料场时，决策变量只有 （非负），所以这是（非负），所以这是LP模型；当为新模型；当为新建料场选址时决策变量为建料场选址时决策变量为 和和 ，由于目标函数，由于目标函数 对对 是非线性的，是非线性的，所以在新建料场时是所以在新建料场时是NLP模型先解模型先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作模型，而把现有临时料场的位置作为初始解告诉为初始解告诉LINGO  优优 化化 建建 模模输入程序输入程序 定义了三个集合，其中定义了三个集合，其中LINK在前在前两个集合两个集合DEMAND 和和SUPPLY的的基础上定义基础上定义表示集合表示集合LINK中的元素就是集合中的元素就是集合DEMAND 和和SUPPLY的元素组合成的有序二元组，的元素组合成的有序二元组，从数学上看从数学上看LINK是是DEMAND 和和SUPPLY的笛的笛卡儿积，也就是说卡儿积，也就是说LINK={（（S，，T））|SDEMAND，，TSUPPLY}因此，其属性因此，其属性C也就是一个也就是一个6*2的矩阵（或者说的矩阵（或者说是含有是含有12个元素的二维数组）。

个元素的二维数组）LINGO建模语言也称为矩阵生成器（建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）类似DEMAND 和和SUPPLY直接把元素列举出直接把元素列举出来的集合，称为来的集合，称为基本集合基本集合(primary set),而把而把LINK这种基于其它这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合派生集合(derived set)由于是由于是DEMAND 和和SUPPLY生成了派生集合生成了派生集合LINK，所以，所以DEMAND 和和SUPPLY 称为称为LINK的的父集合父集合 优优 化化 建建 模模输入程序输入程序 初始段 INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等价写法：“X=5,2； Y=1,7；”同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75； 优优 化化 建建 模模输入程序输入程序  优优 化化 建建 模模解答解答:运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve” 局部最优解局部最优解X(1)=7.249997，， X(2)=5.695940，，Y(1)=7.749998，， Y(2)=4.928524，，C（略），（略），最小运量最小运量=89.8835(吨公里吨公里)。

问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 是用是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在菜单命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择选项卡上选择“Use Global Solver”, 激活激活全局最优求解程序全局最优求解程序 优优 化化 建建 模模稠密集合与稀疏集合稠密集合与稀疏集合 包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合称为称为稠密集合稠密集合(简称稠集简称稠集)有时候，在实际问题中，一些有时候，在实际问题中，一些属性属性(数组数组) 只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这种只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这种派生集合称为派生集合称为稀疏集合稀疏集合(简称疏集简称疏集)例例 (最短路问题最短路问题) 在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路从一个城市到另一个城市的最短路. 下图表示的是公路网下图表示的是公路网, 节点表节点表示货车可以停靠的城市示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里百公里). 那么那么,货车从城市货车从城市S出发到达城市出发到达城市T,如何选择行驶路线如何选择行驶路线,使所经过的使所经过的路程最短路程最短?STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956 优优 化化 建建 模模STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956分析分析 假设从假设从S到到T的最优行驶路线的最优行驶路线 P 经过城市经过城市C1, 则则P中从中从S到到C1的子路的子路也一定是从也一定是从S到到C1的最优行驶路线的最优行驶路线; 假设假设 P 经过城市经过城市C2, 则则P中从中从S到到C2的子路也一定是从的子路也一定是从S到到C2的最优的最优行驶路线行驶路线. 因此因此, 为得到从为得到从S到到T的最优行驶路线的最优行驶路线, 只需要先求出从只需要先求出从S到到Ck(k=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线, 就可以方便地得到从就可以方便地得到从S到到T的最优行驶路线的最优行驶路线. 同样同样,为了求出从为了求出从S到到Ck(k=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线, 只需要先求出从只需要先求出从S到到Bj(j=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线; 为了求出从为了求出从S到到Bj(j=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线, 只需要先求出从只需要先求出从S到到Ai (i=1,2,3)的最优行驶路线的最优行驶路线. 而而S到到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是很容的最优行驶路线是很容易得到的易得到的(实际上实际上, 此例中此例中S到到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路只有唯一的道路)  优优 化化 建建 模模分析分析 STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长:  优优 化化 建建 模模本例的计算本例的计算STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956所以, 从S到T的最优行驶路线的路长为20. 进一步分析以上求解过程, 可以得到从S到T的最优行驶路线为S→ A3→ B2→ C1 → T.这种计算方法在数学上称为动态规划(Dynamic Programming)  优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解求解“CITIES”(城市城市):一个基本集合一个基本集合(元素通过枚举给出元素通过枚举给出)L:CITIES对应的属性变量对应的属性变量(我们要求的最短路长我们要求的最短路长) “ROADS”(道路):由CITIES导出的一个派生集合(请特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。

D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离) 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解求解从模型中还可以看出：这个从模型中还可以看出：这个LINGO程序可以没有目标程序可以没有目标函数，这在函数，这在LINGO中，可以用来找可行解中，可以用来找可行解(解方程组和解方程组和不等式组不等式组)在数据段对在数据段对L进行赋值，只有进行赋值，只有L(S)=0已已知，后面的值为空知，后面的值为空(但位置必须留出来，但位置必须留出来，即逗号即逗号“，，”一个也不能少，否则会出错一个也不能少，否则会出错)如果这个语句直接写成如果这个语句直接写成“L=0；；”，语法，语法上看也是对的，但其含义是上看也是对的，但其含义是L所有元素所有元素的取值全部为的取值全部为0，所以也会与题意不符所以也会与题意不符 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解求解虽然集合虽然集合CITIES中的元素不是数字，但当中的元素不是数字，但当它以它以CITIES(I)的形式出现在循环中时，引的形式出现在循环中时，引用下标用下标I却实际上仍是正整数，也就是说却实际上仍是正整数，也就是说I指指的正是元素在集合中的位置的正是元素在集合中的位置(顺序顺序)，一般称，一般称为元素的索引为元素的索引(INDEX)。

在在@for循环中的过滤条件里用了一个函数循环中的过滤条件里用了一个函数“@index”, 其作用是返回一个元素在集合中其作用是返回一个元素在集合中的索引值，这里的索引值，这里@index(S)=1(即元素即元素S在集在集合中的索引值为合中的索引值为1)，所以逻辑关系式，所以逻辑关系式“I#GT#@index(S)”可以可以直接等价地写可以可以直接等价地写成成“I#GT#1” 这里@index(S)实际上还是实际上还是@index(CITIES,S)的简写，即返回的简写，即返回S在集合在集合CITIES中的索引值中的索引值 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解结果求解结果从S到T的最优行驶路线的路长为20(进一步分析，可以得到最优行驶路线为S→ A3→ B2→ C1 → T) 本例中定义稀疏集合本例中定义稀疏集合ROADS的方法是将其元素通过枚举的方法是将其元素通过枚举给出，有时如果元素比较多，用起来不方便另一种定给出，有时如果元素比较多，用起来不方便另一种定义稀疏集合的方法是义稀疏集合的方法是“元素过滤元素过滤”法，能够从笛卡儿积中法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正的元素。

系统地过滤下来一些真正的元素 优优 化化 建建 模模例例 某班某班8名同学准备分成名同学准备分成4个调查队个调查队(每队两人每队两人)前往前往4个个地区进行社会调查这地区进行社会调查这8名同学两两之间组队的效率如名同学两两之间组队的效率如下表所示下表所示(由于对称性，只列出了严格上三角部分由于对称性，只列出了严格上三角部分)，问，问如何组队可以使总效率最高？如何组队可以使总效率最高？学生S1S2S3S4S5S6S7S8S1-9342156S2--173521S3---44292S4----1552S5-----876S6------23S7-------4 优优 化化 建建 模模分析分析 这是一个匹配（MATCHING）问题把上表的效率矩阵记为BENEFIT(由于对称性，这个矩阵只有严格上三角部分共28个数取非零值) 用MATCH（Si，Sj）=1表示同学Si，Sj组成一队 ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不组队由于对称性，只需考虑i

