有理数总复习.ppt

1 1、加法：、加法：　　同号两数相加，取　　同号两数相加，取与加数相同与加数相同的符号，的符号，并把并把绝对值绝对值相加　　异号两数相加，取绝对值　　异号两数相加，取绝对值较大较大的加数的的加数的符号，并用符号，并用较大的较大的绝对值减去较小的绝对值绝对值减去较小的绝对值　　一个数同　　一个数同0 0相加，仍得相加，仍得这个数这个数2 2、减法：、减法： 减去一个数，等于加上这个数的减去一个数，等于加上这个数的相反数相反数运算法则运算法则3 3、乘法：、乘法：　　两数相乘，同号　　两数相乘，同号得正得正，异号，异号得负得负，，绝对值绝对值相乘　　任何数与　　任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0　　几个不为　　几个不为0 0的数相乘，当的数相乘，当负因数有奇数个负因数有奇数个时，积为负；当时，积为负；当负因数有偶数个负因数有偶数个时，积为正时，积为正4 4、除法：、除法：　　除以一个数等于乘以这个数的　　除以一个数等于乘以这个数的倒数倒数　　两数相除，同号　　两数相除，同号得正得正，异号，异号得负得负，并把，并把绝对值绝对值相除　　　　0 0除以任何除以任何一个不为一个不为0 0的数的数，都得，都得0 0。

5.乘方乘方：：　　求几个　　求几个相同因数的积相同因数的积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方　　乘方运算可以化为乘法运算进行：　　乘方运算可以化为乘法运算进行：即：即：a是是底数底数，，n是是指数指数，，an是是幂幂正数的任何次幂是正数；正数的任何次幂是正数；负数的负数的奇次奇次幂是负数；幂是负数；负数的负数的偶次偶次幂是正数；幂是正数；一个数的偶数次幂一定是一个数的偶数次幂一定是非负数非负数3.把一个数表示成把一个数表示成a(1≤a＜＜10)与与10的幂相的幂相乘的形式叫做科学记数法乘的形式叫做科学记数法4.与实际与实际完全符合完全符合的数称为准确数，与的数称为准确数，与实际实际接近接近的数称为近似数的数称为近似数1.乘积为乘积为1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数0 0没有倒数没有倒数2.两个数相加得两个数相加得0,0,则这两个数则这两个数互为相反数互为相反数相关概念相关概念① ① 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加；② ② 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数的符号, ,并用并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得两数相加得0 0；； ③ ③ 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。

仍得这个数1)1)有理数加法法则有理数加法法则(+3)+(+5)= (-4)+(-6)=(+3)+(+5)= (-4)+(-6)=(+8)+(-4)= (-15)+(+9)= (+6.1)+(+8)+(-4)= (-15)+(+9)= (+6.1)+(-6.1)=(-6.1)=(-5)+ 0 =(-5)+ 0 =2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例例1 1：分别求出数轴上两点间的距离：：分别求出数轴上两点间的距离：①①表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；②②表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点解：解：①①︱︱2-2-（（-7-7））︱︱= =︱︱2+72+7︱︱= =︱︱9 9︱︱=9=9 ② ②︱︱-3--3-（（-1-1））︱︱= =︱︱-3+1-3+1︱︱= =︱︱-2-2︱︱=2=26-(+4)=6+( )= 6-(-4)=6+( )= 6-(+4)=6+( )= 6-(-4)=6+( )= 3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.① ① 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数决定，当负因数有决定，当负因数有奇数奇数个时，个时，积为负积为负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，个时，积为正积为正. .② ② 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为，积就为0 0. .乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . . 1 1））a a的倒数是的倒数是 （（a≠0a≠0）；）； 3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1. 2 2））0 0没有倒数没有倒数 ；； 1 1 1 1除以一个不为零的数就变为这个数的倒数除以一个不为零的数就变为这个数的倒数除以一个不为零的数就变为这个数的倒数除以一个不为零的数就变为这个数的倒数例例2 2：下列各数，哪两个数互为倒数？：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8，， ，，-1-1，，+ +（（-8-8），），1 1，，5.5.倒数倒数4)4)有理数除法法则有理数除法法则①①除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即a÷b=a× (b≠0)a÷b=a× (b≠0)② ② 两数相除两数相除, ,同号同号得得正正, ,异号异号得得负负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都得都得0.0.1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a×10a×10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。

