第5讲明清数学.ppt

第5讲    明清数学1 一、明代的数学一、明代的数学 n1、、1 对明代数学的评价对明代数学的评价n1937年，李俨《中国算学史》中说：“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学 虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期 2n 1964年，钱宝琮在《中国数学史》中说：“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传 3n1980年，梁宗巨在《世界数学史简编》中说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作 n我们的问题：明代数学真的停止了吗？4n 1、2  吴敬的数学工作吴敬的数学工作 5n 吴敬的简历吴敬的简历 n 字信民，号主一翁浙江仁和（今杭州）人生卒年不详，生活于15世纪n 担任浙江布政使司的幕府，掌握全省田赋和税收的会计工作。

n 浙江一带有名的数学家，对当地的商业活动又十分熟悉，因此许多官吏“皆礼遇而信托之”，请他解决商业中的各种数学问题，这些问题成为他数学研究的重要内容n于1450年写成一部杰出的应用数学著作——《九章算法比类大全》  6n 《九章算法比类大全》内容简介《九章算法比类大全》内容简介n《大全》共11卷，1329题 n卷首列举了大数记法、小数记法、度量衡、整数及分数四则运算的法则、名词解释等，并给出100多个例题 n卷1到卷9是1000多个应用题的解法汇编各卷名称和顺序与《九章算术》基本相同，即方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈nv、方程、勾股n卷10论开方n每卷的最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、也有刘徽《海岛算经》和王孝通《缉古算经》中的问题，称为“古问”；然后是大量结合当时生产、生活实际的应用题，称为“比类” 7n 《大全》没有继承宋元的数学成就，但该书通俗易懂，而且密切联系实际，所以有较大的实用价值，深受群众欢迎n中国传统数学向来用筹算而不用笔算，该书首次介绍了从阿拉伯国家传入的笔算乘法，吴敬称之为“写算”，后来程大位称之为“铺地锦”n 《大全》中有不少与商业资本有关的应用题，如价格、税务、利息、合伙经营、就物抽分（以货物作价抵偿运费或加工费）等，反映了资本主义萌芽时期商品经济的发展。

 8n 1、、3 王文素的数学工作王文素的数学工作n王文素，字尚彬，山西汾州（今汾阳市）人n约生于1465年，于明朝成化年间（1465－1487）随父王林到河北饶阳经商，遂定居n王文素自幼颖悟，涉猎书史，诸子百家，无所不知尤其擅长算学n 1513年，饶阳算学前辈杜良玉赞助王文素出版《通证古今算学宝鉴》n 1522年，韵诗300余问，12卷，续在《通证古今算学宝鉴》之后，命为《新集通证古今算学宝鉴》，1524年，经人赞助，有抄本流传   9n王文素的数学观n他认为数学是“普天之下，公私之间，不可一日而缺者也”n他对当时社会上不重视数学的状况予与抨击：“上古圣贤犹且重之，况今之常人岂可以为六艺之末而忽之乎？”n他赋诗曰：“若无先圣传流此，自古模糊直到今”，对数学研究先驱们的劳动给予高度评价   10n数学巨著《新集通证古今算学宝鉴》n王文素对数学研究矢志不移，用30年时间于嘉靖三年（1524年）完成了42卷300多诀，1200多问和12卷词诗形式的300余问，总计1500多问近50万字的数学巨著《算学宝鉴》 n主要内容：n（1）前人著作的摘录和校改n（2）比类即仿照常见题目重新造题n（3）王文素的见解和评述n （4）对珠算的记述（水平最高的珠算著作）11n 《算学宝鉴》自成书后400年间未见各收藏家及公私书目著录，民国年间（1934，1939）由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。