约束条件是每个同学只能(而且必须在)某一组，即对于任意i有:只要属性MATCH的某个下标为i就加起来，此和应该等于1 由上面的分析，因此，完整的数学模型如下(显然，这是一个0-1线性规划)： 优优 化化 建建 模模问题的问题的LINGO求解求解“S1..S8”等价于写成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它没有相关的属性列表，只用于表示是一个下标集合 在派生集合PAIRS定义中增加了过滤条件 “&2#GT#&1”,意思是第2个父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1个父集合的元素的索引值(用“&1”表示)PAIRS中的元素对应于上表中的严格上三角部分的二维下标(共28个元素)BENEFIT和MATCH是PAIRS的属性 注意数据段对BENEFIT的赋值方式，“LINGO按照列的顺序对属性变量的元素进行赋值在约束部分，过滤条件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由逻辑运算符“#OR#（或者）”连接的一个复合的逻辑关系式，连接由“#EQ#（等于）”表示的两个逻辑关系由于“#OR#”的运算级别低于“#EQ#”，所以这个逻辑式中没有必要使用括号指定运算次序。

 优优 化化 建建 模模LINGO求解结果求解结果“LINGO|SOLVE”运行这个程序，可以得到全局最优值为30 MATCH变量中多数为0，可以更清晰地浏览最优解解选择菜单命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到图示对话框选择属性MATCH(变量)选择Text(文本格式)选择Nonzeros Only(只显示非零值)点击“OK”按钮，得到关于最优解的非零分量的报告学生最佳的组队方式是学生最佳的组队方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6). 优优 化化 建建 模模集合的使用小结集合的使用小结 集合的不同类型及其关系集合的不同类型及其关系 集合集合派生集合派生集合稀疏集合稀疏集合稠密集合稠密集合基本集合基本集合元素列表法元素列表法 元素过滤法元素过滤法 直接列举法直接列举法 隐式列举法隐式列举法  优优 化化 建建 模模基本集合的定义语法基本集合的定义语法 基本集合的定义格式为(方括号“[ ]”中的内容是可选项, 可以没有):setname [/member_list/] [: attribute_list];其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。

元素列表可以采用显式列举法(即直接将所有元素全部列出,元素之间用逗号或空格分开),也可以采用隐式列举法隐式列举法可以有几种不同格式，类型隐式列举格式示例示例集合表示的元素数字型1..n1..51, 2, 3, 4, 5字符-数字型stringM..stringNCar101..car208Car101, car102, … , car208日期（星期）型dayM..dayNMON..FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001, JAN2002 优优 化化 建建 模模 元素列表和属性列表都是可选的 当属性列表不在集合定义中出现时，这样的集合往往只是为了将来在程序中作为一个循环变量来使用,或者作为构造更复杂的派生集合的父集合使用(匹配问题中的集合STUDENTS没有属性列表) 而当元素列表不在基本集合的定义中出现时,则必须在程序的数据段以赋值语句的方式直接给出元素列表。

例如，前例中SAILCO公司决定四个季度的帆船生产量模型的集合段和数据段可以分别改为：SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意没有给出集合的元素列表;ENDSETSDATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列赋值的特点;ENDDATA基本集合的定义语法基本集合的定义语法 帆船生产量模型的源程序匹配问题的源程序 优优 化化 建建 模模派生集合的定义语法派生集合的定义语法 派生集合的定义格式为(方括号“[ ]”中的内容是可选项, 可以没有): setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list];与基本集合的定义相比较多了一个parent_set_list(父集合列表)父集合列表中的集合(如 set1，set2，…，等)称为派生集合setname的父集合，它们本身也可以是派生集合当元素列表(member_list)不在集合定义中出现时，还可以在程序的数据段以赋值语句的方式给出元素列表；若在程序的数据段也不以赋值语句的方式给出元素列表，则认为定义的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序组合(笛卡儿积)都是setname的元素。

当元素列表在集合定义中出现时，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素过滤法”(利用过滤条件)两种不同方式 优优 化化 建建 模模3.运算符和函数运算符和函数 1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题 优优 化化 建建 模模运算符及其优先级运算符及其优先级 算术运算符算术运算符加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之间的运算，运算结果也是数)LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），—（减法或负号），*（乘法），/（除法），^ (求幂) 优优 化化 建建 模模逻辑运算符逻辑运算符运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为“逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑运算符有9种，可以分成两类：#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值。

EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较,也就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果是逻辑值 优优 化化 建建 模模关系运算符关系运算符表示是“数与数之间”的大小关系，在LINGO中用来表示优化模型的约束条件LINGO中关系运算符有3种：<(即<=，小于等于),=(等于)，>(即>=，大于等于)(在优化模型中约束一般没有严格小于、严格大于关系)运算符的优先级运算符的优先级 优先级最高 最低运算符#NOT#—(负号)^ */+—(减法)#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE##AND# #OR#< = > 优优 化化 建建 模模基本的数学函数基本的数学函数 在LINGO中建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以”@” 打头LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,下面一一列出@ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。

@COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）@EXP(X)：指数函数，返回@FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分(向最靠近0的方向取整)@LGM(X) ：返回X的伽玛(gamma)函数的自然对数值(当X为整数时LGM(X) = LOG(X-1)！；当X不为整数时，采用线性插值得到结果)@LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值的值(其中e=2.718281...) 优优 化化 建建 模模基本的数学函数基本的数学函数 @MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果，即X除以Y的余数，这里X和Y应该是整数@POW(X,Y)：指数函数，返回XY的值@SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X < 0时返回-1, X >= 0时返回+1）@SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值（X的单位是弧度）@SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值@SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值@SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值@SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值@TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。

 优优 化化 建建 模模集合循环函数集合循环函数 集合上的元素(下标)进行循环操作的函数, 一般用法如下:@function(setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list);其中：function 集合函数名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名；set_index_list 集合索引列表(不需使用索引时可以省略)；Condition 用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，无条件时可以省略)；expression_list 一个表达式(对@FOR函数，可以是一组表达式 优优 化化 建建 模模集合循环函数集合循环函数 五个集合函数名的含义:@FOR(集合元素的循环函数)： 对集合setname的每个元素独立地生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的约束）@MAX（集合属性的最大值函数）：返回集合setname上的表达式的最大值@MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式的最小值@PROD（集合属性的乘积函数）： 返回集合setname上的表达式的积。

@SUM(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和 优优 化化 建建 模模集合操作函数集合操作函数 @INDEX( [set_name,] primitive_set_element) 给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)省略set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有该元素的集合，并返回索引值如果没有找到该元素，则出错 注: Set_name的索引值是正整数且只能位于1和元素个数之间例:定义一个女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ：SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/;ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定义,调用@INDEX(SUE)将返2，相当于@INDEX(GIRLS,SUE) 要找男孩中名为SUE的小孩的索引，应该使用@INDEX(BOYS, SUE)，返3 优优 化化 建建 模模集合操作函数集合操作函数 @IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]) 判断一个集合中是否含有某个索引值。

如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]所对应元素，则返回1(逻辑值“真”)，否则返回0(逻辑值“假”)索引用“&1”、“&2”或@INDEX函数等形式给出，这里“&1”表示对应于第1个父集合的元素的索引值，“&2”表示对应于第2个父集合的元素的索引值 例:定义一个集合STUDENTS(基本集合)，派生出集合PASSED和FAILED，定义： SETS: STUDENTS / ZHAO, QIAN, SUN, LI/:; PASSED( STUDENTS) /QIAN，SUN/:; FAILED( STUDENTS) | #NOT# @IN( PASSED, &1):; ENDSETS 优优 化化 建建 模模 如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 1..3/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判断C中是否包含元素（2，Y），则可以利用以下语句： X = @IN( C, @INDEX( A, 2), @INDEX( B, Y));对本例，结果是X=1（真）。