8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的运算，）对只含乘除，或只含加减的运算， 应从左往右运算应从左往右运算3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律abab= =baba4)4)乘法结合律乘法结合律( (ab)cab)c= =a(bca(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=a(b+c)=ab+acab+ac乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，，a叫做叫做底数底数，，n n叫做叫做指数指数，，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方） 2次方又叫次方又叫平方平方，，3次方又叫次方又叫立方立方。

获取新知获取新知底数底数指数指数幂幂a××a×……××……×a = = a n nn个个例例3.判断下列各题是否正确判断下列各题是否正确? 1 1））a a一定是正数；一定是正数； 2 2）－）－a a一定是负数；一定是负数； 3 3）－（－）－（－a a））一定大于一定大于0 0；； 4 4））0 0是正整数是正整数××××1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.5，，这个数是＿＿＿＿这个数是＿＿＿＿2 2、绝对值小于、绝对值小于3的非负整数是＿的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿3 3、　　的相反数的倒数是＿＿＿＿　　的相反数的倒数是＿＿＿＿4 4、、(-1)2002×(-22)=＿＿＿＿＿＿＿＿　5 5、如果、如果a2=16，那么，那么a=________6 6、、︱︱a a︱︱=3,b=5,则则︱︱a+b︱︱=____________.7 7、被减数是、被减数是1.51.5的相反数，减数是的相反数，减数是2 2的倒数，它的倒数，它们的差是（们的差是（ ）） A.1 B.-1 C. 2 D.-2A.1 B.-1 C. 2 D.-20,1,2±4-48或或2±6.5基础训练基础训练D10.10.四个互不相等的整数的积为四个互不相等的整数的积为9 9，则和为（，则和为（ ））        A. 9         B.6        C.0        D.-3C12.若若|a|=0,则则a=___,若若a>0,则则-a__-2a(填填<,>,=).13.若若a>b>0>c,则则|a-b|=______, |c-a|=______,       |-a-b+c|=_______.0a-c>a-ba+b-c11.11.一个数的相反数比它的本身大一个数的相反数比它的本身大, ,则这个数是则这个数是( )( ) A. A. 正数正数 B. B. 负数负数 C.0 D. C.0 D. 负数和负数和0 0B科学记数法：科学记数法：把把一一个个大大于于10的的数数表表示示成成 的的形形式。

式用科学记数表示下列数1中国人口大约13亿2我国国土面积大约是960万平方千米1414、下列近似数中，精确到千位的是（、下列近似数中，精确到千位的是（    ）） A A．．1.31.3万　万　B B．．21.01021.010　　C C．．1018 D1018 D．．15.2815.281515、有效数字的个数是（、有效数字的个数是（     ））　　　　A A．．从右边第一个不是从右边第一个不是0 0的数字算起的数字算起　　　　B B．．从左边第一个不是从左边第一个不是0 0的数字算起的数字算起　　　　C C．．从小数点后的第一个数字算起从小数点后的第一个数字算起　　　　D D．．从小数点前的第一个数字算起从小数点前的第一个数字算起AB 1616、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200   (2)0.040   (3)20.05000   (4)4×104　　1717、用四舍五入法，按括号里的要求对下列、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．各数取近似值．(1)1.5982 ≈_______ (精确到精确到0.010.01) (2)0.03049 ≈______ (保留两个有效数字保留两个有效数字) (3)81.661 ≈_______ (保留三个有效数字保留三个有效数字) (4)1997000 ≈_________(精确到万位精确到万位)2.00×10681.60.0301.601818、若、若(a-2)8+(1+b)2=0, 求求(a+b)2008+b2009的的值值.若干个非负数相加和为若干个非负数相加和为0 0，，则每个加数均为则每个加数均为0.0.若若(a-3)2+|b+a|+(c-2)4=0，，求求ca+bc的值的值. 若若m、、n满足满足|3m-6|+(n+4)2=0 ，，则则mn=___.17-80±8±2-15或或-2（（1）计算：）计算：(-3)3, (-1.5)2, 考考你考考你解：解：(-3)3 = - (3××3××3)= - 27解：解：(-1.5)2 = 1.5 ××1.5 =2.25先定符号，再算绝对值。