n结论：王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据，所谓“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点确实值得商榷  12n1、、4 程大位（程大位（1533～～1606）的数学工作）的数学工作 13n程大位生平简介程大位生平简介n生于1533年，卒于1606年字汝思，号宾渠，安徽休宁率口人明朝万历年间最著名的数学家之一n出身商家，少时好学，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣据《程氏宗谱》记载，他“精于古篆，善算数” n从20岁起便在长江中、下游一带经商，遍历吴楚，因商务计算需要，随时留心数学，遍访数算名家和民间珠算高手同时搜集很多书籍，进行刻苦钻研，时有心得14n约40岁时，回率口老家，专心探究，参研各家学说，加上自己的见解，于六十岁（1592年）时完成杰作《直指算法统宗》17卷是一本切合民间日用的实用珠算算书n 程大位在完成《算法统宗》后，考虑到统宗卷帙浩繁，内容庞杂，做为一本初学入门书，尚嫌不便，就“删其繁芜，揭其要领”，取其切要部分，另编为《算法纂要》4卷，于明万历26年（1598）在屯溪刻印。

 15n《直指算法统宗》内容简介《直指算法统宗》内容简介n前2卷讲基本事项与算法，卷2包括算盘图式、珠算口诀和用珠算解决问题，其中蝉联算法（珠算开方）是程大位首先提出来的n卷3至卷12为应用问题解法汇编n卷13至卷16为“难题”汇编n卷17为杂法，最后附记《算学源流》，详细列出了从1084年到1592年间51种刻本数学著作的目录，而其中的36种是早就失传了的，所以这一附录便成了宝贵的数学史料 16n《直指算法统宗》《直指算法统宗》 成就及评价n《算法统宗》是一部用算盘为计算工具的应用数学书最大贡献在于将数字从筹码计算进化到珠算计算，确定了珠算定式，并完善了珠算口诀n《算法统宗》总结了加、减、乘、除的珠算方法，并绘有算盘图式，又第一次提出开平方、开立方的珠算方法， n明末就已传入日本、朝鲜、东南亚各国1600年左右，该书由朝鲜传入日本（丰臣的部下毛利重能），1627，吉田光由《尘劫记》） n  程大位——珠算理论的奠基人17n《中国数学简史》高度评价：“在中国古代数学的整个发展过程中，《算法统宗》是一部十分重要的著作，从流传的长久、广泛和深入来讲，都是任何其他数学著作不能与之相比的。

  n《中国古代数学简史》评道：“《算法统宗》的编成及其广泛流传，标志着由筹算到珠算这一转变的完成从此珠算就成了主要计算工具而筹算就逐渐被人们遗忘以致失传了18n 1、5  朱载王子的数学工作 n字伯勤，号句曲山人，自号狂生、山阳酒狂仙客，谥号端清n明嘉靖十五年（ 1536年）生于怀庆府（今河南沁阳）；n万历三十九年四月七日（1611年5月18日）卒n明朝开国皇帝朱元璋的九世孙 n郑恭王朱厚烷之子 n11岁时，册封为郑王世子 19n从小喜欢音乐、数学，聪敏过人，“无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器，音协节和，妙有神解”n嘉靖二十九年（1550），刚刚15岁的朱载■经历了家族内争嫡夺爵的巨大痛苦他因而从王子降为平民n 《明史·诸王列传》载，“世子载■笃学有至性，痛父非罪见系，筑土室宫门外，席藁独处者十九年” n嘉靖三十九年（1560），他写成了音乐上的大型处女作《瑟谱》一书，是书署名“山阳酒狂仙客”，自号“狂生” 20n他在《醒世词·平生愿》中写道：“再休提无钱，再休提无权，一笔都勾断种几亩薄田，栖茅屋半间，就是咱平生愿 n隆庆元年（1567）复郑王朱厚烷爵位，并复载■世子冠带。

