广东省佛山市罗村高级中学高三数学理联考试卷含解析.docx

广东省佛山市罗村高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（  ）A.2      B.        C.         D．  2参考答案：B略2. 数列满足:,则其前10项的和A.100       B.101         C.110         D.111参考答案：C略3. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（   ）A．                    B． C．             D．参考答案：B4. 设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（　　）A．3 B．6 C．4 D．3+2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象得到a，b的方程，根据基本不等式的性质求出a+2b的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1），由目标函数Z=+（a，b为正数）得：y=﹣x+bz，﹣＜0平移直线y=﹣x+bz，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，故+=1，∴（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b， +=1时“=”成立，故选：D．5. 已知集合，且，则 （   ）A． B． C． D．参考答案：D6. 在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”。

曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为A.      B.       C.       D.参考答案：D7. 对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B.     C. D. 参考答案：C8. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°     （B）60°       （C）120°     （D）150°参考答案：A9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．10. 过点(－1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为 A. B. C.   D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列是等比数列，是的前项和，且，那么          ． 参考答案：312. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为          . 参考答案：13. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式                  ．参考答案：略14. 已知函数的图象是以点（－1,1）为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．参考答案：【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.15. 已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是　    　．参考答案：[2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案为：[2，+∞）．16. 若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为　   　．参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．17. （几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为                            ．    图4参考答案：本题主要考查几何图形中的关系、梯形面积的求解，考查对几何图形的认识以及计算能力，难度中等.  因为EF∥AB，且，所以EF为梯形ABCD的中位线，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相同，所以面积比为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I） 设戊竞聘成功为A事件，则事件的总数为，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出．（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；ξ=1表示四人中只有一人通过；ξ=3表示由3人通过；ξ=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I） 设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为．∴P（A）==（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括三种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过；第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：ξ01234P∴Eξ==．19. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式及an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意建立方程组，求得d和a1，根据等差数列的通项公式和求和公式，分别求得an及前n项和Sn；（2）由（1）中的an和Sn，根据迭代法得：bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…（b2﹣b1）+b1，结合条件化简后求得bn，再利用裂项法求得，代入前n项和Tn再相消后化简即可．解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得…∴an=2n+3……（2）由（1）得，an=2n+3，且Sn=n（n+4），∵bn+1﹣bn=an，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1=2n+1（n≥2，n∈N*）当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=an﹣1+an﹣2+…+a1+b1=Sn﹣1+b1=（n﹣1）（n﹣1+4）+3=n（n+2），对b1=3也适合，∴bn=n（n+2）（n∈N*），∴…则==…点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式，以及迭代法求数列的通项，裂项法求和，注意由数列的通项公式的特点来确定数列求和的方法．20. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2 ，BC＝6.(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小．参考答案：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC. 又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)显然平面ABD的一个法向量为m＝(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.由(1)知，＝(－2，0,3)，∴整理得令x＝，则n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.  ∴平面PBD与平面BDA的二面角为60°. 略21. （本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：（I）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；（II）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i）。