2018年考研数学一真题（原卷）.pdf
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全国硕士研究生入学统一考试备考资料 全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 1 页，共 6 页2018 年全国硕士研究生入学考试数学一试题2018 年全国硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上1、下列函数中，在0 x处不可导的是（）(A)xxxfsin)(B)xxxfsin)(C)xxfcos)(D)xxfcos)(2、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与22yxz相切的平面方程为（）(A)1 0zyxz与B)222 0zyxz与C)1 x zyxy与D)222 x zyxy与3、)!12(32)(0nnnn=（）(A)1cos1sin (B)1cos1sin2(C)1cos1sin3(D)1cos21sin34、设dxxxM22221)1 (，dxexNx221，dxxK)cos(122，则（）(A)KNM(B)NKM(C)NMK(D)MNK全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 2 页，共 6 页5、下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为()(A)1001101-11(B)1001101-01(C)1000101-11(D)1000101-016、设 A ,B 为 n 阶矩阵，记)(Xr为矩阵 X 的秩,YX 表示分块矩阵，则（）(A)() (ArABAr(B)() (ArBAAr(C)(),(max) (BrArBAr(D) () (TTBArBAr7、设)(xf为某分布的概率密度函数，)-1 ()1 (xfxf，206 . 0)(dxxf，则0Xp=（ ）(A) 0.2(B) 0.3(C) 0.4(D) 0.68、给定总体2,NX，2已知，给定样本nXXX,21，对总体均值进行检验，令0100:,:HH，则（ ）(A) 若显著性水平= 0.05时拒绝0H，则= 0.01时也拒绝0H。
B) 若显著性水平= 0.05时接受0H，则= 0.01时拒绝0H全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 3 页，共 6 页(C) 若显著性水平= 0.05时拒绝0H，则= 0.01时接受0HD) 若显著性水平= 0.05时接受0H，则= 0.01时也接受0H二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、若exxkxxsin10tan1tan1lim，则k=10、 设函数 xf具有 2 阶连续导数， 若曲线 xfy 过点(0,0)且与曲线xy2在点( 1,2 )处相切，则dxxxf10)( =11、设kzxjyzixyzyxF),(，则0 , 1 , 1Frot=12、曲线L是由0 1222zyxzyx与相交而成，求xyds=13、二阶矩阵 A 有两个不同特征值，21,是 A 的线性无关的特征向量，)(21212A，则A=14、设随机事件 A 与 B 相互独立， A 与C 相互独立,BC，若21)()(BPAP,41)(CABACP,则 CP=三、解答题：1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸 指定位置上.15、(本题满分 10 分)三、解答题：1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸 指定位置上.15、(本题满分 10 分)求不定积分dxeexx1arctan2。
全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 4 页，共 6 页16、(本题满分 10 分)16、(本题满分 10 分)将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值17、(本题满分 10 分)17、(本题满分 10 分)曲面22331:zyx，取前侧，求dxdyzdzdyyxdydz33)2(18、(本题满分 10 分)18、(本题满分 10 分)已知微分方程)(xfyy，其中)(xf的是R 上的连续函数1）若xxf)(时，求微分方程的通解 ；（2）若xxf)(是周期为T 的函数，证明：方程存在唯一的以T 为周期的解19、(本题满分 10 分)19、(本题满分 10 分)设数列 nx满足), 2 , 1( 10,1n1neexxnnxx，证明 nx收敛，并求nnxlim20、(本题满分 11 分)20、(本题满分 11 分)设实二次型2312322321321)()()() ,(axxxxxxxxxxf，其中 a 是参数1）求0) ,(321xxxf的解；（2）求) ,(321xxxf的规范形全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 5 页，共 6 页21、(本题满分 11 分)21、(本题满分 11 分)已知a是常数，且矩阵aaA7203121可经初等列变换化为矩阵11111021aB（1）求 a ；（2）求满足 AP=B的可逆矩阵 P 。
22、(本题满分 11 分)22、(本题满分 11 分)设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且 X 的概率分布为：2111XPXP，Y服从参数为的泊松分布，令XYZ 1）求ZXCov,；（2）求Z的概率分布23、(本题满分 11 分)23、(本题满分 11 分)设总体 X 的概率密度为xexf21),(，其中 0,为未知参数，nXXX,21来自总体 X 的简单随机样本，记的最大似然估计量为1）求；（2）求DE和全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 6 页，共 6 页。