n万历十九年（1591），朱厚烷卒按理，载■当嗣爵位然而，他从万历十九年到三十四年（1606）累疏恳辞，要让出国爵 n 21n自1560年《瑟谱》成书到1581年，经过20年的努力，朱载■终于完成了《律学新说》、《算学新说》、《历学新说》、《乐学新说》、《律吕精义》等书的初稿，在科学和音乐学上作出了许多重要发现流传至今的著作约60余卷上百万字，其中大部分收集在《乐律全书》之中这些著作涉及音律学、数学和珠算、天文历法、计量学、物理学、音乐学、乐器制造、乐谱和舞谱、文学、绘画等丰富内容n从1595到1606年，朱载■又用了10年时间，全力从事雕版、印刷自己的著作这些雕版印书即是我们现在还能读到的《乐律全书》 22n贡献贡献n中国明代律学家朱载堉1581年首创“新法密率”，并由“新法密率”计算出十二律有人认为这意味着中国的十二平均律比西方的十二平均律早出现了一百年n 十二平均律，亦称“十二等程律”,是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度 23n朱载■的数学工作除在《律学新说》、《律吕精义》中有所反映外，他还著有几种数学著作：《算学新说》、《嘉量算经》和《圜方勾股图解》等。

他清楚地认识到数学的重要性，把它比喻为创建新理论的“羽翼”n朱载■在编制了两种历法：“黄钟历”和“圣寿万年历”通过比较授时历和大统历的差异，根据先秦时期太阳位置的记载，他以大量的计算得到了回归年长度每年消长0.00000175日的精确值由此他还建立了回归年长度古今变化的新公式，使该课题的研究迈进了一大步24n朱载■是我国封建社会晚期一位最有创造性的学者他谱写了大量乐谱和充满激情的歌词，制造了不少乐器，特别是制造了世界上第一件按平均律发音的弦乐器（弦准）和定音器（律管）n他还探讨了不少乐器的发音规律和物理机制，研究了乐器史、音乐史n他还是一个舞蹈设计家和理论家，是我国历史上舞谱的集大成者他的舞谱比匈牙利舞蹈家R．冯·拉班（von Laban）创作的舞谱要早300多年25n李约瑟博士说，“平心而论，在过去的三百年间，欧洲及近代音乐确实有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响 n德国伟大的物理学家亥姆霍兹（Helmholtz ）在其《论音感》巨著中写道：“在中国人中，据说有一个王子叫载■的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。

 26n1、6 珠算的普及n早在汉代《数术记遗》一书中，就曾记载了十四种上古算法，其中有一种便是，“珠算”据南北朝时数学家甄鸳的描述，这种“珠算”，每一位有五颗可以移动的珠子，上面一颗相当于五个单位，下面四颗，每一颗相当于一个单位n大约到了宋元的时候，珠算盘开始流行起来n珠算的普及并最终彻底淘汰筹算，这一过程是在明代完成的 n由于实用数学和商业数学的发展，迫切要求计算简捷，速度加快，这就给珠算盘这一计算工具提供了大显身手的机会 27n明代的珠算盘与现代通行的珠算盘完全相同例如在1578年柯尚迂的《数学通轨》一书中，就曾绘有一个“算盘图式”n 河北巨鹿出土的宋朝算珠河北巨鹿出土的宋朝算珠 28明代数学著作中的算盘图明代数学著作中的算盘图 29秘鲁印加人的结绳记事秘鲁印加人的结绳记事 30                二、二、 清代的数学清代的数学n2、1 西学东渐的背景          明万历年间，随着耶稣会传教士的到来，对中国的学术思想有所触动传教士在传播基督教的教义同时，也大量传入大量科学技术当时中国一些士大夫及皇帝接受了科学技术上知识，但是在思想上基本没有受到影响此时的西学传入，主要以传教士和一些中国人对西方科学著作的翻译为主。