注：X既是集合B的元素，又对X赋值1，在LINGO中这种表达是允许的，因为前者是集合的元素，后者是变量，逻辑上没有关系(除了同名外),所以不会出现混淆集合操作函数集合操作函数 @IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]) 优优 化化 建建 模模@WRAP(I,N) 此函数对此函数对N<1无定义无定义 当当I位于区间位于区间[1, N]内时直接返回内时直接返回I；一般地，返回；一般地，返回 J = I - K *N , 其中其中J位于区间位于区间[1, N ]，， K为整数即即@WRAP(I,N)= @MOD（（I，，N） 但当但当@MOD(I,N)=0时时@WRAP(I,N)=N. 此函数可以用来防止集合的索引值越界此函数可以用来防止集合的索引值越界 用户在编写用户在编写LINGO程序时，应注意避免程序时，应注意避免LINGO模模型求解时出现集合的索引值越界的错误型求解时出现集合的索引值越界的错误集合操作函数集合操作函数 @SIZE (set_name) 返回数据集返回数据集set_name中包含元素的个数。

中包含元素的个数 优优 化化 建建 模模变量定界函数变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：•@BND(L, X, U) ：限制：限制L <= X <= U 注意注意LINGO中没有与中没有与LINDO命令命令SLB、、SUB类似的函数类似的函数@SLB和和@SUB•@BIN(X) ：限制：限制X为为0或或1注意LINDO中的命令是中的命令是INT，但，但LINGO中这个函数的名字却不是中这个函数的名字却不是@INT(X)•@FREE(X)：：取消对取消对X的符号限制（即可取负数、的符号限制（即可取负数、0或正数）或正数）•@GIN(X)：：限制限制X为整数为整数 优优 化化 建建 模模财务会计函数财务会计函数 用于计算净现值，包括以下两个函数：用于计算净现值，包括以下两个函数：•@FPA(I,N) 返回如下情形下总的净现值：单位时段返回如下情形下总的净现值：单位时段利率为利率为I，连续，连续N个时段支付，每个时段支付单位费个时段支付，每个时段支付单位费用根据复利的计算公式，很容易知道用根据复利的计算公式，很容易知道 @FPA(I,N) = 。

•@FPL(I,N) 返回如下情形下总的净现值：单位时段返回如下情形下总的净现值：单位时段利率为利率为I，第，第N个时段支付单位费用根据复利的计个时段支付单位费用根据复利的计算公式，很容易知道算公式，很容易知道 @FPL(I,N)  优优 化化 建建 模模概率相关函数概率相关函数•@PSN(X)：标准正态分布函数，即返回标准正态分布的分布函：标准正态分布函数，即返回标准正态分布的分布函数在数在X点的取值点的取值•@PSL(X)：标准正态线性损失函数，即返回：标准正态线性损失函数，即返回 MAX(0, Z-X)的期的期望值望值, 其中其中 Z为标准正态随机变量为标准正态随机变量•@PPS(A,X)：：Poisson分布函数，即返回均值为分布函数，即返回均值为A的的Poisson分布分布的分布函数在的分布函数在X点的取值（当点的取值（当X不是整数时，采用线性插值进行不是整数时，采用线性插值进行计算） •@PPL(A,X)：：Poisson分布的线性损失函数，即返回分布的线性损失函数，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值的期望值, 其中其中 Z为均值为为均值为A的的Poisson随机变量。

随机变量•@PBN(P,N,X)：二项分布函数，即返回参数为（：二项分布函数，即返回参数为（N，，P）的二项）的二项分布的分布函数在分布的分布函数在X点的取值（当点的取值（当N和（或）和（或）X不是整数时，采不是整数时，采用线性插值进行计算）用线性插值进行计算）  优优 化化 建建 模模•@PHG(POP,G,N,X)：超几何（：超几何（Hypergeometric）分布的分布函）分布的分布函数也就是说，返回如下概率：当总共有数也就是说，返回如下概率：当总共有POP个球，其中个球，其中G个个是白球时，那么随机地从中取出是白球时，那么随机地从中取出N个球，白球不超过个球，白球不超过X个的概率个的概率当当POP，，G，，N和（或）和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算不是整数时，采用线性插值进行计算•@PEL(A,X) ：当到达负荷（强度）为：当到达负荷（强度）为A，服务系统有，服务系统有X个服务个服务器且不允许排队时的器且不允许排队时的Erlang损失概率损失概率•@PEB(A,X)：当到达负荷（强度）为：当到达负荷（强度）为A，服务系统有，服务系统有X个服务器个服务器且允许无穷排队时的且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。

繁忙概率•@PFS(A,X,C) ：当负荷上限为：当负荷上限为A，顾客数为，顾客数为C，并行服务器数，并行服务器数量为量为X时，有限源的时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期服务系统的等待或返修顾客数的期望值A是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间当当C和（或）和（或）X不是整数时，采用线性插值进行计算）不是整数时，采用线性插值进行计算）概率相关函数概率相关函数 优优 化化 建建 模模•@PFD(N,D,X)：自由度为：自由度为N和和D的的F分布的分布函数在分布的分布函数在X点的取点的取值•@PCX(N,X)：： 自由度为自由度为N的分布的分布函数在的分布的分布函数在X点的取值点的取值•@PTD(N,X)：： 自由度为自由度为N的的t分布的分布函数在分布的分布函数在X点的取值点的取值•@QRAND(SEED)：： 返回返回0与与1之间的多个拟均匀随机数之间的多个拟均匀随机数（（SEED为种子，缺省时取当前计算机时间为种子）该函数为种子，缺省时取当前计算机时间为种子）该函数只能用在数据段，拟均匀随机数可以认为是只能用在数据段，拟均匀随机数可以认为是“超均匀超均匀”的随机数，的随机数，需要详细了解需要详细了解“拟均匀随机数（拟均匀随机数（quasi-random uniform numbers））” 请进一步参阅请进一步参阅LINGO的使用手册。

的使用手册•@RAND(SEED) ：返回：返回0与与1之间的一个伪均匀随机数（之间的一个伪均匀随机数（SEED为种子）为种子）概率相关函数概率相关函数 优优 化化 建建 模模文件输入输出函数文件输入输出函数•@FILE(filename) 当前模型引用其他当前模型引用其他ASCII码文件中的数据或码文件中的数据或文本时可以采用该语句（但不允许嵌套使用），其中文本时可以采用该语句（但不允许嵌套使用），其中filename为为存放数据的文件名，该文件中记录之间用存放数据的文件名，该文件中记录之间用“~”分开•@ODBC 提供提供LINGO与与ODBC（（Open Data Base Connection，，开放式数据库连接）的接口开放式数据库连接）的接口•@OLE 提供提供LINGO与与OLE(Object Linking and Embeding)接接口•@POINTER( N) 在在Windows下使用下使用LINGO的动态连接库的动态连接库DLL ，直接从共享的内存中传送数据直接从共享的内存中传送数据•@TEXT(['filename']) 用于数据段中将解答结果送到文本文件用于数据段中将解答结果送到文本文件filename中，当省略中，当省略filename时，结果送到标准的输出设备（通时，结果送到标准的输出设备（通常就是屏幕）。

常就是屏幕）filename中可以带有文件路径，没有指定路径时中可以带有文件路径，没有指定路径时表示在当前目录表示在当前目录,如果这个文件已经存在，将会被覆盖如果这个文件已经存在，将会被覆盖 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数•@ITERS() 只能在程序的数据段使用，调用时不需要任何参数，只能在程序的数据段使用，调用时不需要任何参数，返回返回LINGO求解器计算所使用的总迭代次数例如：求解器计算所使用的总迭代次数例如： @TEXT() = @ITERS(); 将迭代次数显示在屏幕上将迭代次数显示在屏幕上•@NEWLINE(n) 在输出设备上输出在输出设备上输出n个新行•@STRLEN(string) 返回字串返回字串“string”的长度，如的长度，如 @STRLEN(123)返回值为返回值为3  优优 化化 建建 模模•@NAME(var_or_row_refernce) 返回变量名或行名返回变量名或行名 例：例： SETS: WH/WH1..WH3/；！；！WH表示仓库的集合；表示仓库的集合； C/C1..C4/; ！！ C 表示顾客的集合；表示顾客的集合； ROAD（（WH,C）：）：X; !ROAD表示仓库到顾客的道路集合；表示仓库到顾客的道路集合； ！！X表示某个仓库对某个顾客供货数；表示某个仓库对某个顾客供货数； ENDSETS DATA: @TEXT() = @WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: @NAME( X), ' ', X, @NEWLINE( 1)); ENDDATA结果报告函数结果报告函数 优优 化化 建建 模模•@NAME(var_or_row_refernce) 返回变量名或行名。