先定符号，再算绝对值试一试试一试( (当当n n为正整数时为正整数时) ) = , (-1)2n= , (-1)2n+1= . 100 ···0 n个个010n1- 12020、计算下列各式子，能简便的用简便方法计算下列各式子，能简便的用简便方法7-125/21.计算计算⑴⑴ 5+(-6)= ⑵⑵ -1.3+(-1.7)= ⑶⑶ (-11)-7= ⑷⑷ (-7)-(-8)= 2.把下列各式中的减法转化成加法把下列各式中的减法转化成加法, ,然后然后写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式3.计算计算-1-1826.51-32-65.9-1.5目标与评定目标与评定 P58能力拓展能力拓展1.1.有理数有理数a、、b、、c在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，则则︱︱a+b︱︱-︱︱b-1︱︱-︱︱a-c︱︱-︱︱1-c ︱︱=____.-2ocb1a热身运动-7-36-927-16第一关第一关28-6例题例题.计算计算：：解解：原式原式==-1-[1-(1-32)]-(-1)=-1-32+1=-32=-1-[1-（（-31））]+1第二关第二关小小 结结（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减;（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行同级运算，按照从左至右的顺序进行;（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算如果有括号，就先算小括号里的，再算 中括号里的，然后算大括号里的中括号里的，然后算大括号里的.一、有理数混合运算顺序：一、有理数混合运算顺序：二二、在乘除运算中，一般要把带分数化为假在乘除运算中，一般要把带分数化为假分数，小数化为分数，使运算简便。

分数，小数化为分数，使运算简便第三关第三关练一练：练一练：计算下列各题：计算下列各题：拓展：拓展：1、把（、把（-1.2））2，，-1.53，（，（-0.2））2，，-0.22按从小到大的顺序排列按从小到大的顺序排列2、如果、如果a2=a3，那么，那么a的值是什么？的值是什么？（（2）已知：）已知：第四关第四关聪聪明明关关第四关第四关挑战自我更上一层楼更上一层楼如如图图，，把把一一个个面面积积为为1的的正正方方形形二二等等分分、、再再二二等等分分…………那那么么，，第第n次次二二等等分分后后得得到到的的四四边边形形的的面面积积是是多多少少？？这这个个四四边边形形还还是是正方形吗？正方形吗？做一做，议一议做一做，议一议活活动动要要求求：：把把一一张张纸纸进进行行对对折折、、再再对对折折……并并作作记记录录（两人合作）（两人合作）问题：（问题：（1）对折一次有几层？）对折一次有几层？ （（2）对折二次有几层？）对折二次有几层？ （（3）对折三次有几层？）对折三次有几层？ （（4）对折四次有几层？）对折四次有几层？ …… （（5）一直对折下去，你会发现什么？）一直对折下去，你会发现什么？ （若这张纸够大，可以折叠多少次）（若这张纸够大，可以折叠多少次） 猜想：对折二猜想：对折二十次有几层？十次有几层？ 对折对折n次有几次有几层？层？ 解解：：220 ×0.1=1048576 ×0.1=1048576 ×0.1=104857.6(×0.1=104857.6(毫毫米米)=104.8576()=104.8576(米米) )104.8576104.8576 ÷÷ 3≈≈ 35(层层)（（3））前前面面活活动动中中对对折折的的纸纸若若厚厚度度为为0.1毫毫米米，，连连续续对对折折20次次，，会会有有多多厚厚？？它它相相当当于于大大概概多多少少层层楼楼高高？？（若每层楼为（若每层楼为3米）米）例例 (1)用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数: 230000; 15800…0 {31个个0(2)(2)下列用科学记数法表示的数下列用科学记数法表示的数, ,原来各是什么数原来各是什么数? ?4.315 4.315 ×10×103 3; 1.02 ×10; 1.02 ×106 6(3)(3)计算计算: (8.1 : (8.1 ×10×108 8) ÷ (9 ×10) ÷ (9 ×105 5) ) 下列由四舍五入法得到的近下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？个有效数字？（（1））11亿亿 （（2））36.8 （（3））1.2万万 （（4））1.20万万 用四舍五入法，按括号内的要求用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：对下列各数取近似值：0.33448（精确到（精确到 千分位）千分位）64.8（精确到个位）（精确到个位）1.5952（精确到（精确到0.01））0.05069（保留（保留2个有效数字）个有效数字）84960（保留（保留3个有效数字）个有效数字）1、、0.03296精确到万分位是精确到万分位是 ，有，有_____个有效数字，它们是个有效数字，它们是_____ 2、、数数0.8050精精确确到到 位位，，有有 个个有效数字，是有效数字，是______ 3、、数数4.8×105精精确确到到 位位，，有有 个个有效数字，是有效数字，是_____ 4、、数数5.31万万精精确确到到 位位，，有有 个个有效数字，是有效数字，是 ________ 。