  31n传教方式 n第一，走上层路线，与官僚士大夫交接，结识公卿及大儒学者等，并且争取皇帝的支持，因而得以在中国立足n第二，随从中国风尚，以减少传教的阻力n第三，介绍西方先进的科学技术知识，以此作为传教的门径  32n耶稣会传教士远涉重洋来到中国，希望在中国传播天主教，将中国的百姓变成上帝的儿女n传教士大批来华是在明朝万历年间，奠定在中国传教基础的是利玛窦利玛窦不仅是中国天主教传教事业的奠基者，也是最早把西学介绍到中国的人 n自利玛窦1582年来华到1773年耶稣会被解散的近两个世纪中，来华耶稣会传教士达478名 33n在华影响比较大的传教士有：在华影响比较大的传教士有：n1613年来华的意大利人艾儒略n1622年来华的德国人汤若望n1659年来华的比利时人南怀仁等n意大利人熊三拔；瑞士人邓玉函n西班牙人庞迪我等n这些传教士大都遵循利玛窦所开创的方法，在中国各地传教n至明朝末年，全国各重要地方几乎莫不有教堂，教徒已不下数万人到了清初，教徒更增至15万人3435n传教士的科学活动：为了取得信任，他们首先献上了西方的科学他们带来了西方的天文学、数学、地理学、物理学等方面的知识n 数学方面数学方面，利玛窦与徐光启合作翻译了《几何原本》前6卷，这是传教士来中国翻译的第一部科学著作。

 n利玛窦与李之藻合作编译了《同文算指》，介绍西方的笔算 n穆尼阁（波兰人，1646年来华）引入了对数，中国学生薛凤祚将其所传编成《历学会通》，其中包括对数表和三角函数对数表36n天文学方面天文学方面，利玛窦与李之藻合作著述了《浑盖通宪图说》《经天该》和《乾坤体义》，介绍西方当时的天文学理论如日月蚀原理、七大行星与地球体积的比较等 n徐光启在传教士们的协助下按照西方天文学理论重新修订历法，编写了《崇祯历书》由于保守势力的阻挠，新法未得实施清朝时，汤若望将新法《西洋新法历书》献给顺治皇帝，得以颁行 37n地理学方面地理学方面，利玛窦《山海舆地图》的世界地图，并把所携《万国图志》作为贡品献给朝廷他在《天主实义》和《乾坤体义》等书中介绍了地圆说，并把西方经纬度线测绘技术介绍到中国，开中国以科学方法测绘地图的先河n艾儒略著有《职方外纪》，记述海外风土；n利类思等著有《西方要纪》，介绍西方国土、风俗、人物、物产及海程远近n1708年康熙令白晋主持对全国实地勘测，中西学者合作，历时11年，测绘完成全国地图——《皇舆全览图》，此图至今仍是全国各种地图的重要根据38n物理学方面物理学方面，汤若望著有《远镜图说》，论述望远镜的制法及原理，此为西方光学传入中国之始。

n邓玉函与王徵共译《远西奇器图说》，王徵自撰《诸器图说》，介绍西方器物的制作及原理n中国学者的态度：杨光先强烈地反对推行汤若望主持的新历法，理由是“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”n西学中源说39n2、2  徐光启（1562—1633）的工作 40n徐光启（1562－1633），字子先，号玄扈，谥文定n徐光启出生在当时上海县法华汇（今上海市徐家汇）一个小商人的家里n二十岁考中秀才以后，他在家乡和广东、广西教书 n 1600年，他得到了利玛窦正在南京传教的消息，即专程前往南京拜访 n加入天主教的第二年（1604），四十二岁的徐光启考中进士 41n1606年，徐光启再次请求利玛窦传授西方的科学知识，利玛窦爽快地答应了 n从1606年的冬天开始，他们两人开始翻译《几何原本》n1607年，《几何原本》前六卷正式出版，马上引起巨大的反响，成了明末清初从事数学工作的人的一部必读书，对发展我国的近代数学起了很大的作用 42n在天文历法方面在天文历法方面n徐光启介绍了古代托勒玫旧地心说和以当代第谷的新地心说为代表的欧洲天文知识，会通当时的中西历法，主持编译了《崇祯历书》n在历书中，他引进了圆形地球的概念，明晰地介绍了地球经度和纬度的概念。