返回变量名或行名 输出结果示意如下输出结果示意如下(这里没有详细交待属性这里没有详细交待属性X当前的取值当前的取值)：： X( WH1, C1) 2 X( WH1, C2) 17 X( WH1, C3) 1 X( WH2, C1) 13 X( WH2, C4) 12 X( WH3, C3) 21注：注： “变量变量”是指是指“数组元素数组元素”X( WH1, C1)、、X( WH2, C4)等等，，即属性加上相应的下标（集合元素）即属性加上相应的下标（集合元素） 同理，约束名也是指模型展开后的约束名（用同理，约束名也是指模型展开后的约束名（用LINGO| Generate命令可以看到约束展开后的情况），即也应该是带有命令可以看到约束展开后的情况），即也应该是带有相应的下标（集合元素）的相应的下标（集合元素）的结果报告函数结果报告函数 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数•@WRITE(obj1[, …, objn]) 只能在数据段中使用，输出一系列只能在数据段中使用，输出一系列结果结果(obj1, …, objn)，其中，其中obj1, …, objn 等可以是变量等可以是变量(但不能但不能只是属性只是属性)，也可以是字符串，也可以是字符串(放在单引号中的为字符串放在单引号中的为字符串)或换行或换行(@NEWLINE)等。

等 结果可以输出到一个文件，或电子表格（如结果可以输出到一个文件，或电子表格（如EXCEL），或数），或数据库，这取决于据库，这取决于@WRITE所在的输出语句中左边的定位函数所在的输出语句中左边的定位函数 例如：例如： DATA: @TEXT() = @WRITE('A is', A, ', B is', B, ', A/B is', A/B); ENDDATA 其中其中A，，B是该模型中的变量，在屏幕上输出是该模型中的变量，在屏幕上输出A，，B以及以及A/B的值的值(增加了一些字符串，使结果读起来更方便增加了一些字符串，使结果读起来更方便)假设计算结束时假设计算结束时A=10，，B=5,则输出为：则输出为： A is 10，，B is 5, A/B is 2 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数•@WRITEFOR( setname[ ( set_index_list) [ | condition]]: obj1[,…, objn]) 函数函数@WRITE在循环情况下的推广，输出集在循环情况下的推广，输出集合上定义的属性对应的多个变量的取值。

合上定义的属性对应的多个变量的取值 例例:（这里（这里WH，，C，，X含义同上）：含义同上）： DATA: @TEXT() = @WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: ‘从仓库从仓库 ', WH( I), ' 到顾客到顾客 ', C( J)，，'供货供货 ', X( I, J), '件件 '，，@NEWLINE( 1)); ENDDATA对应的输出效果示意如下：对应的输出效果示意如下：从仓库从仓库 WH1 到顾客到顾客 C1 供货供货 2件件…………………..从仓库从仓库 WH3 到顾客到顾客 C3 供货供货21件件注：这里省略了部分输出结果 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数 * : 在在@WRITE和和@WRITEFFOR函数中，可以使用符号函数中，可以使用符号 “*” 表示将一个字符串重复多次，用法是将表示将一个字符串重复多次，用法是将“*” 放在一个正整数放在一个正整数n和和这个字符串之前，表示将这个字符串重复这个字符串之前，表示将这个字符串重复n次。

次 DATA: LEAD = 3; @TEXT() = '上班人数图示上班人数图示'; @TEXT() = @WRITEFOR( DAY( D): LEAD*' ', DAY( D), ' ', ON_DUTY( D), ' ', ON_DUTY( D)*'+', @NEWLINE(1) ); ENDDATA程序执行的效果示意如下程序执行的效果示意如下(DAY表示一周，表示一周，ON_DUTY表示每天上班人数表示每天上班人数): 上班人数图示上班人数图示 MON 20 ++++++++++++++++++++ ………………… SUN 13 +++++++++++++注：这里省略了部分输出结果 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数•@FORMAT( value, format_descriptor) 在在@WRITE和和@WRITEFFOR函数中，函数中，@FORMAT对数值对数值设定输出格式。

设定输出格式value表示输出的值，表示输出的值，format_descriptor(格式描格式描述符述符)表示输出格式格式描述符的含义与表示输出格式格式描述符的含义与C语言中的格式描述语言中的格式描述类似类似,如如“12.2f”表示十进制数表示十进制数,总共总共12位，其中有位，其中有2位小数 注：使用注：使用@FORMAT函数将把数值转换成字符串函数将把数值转换成字符串,所以输出所以输出的实际上是字符串的实际上是字符串,这对于向数据库这对于向数据库,电子表中输出不一定合适电子表中输出不一定合适•@DUAL( variable_or_row_name)@DUAL(variable)返回解答中返回解答中variable的判别数的判别数(reduced cost)；；@DUAL(row)将返回约束行将返回约束行row的对偶的对偶(影子影子)价格价格(dual prices)例：例：DATA: @TEXT() = @WRITEFOR( SET1( I): X( I), @DUAL( X( I), @NEWLINE( 1));ENDDATA 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数•@RANGED( variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，目标函数中变量的系数或为了保持最优基不变，目标函数中变量的系数或约束行的右端项允许减少的量（参见第约束行的右端项允许减少的量（参见第2章章2.2节敏感节敏感性分析中的性分析中的allowable decrease）。

•@RANGEU( variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，目标函数中变量的系数或为了保持最优基不变，目标函数中变量的系数或约束行的右端项允许增加的量（参见第约束行的右端项允许增加的量（参见第2章章2.2节敏感节敏感性分析中的性分析中的allowable increase） 优优 化化 建建 模模结果报告函数结果报告函数•@STATUS() 返回返回LINGO求解模型结束后的最后状态：求解模型结束后的最后状态：0 Global Optimum （全局最优）（全局最优）1 Infeasible（不可行）（不可行）2 Unbounded （无界）（无界）3 Undetermined （不确定）（不确定）4 Interrupted（用户人为终止了程序的运行）（用户人为终止了程序的运行）5 Infeasible or Unbounded （通常需要关闭（通常需要关闭“预处理预处理”选项后重选项后重新求解模型，以确定究竟是不可行还是无界）新求解模型，以确定究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行）（局部不可行）8 Cutoff（目标函数达到了指定的误差水平）（目标函数达到了指定的误差水平）9 Numeric Error （约束中遇到了无定义的数学操作）（约束中遇到了无定义的数学操作） 优优 化化 建建 模模其他函数其他函数•@IF(logical_condition, true_result, false_result) 当逻当逻辑表达式辑表达式logical_condition的结果为真时，返回的结果为真时，返回true_result，否则返回，否则返回false_result。

•@WARN('text', logical_condition )如果逻辑表达式如果逻辑表达式“logical_condition”的结果为真，显示的结果为真，显示‘text’信息•@USER(user_determined_arguments) 允许用户自己编写的函数（允许用户自己编写的函数（DLL或或OBJ文件），可文件），可能应当用能应当用C或或FORTRAN等其他语言编写并编译等其他语言编写并编译 优优 化化 建建 模模4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令 1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题 优优 化化 建建 模模工具栏工具栏File|Open（F3）打 开 文件File|Print（F7）打 印 文件Edit|Copy(Ctrl+C)复制Edit|Undo(Ctrl+Z)取 消 操作Edit|Find (Ctrl+F)查找LINGO|Solution(Alt+O)显示解答Edit|Match Parenthesis(Ctrl+P)匹配括号LINGO|Options(Ctrl+I)选项设置Window|Close All (Alt+X)关闭所有窗口Help|Contents（F1）帮助File|New（F2）新建文件File|Save(F4)保存文件Edit|Cut(Ctrl+X)剪切Edit|Paste(Ctrl+V)粘贴Edit|Redo(Ctrl+Y)恢复操作Edit | Go To Line(Ctrl+T)定位某行LINGO|Solve (Ctrl+S)求解模型LINGO|Picture(Ctrl+K)模型图示Window|Send to Back (Ctrl+B)窗口后置Window|Tile(Alt+T) 平铺窗口上下文相关的帮助 优优 化化 建建 模模文件文件(File)主菜单主菜单File|Export File…优化模型输出到文件，有两个子菜单，分别表示两种输出格式（都是文本文件）： MPS Format（MPS格式）：是IBM公司制定的一种数学规划文件格式。