n引进了星等的概念；根据第谷星表和中国传统星表，提供了第一个全天性星图，成为清代星表的基础；n在计算方法上，徐光启引进了球面和平面三角学的准确公式，并首先作了视差、蒙气差和时差的订正43n农学方面：农学方面：n徐光启一生关于农学方面的著作甚多，计有《农政全书》(大约完成于1525—1528年间，死后经陈子龙改编出版于1639年)n《甘薯疏》(1608)n《农遗杂疏》(1612，现传本已残)n《农书草稿》(又名《北耕录》)n《泰西水法》(与熊三拔共译，16l2)等等44n李之藻(1565-1630)，字振之，号我存，又号凉庵，浙江仁和(今杭州)人万历二十六年(1598年)进士，授南京工部员外郎n二十九年从利玛窦习天文、数学、地理等科学n三十八年入天主教n四十一年任南京太仆寺少卿，上疏请译西洋历法n四十三年迁高邮制使，治南河，成绩显著n天启元年(1621年)，上疏力主仿制西洋大观铳炮，以固防备n三年二月遭劾，寻罢官回籍，从事译述45n崇祯二年(1629年)起复修正历法，次年卒于任所n学识渊博，精于历算，与徐光启齐名n万历四十一年与利玛窦合译《同文算指》，是中国编译西方数学的最早著作n所译《名理探》是名学书中的最早译本。

n他还协助徐光启修订《大统历》，并编撰《崇祯历法》n著作主要有《浑盖通宪图说》、《圜容较义》等，均收在自辑的《天学初函》中46n西方数学传入的契机n1629年，崇祯皇帝在徐光启等人的推荐下，启用传教士编译历法，西方数学自此进入中国官方学术n《同文算指》——介绍西方数学的第一部力作n利玛窦口授，李之藻翻译，1614年出版n《同文算指》以克拉维斯《实用算术概论》、明代算学家周述学的《神道大编历宗算会》和程大位的《算法统宗》为主，是李之藻试图会通中西数学的一部著作n第一次向中国人介绍了西方的笔算47n2、3 梅文鼎（1633-1721）的工作48 n字定九，号勿庵，宣城县人是清初著名的天文、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”n宣城梅氏的文化始祖是五世孙梅尧臣梅尧臣（1002～1060年）字圣俞，号宛陵先生，北宋著名诗人n宣城自古就有“宣城梅花遍地开” “都夸荆地人人玉，不及梅家树树花”之说 49n早年，随其父读《周易》，即喜观天象27岁起，开始学习数学、历法，终身潜心学术n梅文鼎少年时从私塾老师罗王宾学天文n清顺治16年（公元1659年）又拜倪观湖为师，学习明代《大统历》n康熙元年（公元1662年）写成《历学骈枝》五卷。

n康熙14年以后从《崇祯历书》入手，研究西洋历算曾于康熙44年受康熙皇帝召见，讨论历算 50n逝世之后，后人将其历法、数学著述汇为《梅氏丛书辑要》诗文杂著则以《绩学堂文钞》、《绩学堂诗钞》刊行n 《明史历志拟稿》、《历学疑问》、《古今历法通考》、《平三角举要》、《弧三角举要》、《几何补编》、《堑堵测量》、《几何通解》、《环中黍尺》、《历学骈枝》、《勿庵历算书目》n梁启超说：“我国科学最昌明者，惟天文算法至清而尤盛，凡治经者多兼通之，其开山之祖，则宣城梅文鼎也" 51n 2、4   王锡阐（1628—1682）的数学工作 5253545556n字寅旭，号晓庵，又号天同一生江苏吴江人n与同时著名学者顾炎武、张履祥等以志节相砥励，潜心经史，不随俗浮沉 n自少至老，实测天象，无间寒暑，每遇日月食，甚至抱病进行观测n所撰《晓庵新法》、《历说》、《大统西历启蒙》、《圜解》、《三辰晷志》、《历法表》诸书，以数学为根柢，会通中西，正古法之误而存其是，取西法之长而去其短，自立新法，于日月食测定，多有创获 57n王锡阐虽一生清贫，但矢志于学，所取成就，令人瞩目著名思想家、学者顾炎武称“学究天人，确乎不拔，吾不如王寅旭”，对王锡阐以高度评价。

n两人都娴于天文历算，然而王锡阐精核，梅文鼎博大，各造其极，不分高下 n王锡阐发明了计算金星、水星凌日的方法，并提出精确计算日月食的方法 n“我固冰雪心，炎燎不能灰n“蝉抱高枝鸣，竭死声不哀 58n 2、5   明安图的数学工作n 明安图与《割圆密率捷法》（对三角函数和反三角函数的幂级数展开式问题﹐进行了深入研究﹐获得了丰硕成果） 59n董佑诚（《割圆连比例图解》3卷）n项名达（《象数一原》）n戴煦（《割圆捷法》二卷 ）n徐有壬（《割圆八线缀术》4卷）n李善兰（1811—1882）n创立了无穷级数研究的一个相当活跃的局面，人才辈出，成果累累n正是在明安图的影响下，中国学者在这一领域运用具有传统数学特色的方法，基本上解决了三角函数、对数等初等函数的幂级数展开式问题，其中包含了某些微积分思想的萌芽60n 2、6    传统数学著作的整理与研究n 《畴人传》的编篡n“談天三友”的数学研究          清嘉慶年間，由於中算書翻刻本和西學編譯本的增多，掀起了研究數學的高潮，其中成就特別卓越的有三個著名數學家──焦循、汪萊和李銳這三位著名數學家彼此又十分友善，時人稱為“談天三友”    汪莱（1768－1813），清代著名数学家 ，著有《衡斋遗书》9卷 61n李锐（1769-1817）和《开方说》n  提出完备的方程正根个数的判定法则，用现代数学语言可表述为：n①方程各项系数出现一次变号，可有一个正根；n②出现两次变号，可有两个正根；n③出现三次变号，可有三个或一个正根；n④出现四次变号，可有四个或两个正根。

这些论断与现代方程论中的笛卡儿符号法则是一致的 62n焦循(1763～1820)， 字里堂，江苏甘泉人n 《周易》方面，著有《易章句》十二卷、《易图略》八卷，《易通释》二十卷（以上四十卷合辑为《雕菰楼易学三书》）、《易广记》三卷、《易话》二卷n数学方面，著《天元一释》、《开方通释》等专门著作  63n 2、7  李善兰（1811～1882）的数学工作 64n清嘉庆十五年十二月八日(1811年1月2日)生；光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京n自幼喜好数学，后得李冶撰《测圆海镜》，据以钻研 ，造诣日深 n道光间 ，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起65n咸丰初，旅居上海，1852～1859年在上海墨海书馆与英国汉学家伟烈亚力合译欧几里得《几何原本》后9卷 ， 完成明末徐光启、利玛窦未竟之业 n又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然科学书籍n咸同之际，先后入江苏巡抚徐有壬、两江总督曾国藩幕，以精于数学，深得倚重 n1860年起参与洋务运动中的科技活动1868年起任北京同文馆天文算学总教习，直至逝世。