MPI Format（MPI格式）：是LINDO公司制定的一种数学规划文件格式File|User Database Info 弹出对话框，用户输入用户使用数据库时需要验证的用户名（User ID）和密码（Password），这些信息在使用@ODBC()函数访问数据库时要用到 优优 化化 建建 模模编辑（编辑（Edit）主菜单）主菜单将WINDOWS剪贴板中的内容粘贴到当前光标处•“Edit|Paste（粘贴命令）” 仅用于剪贴板中的内容是文本的情形•“Edit|Paste Special …（特殊粘贴命令）”可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形，可以插入其它应用程序中生成的对象（Object）或对象的链接（Link） 例如，LINGO模型中可能会在数据段用到从其它应用程序中生成的数据对象（如EXCEL电子表格数据），这时用“Edit|Paste Special …”是很方便的Edit|Paste 和和Edit|Paste Special …  优优 化化 建建 模模编辑（编辑（Edit）主菜单）主菜单Edit|Match Parenthesis用于匹配模型中的括号：•如果当前没有选定括号，则把光标移动到离当前光标最近的一个括号并选中这个括号。

•当选定一个括号后，则把光标移动到与这个括号相匹配的括号并选中这个括号Edit|Paste Function还有下一级子菜单和下下一级子菜单，用于按函数类型选择LINGO的某个函数，粘贴到当前光标处 优优 化化 建建 模模编辑（编辑（Edit）主菜单）主菜单Edit|Select Font弹出对话框，控制显示字体、字形、大小、颜色、效果等注：这些显示特性只有当文件保存为LINGO格式（*.LG4）的文件时才能保存下来此外，如果“按语法显示色彩”选项是有效的(参见“LINGO|Options”)，在模型窗口中将不能通过“Edit|Select Font”菜单命令控制文本的颜色 优优 化化 建建 模模编辑（编辑（Edit）主菜单）主菜单Edit|Insert New Object 插入其它应用程序中生成的整个对象或对象的链接前面介绍过的“Edit|Paste Special …”与此类似，但“Paste Special”命令一般用于粘贴某个外部对象的一部分，而这里的命令是插入整个对象或对象的链接Edit|Links在模型窗口中选择一个外部对象的链接，然后选择“Edit|Links（链接）”命令，则弹出一个对话框，可以修改这个外部对象的链接属性。

 优优 化化 建建 模模编辑（编辑（Edit）主菜单）主菜单Edit|Object Properties在模型窗口中选择一个链接或嵌入对象（OLE），然后选择“Edit|Object Properties（对象属性）”命令，则弹出一个对话框，可以修改这个对象的属性主要包括以下属性：•display of the object：对象的显示;•the object's source: 对象的源;•type of update (automatic or manual): 修改方式（自动或人工修改）；•opening a link to the object：打开对象的一个链接；•updating the object：修改对象；•breaking the link to the object：断开对象的链接 优优 化化 建建 模模 LINGO系统系统(LINGO)主菜单主菜单LINGO|LOOK（模型显示）（模型显示） 模型窗口下才能使用，按照LINGO模型的输入形式以文本方式显示，显示时对输入的所有行(包括说明语句)按顺序编号将弹出一个对话框，在对话框中选择“All”将对所有行进行显示，也可以选择“Selected”输入起始行，这时只显示相应行的内容。

LINGO|Generate和和LINGO|Picture 都是在模型窗口下才能使用，它们的功能是按照LINGO模型的完整形式（例如将属性按下标（集合的每个元素）展开）显示目标函数和约束（只有非零项会显示出来）  优优 化化 建建 模模 LINGO系统系统(LINGO)主菜单主菜单LINGO|Generate结果以代数表达式的形式给出，按照是否在屏幕上显示结果的要求，可以选择“Display model（Ctrl+G）”和“Don’t display model（Ctrl+Q）”两个子菜单供选择在屏幕上不显示时，运行该命令的目的可能仅仅是为了以后选择适当的求解程序使用例如，选址问题，LINGO|Generate命令显示的结果如图注：在LINGO 8.0以及更早以前的版本中，如果有非线性变量项，对应的非线性变量前的系数将以问号（“？”）显示  优优 化化 建建 模模 LINGO系统系统(LINGO)主菜单主菜单LINGO|Generate结果按照矩阵形式以图形方式给出例：选址问题，该命令的结果如图该显示中非线性项的系数以黑色显示为“？”，线性项的系数为正时显示为兰色，为负则为红色(本例没有红色)。

在这个图形上单击鼠标右键，可以出现一个相关联的显示控制菜单(如图中写有“Zoom In”的菜单所示)，这个菜单可以控制图形显示的内容的放大(Zoom In)、缩小(Zoom Out)、显示全部内容(View All),也可以控制该窗口是否显示行名(Row Names)、变量名(Var Names)、滚动条(Scroll Bars) 优优 化化 建建 模模 LINGO系统系统(LINGO)主菜单主菜单LINGO|Options命令命令打开一个含有7个选项卡的窗口,通过它修改LINGO系统的各种控制参数和选项新的设置生效新的设置生效，并关闭窗口当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效恢复LINGO系统定义的原始默认设置(缺省设置)废弃本次操作，退出对话框显示本对话框的帮助信息  优优 化化 建建 模模LINGO|Options|Interface（界面）选项卡（界面）选项卡错误信息对话框:如果选择该选项，求解程序遇到错误时将打开一个对话框显示错误，关闭该对话框后程序才会继续执行；否则，错误信息将在报告窗口显示，程序仍会继续执行 弹出屏幕:如果选择该选项，则LINGO每次启动时会在屏幕上弹出一个对话框，显示LINGO的版本和版权信息；否则不弹出 解的截断:小于等于这个值的解将报告为“0”（缺省是10-9） 填充数据库表:当LINGO向电子表（如EXCEL文件）或数据库中输出数据时，如果电子表或数据库中用来接收收据的空间大于实际输出的数据占用的空间，是否对多余的表空间进行数据填充？（缺省值为不进行填充）  优优 化化 建建 模模LINGO|Options|Interface（界面）选项卡（界面）选项卡状态栏:如果选择该选项，则LINGO系统在主窗口最下面一行显示状态栏；否则不显示状态窗口:如果选择该选项，则LINGO系统每次运行LINGO| Solve命令时会在屏幕上弹出状态窗口；否则不弹出工具栏:如果选择该选项，则显示工具栏；否则不显示简洁输出:如果选择该选项，则LINGO系统对求解结果报告等将以简洁形式输出；否则以详细形式输出 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|Interface（界面）选项卡（界面）选项卡LINGO扩展格式:模型文件的缺省保存格式是lg4格式（这是一种二进制文件，只有LINGO能读出）LINDO纯文本格式:模型文件的缺省保存格式变为LINDO格式（纯文本）LINGO纯文本格式:模型文件的缺省保存格式变为lng格式（纯文本） 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|Interface（界面）选项卡（界面）选项卡行数限制:语法配色的行数限制（缺省为1000）。