  66n主要著作都汇集在《则古昔斋算学》13种24卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平n成为继梅文鼎之后，清代数学史上的又一杰出代表他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献67n 1867年刊行的《则古昔斋算学》收录他20多年来的各种天算著作n《方圆阐幽》1卷(1845)、n《弧矢启秘》2卷(1845)、n《对数探源》2卷(1845)、n《垛积比类》4卷、n《四元解》2卷(1845)、n《麟德术解》3卷(1848)、68n 《椭圆正术解》2卷、n《椭圆新术》1卷、n《椭圆拾遗》3卷、n《火器真诀》1卷、n《对数尖锥变法释》1卷、n《级数回求》1卷、n《天算或问》1卷．69n 《考数根法》则发表于1872年的《中西闻见录》第二、三、四号上n李善兰的其他数学著述还有《测圆海镜解》n《测圆海镜图表》n《九容图表》n《粟布演草》n《同文馆算学课艺》n《同文馆珠算金踌针》70n李善兰的翻译工作n 1852-1856，和英国人伟烈亚力译成 《几何原本》后9卷n和英国传教士艾约瑟编译《重学》 20卷n和英国传教士艾约瑟编译《圆锥曲线说》，介绍抛物线、椭圆、双曲线的综合几何学。

n李善兰与伟烈亚力合译的《代微积拾级》18卷这是一部介绍解析几何和微积分的重要著作，作者是美国数学家罗密士 n李善兰与伟烈亚力还合译了《代数学》13卷， n这是一部介绍西方符号代数学的数学著作，原作者是英国著名数学家棣么甘 71n他们还合译了当时西方天文学的名著《谈天》，此书作者赫歇尔是英国著名的天文学家，在学术上很有影响 n李善兰在引进西方著作时，首创了许多汉语数学名词，这也是他对中国数学领域的重大贡献他首创的汉语数学名词，得到后人的确认与好评这些名词有：n代数学中的代数、函数、常数、变数、系数、未知数、虚数、方程式等约三十个；n解析几何中的原点、切线、法线、摆线、螺线、圆锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线等二十多个；n微积分中的微分、积分、无穷、极限、曲率等近二十个；n以及几何学中的六十多个这些名词贴切、准确，一直沿用至今 72n 2、8  华蘅芳的数学翻译工作n华蘅芳(1833—1902年)，字若汀，出身于江苏无锡 n 1861年，华蘅芳来到曾国藩军中，佐理洋务新政n1865年，曾国藩、李鸿章在上海开始创办江南制造局，这是洋务派创办的最大一所兵工企业，华蘅芳被派往上海参加制造局的筹建工作。

他得知自己仰慕已久的数学家李善兰正在上海，与伟烈亚力合作进行数学翻译工作，便登门拜见，虚心求教李善兰回答了华蘅芳提出的一些疑难问题，介绍了西方数学研究的情况，使他眼界大开两人从此开始了交往 73n 1868年，上海江南制造局里添设了翻译馆，起初，他与美国人玛高温等人合作，翻译了《金石识别》、《地学浅释》、《防海新论》、《御风要术》等著作，随后，就与英国人傅兰雅(John Fryer)合作，专门翻译数学著作n他们合译的主要数学著作有： n《代数术》25卷，1873年英国华里司著，内容以介绍代数、三角为主 n《微积溯源》8卷，1878年英国华里司著，内容主要是介绍微分法、积分法、微分方程以及它们的应用 74n 《三角数理》12卷，1877年英国海麻士著，内容包括三角函数关系式、平面三角解法、三角函数幂级数展开式、对数、三角函数恒等式、球面三角形解法等 n《代数难题解法》16卷，1879年英国伦德著 n《决疑数学》10卷，1880年这是我国第一部介绍概率论的译著，1896年印行书中介绍了概率论的历史、一般知识，以及在天文测量及物理学方面的应用书中还用到重积分，是当时传入我国的西方数学中最为深奥的部分。

此书的出版，在学术界引起了较大影响 n《合数术》11卷，1888年英国白尔尼著，内容为论对数表造法75n华蘅芳的数学著作主要有：n《开方别术》1卷、n《开方古义》2卷、n《积较术》3卷、n《学算笔谈》12卷n这些著作在质量上却比李善兰的数学著作略逊一筹n由于过度劳累，华蘅芳在1902年走完了他的人生旅程作为近代中国的卓越的数学家、爱国的科学家，他的名字和业绩永留青史  76n 作业：简述明清时期的主要数学成就77                The End78。