LINGO模型窗口中将LINGO关键此显示为兰色，注释为绿色，其他为黑色，超过该行数限制后则不再区分颜色特别地，设置行数限制为0时，整个文件不再区分颜色括号匹配:如果选择该选项，则模型中当前光标所在处的括号及其相匹配的括号将以红色显示；否则不使用该功能延迟:设置语法配色的延迟时间（秒，缺省为0，从最后一次击键算起） 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|Interface（界面）选项卡（界面）选项卡报告发送到命令窗口:如果选择该选项，则输出信息会发送到命令窗口；否则不使用该功能输入信息反馈:如果选择该选项，则用File|Take Command命令执行命令脚本文件时，处理信息会发送到命令窗口；否则不使用该功能页面大小限制:命令窗口每次显示的行数的最大值为Length（缺省为没有限制），显示这么多行后会暂停，等待用户响应；每行最大字符数为Width（缺省为74，可以设定为64-200之间），多余的字符将被截断行数限制:命令窗口能显示的行数的最大值为Maximum（缺省为800）；如果要显示的内容超过这个值，每次从命令窗口滚动删除的最小行数为Minimum（缺省为400） 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|General Solver(通用求解程序通用求解程序)选项卡选项卡矩阵生成器的内存限制:缺省值为32M，矩阵生成器使用的内存超过该限制，LINGO将报告"The model generator ran out of memory" 运行限制:迭代次数:求解一个模型时，允许的最大迭代次数（缺省值为无限）运行限制:运行时间:求解一个模型时，允许的最大运行时间（秒）（缺省值为无限）对偶计算:求解时控制对偶计算的级别，有三种可能的设置：None: 不计算任何对偶信息；Prices：计算对偶价格（缺省设置）；Prices and Ranges:计算对偶价格并分析敏感性;Prices, Opt Only: 只计算最优行的对偶价格 。

 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|General Solver(通用求解程序通用求解程序)选项卡选项卡固定变量的归结、简化:求解前对固定变量的归结程度（相当于预处理程度）：None：不归结； Always：总是归结；Not with global and multistart：在全局优化和多初值优化程序中不归结模型的重新生成:控制重新生成模型的频率，有三种可能的设置：Only when text changes：只有当模型的文本修改后才再生成模型；When text changes or with external references：当模型的文本修改或模型含有外部引用时（缺省设置）；Always：每当有需要时 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|General Solver(通用求解程序通用求解程序)选项卡选项卡线性化程度:决定求解模型时线性化的程度，有四种可能的设置：Solver Decides：若变量数小于等于12个，则尽可能全部线性化；否则不做任何线性化（缺省设置）None：不做任何线性化Low：对函数@ABS(), @MAX(), @MIN(), @SMAX(), @SMIN()，以及二进制变量与连续变量的乘积项做线性化High：同上，此外对逻辑运算符#LE#, #EQ#, #GE#, #NE#做线性化线性化的误差限:设置线性化的误差限（缺省值为10-6）线性化的大M系数:设置线性化的大M系数（缺省值为106） 优优 化化 建建 模模LINGO|Options|General Solver(通用求解程序通用求解程序)选项卡选项卡允许无限制地使用基本集合的成员名:选择该选项可以保持与LINGO4.0以前的版本兼容：即允许使用基本集合的成员名称直接作为该成员在该集合的索引值（LINGO4.0以后的版本要求使用@INDEX函数）检查数据和模型中的名称是否重复使用:选择该选项,LINGO将检查数据和模型中的名称是否重复使用，如基本集合的成员名是否与决策变量名重复检查数据和模型中的名称是否重复使用:选择该选项,LINGO将检查数据和模型中的名称是否重复使用，如基本集合的成员名是否与决策变量名重复最小化内存使用量:是否最小化内存使用量。

缺省设置为“是”使用这个功能的一个缺点是可能引起计算速度下降 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Linear Solver(线性求解程序线性求解程序)选项卡选项卡求解时的算法，有四种可能的设置：•Solver Decides：LINGO自动选择算法（缺省设置）•Primal Simplex：原始单纯形法•Dual Simplex：对偶单纯形法•Barrier: 障碍法 (即内点法)模型降维:控制是否检查模型中的无关变量，从而降低模型的规模：•Off：不检查•On：检查•Solver Decides：LINGO自动决定（缺省设置）初始线性可行性误差限:控制线性模型中约束满足的初始误差限（缺省值为3*10-6）.最后线性可行性误差限:控制线性模型中约束满足的最后误差限（缺省值为10-7）. 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Linear Solver(线性求解程序线性求解程序)选项卡选项卡原始单纯形法:有三种可能的设置：Solver Decides：LINGO自动决定（缺省设置）Partial：LINGO 对一部分可能的出基变量进行尝试Devex：用Steepest-Edge（最陡边）近似算法对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量对偶单纯形法:有三种可能的设置：Solver Decides：LINGO自动决定（缺省设置）Dantzig：按最大下降比例法确定出基变量Steepest-Edge：最陡边策略，对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量价格策略（决定出基变量的策略）  优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Linear Solver(线性求解程序线性求解程序)选项卡选项卡冷启动时:设置LINGO|Debug命令调试所使用的程序（冷启动的含义是不从当前基开始，而是从头开始运行）。

有四种可能的设置：Solver Decides：LINGO自动选择算法(缺省设置)Primal Simplex：原始单纯形法Dual Simplex：对偶单纯形法Barrier: 障碍法 (即内点法) 热启动时同冷启动（热启动的含义是从当前基开始运行） 调试时采用的求解程序矩阵分解:选择该选项，LINGO将尝试将一个大模型分解为几个小模型求解；否则不尝试检查模型的数据平衡性:选择该选项,LINGO检查模型中的数据是否平衡（数量级是否相差太大）并尝试改变尺度使模型平衡；否则不尝试 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Nonlinear Solver(非线性求解程序非线性求解程序)选项卡选项卡初始非线性可行性误差限:控制模型中约束满足的初始误差限(缺省值为10-3)最后非线性可行性误差限:控制模型中约束满足的最后误差限(缺省值为10-6)非线性规划的最优性误差限:当目标函数在当前解的梯度小于等于这个值以后，停止迭代(缺省值为2*10-7)缓慢改进的迭代次数的上限:当目标函数在连续这么多次迭代没有显著改进以后，停止迭代(缺省值为5)非线性求解程序的版本:在个别情况下,可能老版本会更有效些,可能的选择有:Solver Decides：LINGO自动选择 (缺省设置，目前就是2.0版)；Ver 1.0：选择1.0 版本；Ver 2.0：选择2.0 版本。

 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Nonlinear Solver(非线性求解程序非线性求解程序)选项卡选项卡导数计算方式:设置导数计算方式,有5种选择:Solver Decides：LINGO自动选择 (缺省设置)Backward analytical：前向解析法计算导数；Forward analytical：前向解析法计算导数Central differences：中心差分法计算数值导数Forward differences：前向差分法计算数值导数生成初始解:选择该选项, LINGO将用启发式方法生成初始解;否则不生成(缺省值)识别二次规划:选择该选项, LINGO将判别模型是否为二次规划，若是则采用二次规划算法（包含性规划的内点法中）；否则不判别（缺省值）策略 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Nonlinear Solver(非线性求解程序非线性求解程序)选项卡选项卡SLP方向:选择该选项, LINGO在每次迭代时用SLP (Successive LP，逐次线性规划)方法寻找搜索方向(缺省值)有选择地检查约束:选择该选项, LINGO在每次迭代时只检查必须检查的约束（如果有些约束函数在某些区域没有定义，这样做会出现错误）；否则，检查所有约束（缺省值）策略最陡边策略:选择该选项, LINGO在每次迭代时将对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的变量进行迭代；缺省值为不使用最陡边策略 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Integer Pre-Solver(整数预处理程序整数预处理程序)选项卡选项卡最小时间:每个分枝节点使用启发式搜索的最小时间（秒）水平:控制采用启发式搜索的次数（缺省值为3，可能的值为0-100）. 启发式方法的目的是从分枝节点的连续解出发，搜索一个好的整数解。

探测水平(级别):控制采用探测(Probing)技术的级别(探测能够用于混合整数线性规划模型，收紧变量的上下界和约束的右端项的值)可能的取值为：Solver Decides：LINGO自动决定(缺省设置)1-7：探测级别逐步升高启发式方法约束的割(平面) 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Integer Pre-Solver(整数预处理程序整数预处理程序)选项卡选项卡最大迭代检查的次数:为了寻找合适的割，最大迭代检查的次数应用节点:控制在分枝定界树中，哪些节点需要增加割（平面），可能的取值为：Root Only：仅根节点增加割（平面）All Nodes：所有节点均增加割（平面）Solver Decides：LINGO自动决定(缺省设置)相对上限:控制生成的割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限（比值），缺省值为0.75约束的割(平面)对根节点的次数(缺省值为200)对其他节点的次数(缺省值为2)类型:控制生成的割（平面）的策略 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Integer Solver(整数求解程序整数求解程序)选项卡选项卡控制分枝策略中优先对变量取整的方向，有三种选择：Both:LINGO自动决定(缺省)Up:向上取整优先Down:向下取整优先绝对误差限:当变量与整数的绝对误差小于这个值时，该变量被认为是整数。

缺省值为10-6分枝控制分枝策略中优先对哪些变量进行分枝，有两种选择:LINGO Decides：LINGO自动决定(缺省设置)Binary:二进制(0-1)变量优先整性相对误差限:当变量与整数的相对误差小于这个值时，该变量被认为是整数缺省值为8*10-6 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Integer Solver(整数求解程序整数求解程序)选项卡选项卡热启动:当以前面的求解结果为基础，热启动求解程序时采用的算法，有四种可能的设置：LINGO Decides：LINGO自动选择算法(缺省)Primal Simplex：原始单纯形法Dual Simplex：对偶单纯形法Barrier: 障碍法 (即内点法)目标函数的绝对误差限:当当前目标函数值与最优值的绝对误差小于这个值时，当前解被认为是最优解（也就是说：只需要搜索比当前解至少改进这么多个单位的解）缺省值为8*10-8LP求解程序冷启动:当不以前面的求解结果为基础，冷启动求解程序时采用的算法，有四种可能的设置( 同热启动)最优性目标函数的相对误差限:当当前目标函数值与最优值的相对误差小于这个值时，当前解被认为是最优解（也就是说：只需要搜索比当前解至少改进这么多百分比的解）。

缺省值为5*10-8 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Integer Solver(整数求解程序整数求解程序)选项卡选项卡最优性开始采用相对误差限的时间（秒）:在程序开始运行后这么多秒内，不采用相对误差限策略；此后才使用相对误差限策略缺省值为100秒 误差限篱笆值(同LINDO)节点选择:控制如何选择节点的分枝求解，有以下选项：LINGO Decides： LINGO自动选择（缺省设置）Depth First:按深度优先Worst Bound:选择具有最坏界的节点Best Bound:选择具有最好的界的节点强分枝的层数:控制采用强分枝的层数也就是说，对前这么多层的分枝，采用强分枝策略所谓强分枝，就是在一个节点对多个变量分别尝试进行预分枝，找出其中最好的解（变量）进行实际分枝 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序全局最优求解程序)选项卡选项卡 全局最优求解程序使用全局最优求解程序:选择该选项,LINGO将用全局最优求解程序求解模型，尽可能得到全局最优解（求解花费的时间可能很长）；否则不使用全局最优求解程序，通常只得到局部最优解变量上界设定变量的上界，缺省值为1010设置这个界的三种应用范围：None: 所有变量都不使用这个上界；All: 所有变量都使用这个上界；Selected：先找到第1个局部最优解，然后对满足这个上界的变量使用这个上界（缺省设置） 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序全局最优求解程序)选项卡选项卡 全局最优求解程序只搜索比当前解至少改进这么多个单位的解(缺省值为10-6)按绝对值控制两类误差限全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限（缺省值为10-7） 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序全局最优求解程序)选项卡选项卡 全局最优求解程序策略第1次对变量分枝时使用的分枝策略Absolute Width(绝对宽度)Local Width(局部宽度)Global Width(全局宽度)Global Distance(全局距离)Abs (Absolute) Violation(绝对冲突)Rel (Relative) Violation(相对冲突，缺省设置)选择活跃分枝节点的方法:Depth First（深度优先）Worst Bound（具有最坏界的分枝优先，缺省）Reformulation：模型重整的级别：None(不重整)Low（低）Medium（中）High(高,缺省) 优优 化化 建建 模模LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序全局最优求解程序)选项卡选项卡 多初始点求解程序尝试次数:设定用多少个初始点尝试求解，有以下几种可能的设置：Solver Decides：由LINGO决定（缺省设置，对小规模NLP问题为5次，对大规模问题不使用多点求解程序）Off：不使用多点求解程序N（>1的正整数）：N点求解 优优 化化 建建 模模5. LINGO命令窗口命令窗口 1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3. 运算符和函数运算符和函数4. LINGO的主要菜单命令的主要菜单命令5. LINGO命令窗口命令窗口 6.习题 优优 化化 建建 模模 LINGO命令行命令行 模式模式LINGO有两种命令模式：Windows模式, 命令行 (Command-Line) 模式。

这里简单介绍一下命令行模式下的主要行命令可以通过菜单命令“Window|Command Window （Ctrl+1）”打开命令窗口，在命令窗口下操作在命令窗口下的提示符 “：”后面键入 "COMMANDS"（COM）可以看到LINGO的所有行命令 优优 化化 建建 模模 部分行命令的基本功能部分行命令的基本功能在LINGO中不再支持LINDO的部分行命令，如DATE，TABL，SDBC，FBS，FPUN，SMPN等LINGO也增加了一些与LINDO不同的命令（见下表）LINGO行命令功能简介MEM显示矩阵生成器(建模语言)的内存使用情况（不包括求解程序使用的内存）MODEL开始输入LINGO模型FRMPS读出自由格式的MPS文件（而RMPS命令读出固定格式的MPS文件）GEN编译并以代数形式生成展开的模型，参见“LINGO|Generate”菜单命令 优优 化化 建建 模模LINGO行命令功能简介HIDE用户对模型设定密码，隐藏模型文本的内容（如：为了保护你的知识产权时）SMPI以MPI文件格式保存模型（该文件主要供LINDO API软件阅读，提供接口）FREEZE冻结（即保存）系统参数（包括SET命令可以设定的所有参数），下次启动LINGO这些参数仍然有效;实际上，这些参数保存在LINGO目录下的LINGO.CNF文件中；用户随时可以运行“SET DEFAUT”和“FREEZE”两条命令恢复缺省设置。

DBUID设定数据库的用户名，该用户名在@ODBC()函数存取数据库时使用DBPWD设定数据库的使用密码，该密码在@ODBC()函数存取数据库时使用APISET该命令用于设定LINDO API所需要的参数（当然，只有当某个参数不能通过LINGO的前端命令“SET”来修改时才需要使用APISET命令）因此，这是比较专业的参数选项，具体请参见LINDO API的使用手册 部分行命令的基本功能部分行命令的基本功能 优优 化化 建建 模模 LINGO中的中的SET命令命令相同的命令，LINGO中与在LINDO中也不完全相同LINGO中的SET命令能设定的参数比LINDO中多凡是用户能够控制的LINGO系统参数， SET命令都能够对它进行设置. SET 命令的使用格式为:SET parameter_name | parameter_index [parameter_value] parameter_name是参数名，parameter_index是参数索引（编号），parameter_value是参数值当不写出参数值时，则SET命令的功能是显示该参数当前的值SET DEFAULT”命令用于将所有参数恢复为系统的默认值（缺省值）。

这些设置如果不用“FREEZE”命令保存到配置文件LINGO.CNF中，退出LINGO后这些设置失效 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明ILFTOL0.3e-5初始线性可行误差限FLFTOL0.1e-6最终线性可行误差限INFTOL0.1e-2初始非线性可行误差限FNFTOL0.1e-5最终非线性可行误差限RELINT0.8e-5相对整性误差限NOPTOL 0.2e-6非线性规划(NLP)的最优性误差限ITRSLW5缓慢改进的迭代次数的上限DERCMP 0导数 (0:数值导数, 1:解析导数)ITRLIM0迭代次数上限 (0:无限制) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明TIMLIM0求解时间的上限（秒） (0:无限制)OBJCTS1是否采用目标割平面法 (1:是, 0:否)MXMEMB 32模型生成器的内存上限（兆字节）(对某些机器，可能无意义)CUTAPP2割平面法的应用范围(0:根节点, 1:所有节点, 2:LINGO自动决定)ABSINT.000001 整性绝对误差限HEURIS3整数规划（IP）启发式求解次数 (0:无, 可设定为0~100) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明HURDLE none整数规划（IP）的“篱笆”值(none:无, 可设定为任意实数值)IPTOLA.8e-7整数规划（IP）的绝对最优性误差限IPTOLR.5e-7整数规划（IP）的相对最优性误差限TIM2RL100采用IPTOLR作为判断标准之前，程序必须求解的时间（秒）NODESL 0分枝节点的选择策略（0： LINGO自动选择；1：深度优先；2: 最坏界的节点优先；3: 最好界的节点优先） 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明LENPAG 0终端的页长限制 (0:没有限制；可设定任意非负整数)LINLEN76终端的行宽限制(0:没有限制；可设定为64-200)TERSEO 0输出级别 (0:详细型, 1:简洁型)STAWIN1是否显示状态窗口 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用)SPLASH 1弹出版本和版权信息 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明OROUTE 0将输出定向到命令窗口 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用)WNLINE800命令窗口的最大显示行数(Windows系统才能使用)WNTRIM400每次从命令窗口滚动删除的最小行数 (Windows系统才能使用)STABAR1显示状态栏(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)FILFMT1文件格式(0:lng格式, 1:lg4格式, Windows系统才能使用) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明TOOLBR1显示工具栏(1:是, 0:否, Windows系统才能使用)CHKDUP 0检查数据与模型中变量是否重名 (1:是, 0:否)ECHOIN0脚本命令反馈到命令窗口(1:是, 0:否) ERRDLG 1错误信息以对话框显示 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用)USEPNM 0允许无限制地使用基本集合的成员名(1:是, 0:否) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明NSTEEP 0在非线性求解程序中使用最陡边策略选择变量(1:是, 0:否)NCRASH 0在非线性求解程序中使用启发式方法生成初始解(1:是, 0:否)NSLPDR 1在非线性求解程序中用SLP法寻找搜索方向 (1:是, 0:否) SELCON 0在非线性求解程序中有选择地检查约束(1:是, 0:否) PRBLVL0对混合整数线性规划（MILP）模型，采用探测（Probing）技术的级别(0:LINGO自动决定；1:无；2-7：探测级别逐步升高) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明SOLVEL0线性求解程序(0: LINGO自动选择, 1: 原始单纯形法, 2: 对偶单纯形法, 3: 障碍法 (即内点法))REDUCE2模型降维(2:LINGO决定, 1:是, 0:否)SCALEM1变换模型中的数据的尺度 (1:是, 0:否)PRIMPR0原始单纯形法决定出基变量的策略(0: LINGO自动决定, 1: 对部分出基变量尝试, 2: 用最陡边法对所有变量进行尝试) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明DUALPR0对偶单纯形法决定出基变量的策略(0: LINGO自动决定, 1:按最大下降比例法确定, 2: 用最陡边法对所有变量进行尝试)DUALCO1指定对偶计算的级别 (0: 不计算任何对偶信息；1：计算对偶价格；2：计算对偶价格并分析敏感性)RCMPSN0Use RC format names for MPS I/O (1:yes, 0:no)MREGEN1重新生成模型的频率（0：当模型的文本修改后;1：当模型的文本修改或模型含有外部引用时；3:每当有需要时） 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明BRANDR 0分枝时对变量取整的优先方向(0：LINGO自动决定;1:向上取整优先;2：向下取整优先)BRANPR 0分枝时变量的优先级 (0:LINGO自动决定, 1:二进制（0-1）变量)CUTOFF.1e-8解的截断误差限STRONG 10指定强分枝的层次级别REOPTB 0IP热启动时的LP算法 (0: LINGO自动选择；1：障碍法 (即内点法)；2：原始单纯形法；3: 对偶单纯形法) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明REOPTX 0IP冷启动时的LP算法（选项同上）MAXCTP 200分枝中根节点增加割平面时，最大迭代检查的次数RCTLIM.75割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限（比值）GUBCTS 1是否使用广义上界（GUB）割 (1:是, 0:否)FLWCTS1是否使用流（Flow）割 (1:是, 0:否)LFTCTS1是否使用Lift割 (1:是, 0:否)PLOCTS1是否使用选址问题的割 (1:是, 0:否) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明DISCTS1是否使用分解割 (1:是, 0:否)KNPCTS1是否使用背包覆盖割 (1:是, 0:否)LATCTS1是否使用格(Lattice)割 (1:是, 0:否)GOMCTS1是否使用Gomory割(1:是, 0:否)COFCTS1是否使用系数归约割 (1:是, 0:否)GCDCTS1是否使用最大公因子割 (1:是, 0:否)SCLRLM1000语法配色的最大行数 (仅Windows系统使用)SCLRDL0语法配色的延时(秒) (仅Windows系统使用) 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明PRNCLR 1括号匹配配色 (1:是, 0:否, 仅Windows系统使用)MULTIS0NLP多点求解的次数 (0:无, 可设为任意非负整数)USEQPR 0是否识别二次规划 (1:是, 0:否)GLOBAL 0是否对NLP采用全局最优求解程序 (1:是, 0:否)LNRISE0线性化级别 (0:LINGO自动决定, 1:无, 2:低, 3:高)LNBIGM100,000 线性化的大M系数 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明LNDLTA.1e-5线性化的Delta误差系数BASCTS0是否使用基本（Basis） 割 (1:是, 0:否)MAXCTR2分枝中非根节点增加割平面时，最大迭代检查的次数HUMNTM 0分枝中每个节点使用启发式搜索的最小时间（秒）DECOMP 0是否使用矩阵分解技术 (1:是, 0:否)GLBOPT.1e-5全局最优求解程序的最优性误差限 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值 简要说明GLBDLT.1e-6全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限GLBVBD .1e+11全局最优求解程序中变量的上界GLBUBD 2全局最优求解程序中变量的上界的应用范围(0: 所有变量都不使用上界; 1: 所有变量都使用上界; 2:部分使用)GLBBRN 5全局最优求解程序中第1次对变量分枝时使用的分枝策略（0：绝对宽度；1：局部宽度；2：全局宽度；3：全局距离；4：绝对冲突；5：相对冲突） 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明GLBBXS1全局最优求解程序选择活跃分枝节点的方法（0：深度优先；1：具有最坏界的分枝优先）GLBREF3全局最优求解程序中模型重整的级别（0：不进行重整；1：低；2：中；3：高）SUBOUT 2求解前对固定变量的归结、简化程度，相当于预处理程度（0：不归结；1：总是归结；2：在全局优化和多初值优化程序中不归结。

NLPVER0非线性求解器的版本（0：系统自动选择；1：1.0版本；2：2.0版本） 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明DBGCLD0设置Debug调试命令冷启动时所使用的程序，有四种可能的设置：0：自动选择算法；1：原始单纯形法；2：对偶单纯形法；3：障碍法 (即内点法) DBGWRM 0设置Debug调试命令热启动时所使用的程序，设置同上LCRASH1对非线性规划，使用启发式crashing技术（一种寻找初始解的技术）的程度：（0：不使用；1：低；2：高） 优优 化化 建建 模模 SET 可设置的参数及简要功能可设置的参数及简要功能参数名缺省值简要说明BCROSS1使用内点法解线性规划时，是否将最后的最优解转化成基解（顶点解）的形式：（0：不转化；1:转化）LOWMEM 0是否采用节省内存方式运行求解器:（0:不使用；1：使用）FILOUT0当LINGO向电子表或数据库中输出数据时，如果电子表或数据库中用来接收收据的空间大于实际输出的数据占用的空间，是否对多余的表空间进行数据填充？（0：不填充；1：填充）。

 优优 化化 建建 模模自己练习，或课上布置自己练习，或课上布置布置作业内容布置作业内容Thank you very Thank you very much!much!放映结束 感谢各位的批评指导！ 谢谢 谢！谢！让我们共同进步1392021/3/9。