精品【青岛版】九年级上册：4.7一元二次方程的应用ppt课件24页.ppt

《高效课时通》《高效课时通》数 学 精 品 课 件青 岛 版4.7 4.7 一元二次方程的应用一元二次方程的应用重重、、难点难点重点：重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题熟练地应用一元二次方程解决实际问题. .难点难点：：从实际问题中建立一元二次方程的模型从实际问题中建立一元二次方程的模型. .v 某某省省农农作作物物秸秸秆秆资资源源巨巨大大，，但但合合理理使使用用量量十十分分有有限限，，因因此此该该省省准准备备引引进进适适用用的的新新技技术术来来提提高高秸秸秆秆的的合合理理使使用用率率，，若若今今年年的的使使用用率率为为40%40%，，计计划划后后年年的的使使用用率率达达到到90%90%，，求求这这两两年年秸秸秆秆使使用用率率的的年年平平均均增增长长率（假定率（假定该该省每年省每年产产生的秸生的秸秆秆总总量不量不变变）由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率今年的使用率××(1+(1+年平均增长率年平均增长率) )2 2= =后年的使用率后年的使用率设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x x，则根据等量关，则根据等量关系，可列出方程：系，可列出方程： 40%(1+40%(1+x x) )2 2=90%=90%整理，得整理，得(1+(1+x x) )2 2=2.25=2.25解得解得x x1 1=0.5=50%=0.5=50%，，x x2 2= -2.5= -2.5（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%50%。

例例1 1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100100元将元将为为8181元，求平均每次降价的百分率元，求平均每次降价的百分率分析：分析：问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是： 原价原价××(1-(1-平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率) )2 2= =现行售价现行售价解解: :设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得，则根据等量关系得 100(1-100(1-x) )2 2=81=81 整理，得整理，得(1-(1-x) )2 2=0.81=0.81 解得解得 x1 1=0.1=10%=0.1=10%，，x2 2=1.9(=1.9(不合题意，舍去）不合题意，舍去）答：答：平均每次降价的百分率为平均每次降价的百分率为10%10%例例2 2 某某商商店店从从厂厂家家以以每每件件2121元元的的价价格格购购进进一一批批商商品品，，若若每每件件商商品品的的售售价价为为x x元元，，则则可可卖卖出出(350-10x)(350-10x)件件，，但但物物价价局局限限定定每每件件商商品品的的售售价价不不能能超超过过进进价价的的120%120%，，若若该该商商店店计计划划从从这这批批商商品品中中获获取取400400元元利利润润（（不不计计其其他他成成本本）），，问问需需要要卖出多少件商品，此时的售价是多少？卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析：分析：本问题中涉及的等量关系是：本问题中涉及的等量关系是： （售价（售价- -进价）进价）××销售量销售量= =利润。

利润 解：解：根据等量关系得根据等量关系得 ( (x-21)(350-10-21)(350-10x)=400)=400 整理，得整理，得 x2 2-56-56x+775=0+775=0 解得解得 x1 1=25=25，，x2 2=31=31 又因为又因为2121××120%=25.2120%=25.2，即售价不能超过，即售价不能超过25.225.2元，所元，所以以x=31=31不合题意，应当舍去，故不合题意，应当舍去，故x=25=25，从而卖出，从而卖出350-10350-10x=350-10=350-10×25=10025=100（件）（件） 答：答：该商店需要卖出该商店需要卖出100100件商品，且每件商品的售价件商品，且每件商品的售价是是2525元实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二解一元二次方程次方程一元二次一元二次方程的根方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关分析数量关系设未知数系设未知数检验检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？有哪些？1. 1. 某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.27.2万万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？解：解：设平均每年藏书增长的百分率为设平均每年藏书增长的百分率为x5（（1+x））² = 7.2整理，得整理，得 (1+x)²=1.44 解得解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去不符合题意，舍去)答：答：平均每年藏书增长的百分率为平均每年藏书增长的百分率为20%20%。

2.2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装2020件，每件可盈利件，每件可盈利4444元．若每件降价元．若每件降价1 1元，则每天可元，则每天可多售出多售出5 5件．若要平均每天盈利件．若要平均每天盈利16001600元，则应降价元，则应降价多少元？多少元？解：解：设应降价设应降价x元，则元，则(44-(44-x)(20+5)(20+5x)=1600)=1600整理，得整理，得 x² ²-40-40x+144=0+144=0解得解得 x1 1=36, =36, x2 2=4=4答：答：应降价应降价3636元或元或4 4元合作探究合作探究 如如图图2-22-2，，一一块块长长和和宽宽分分别别为为40 40 cmcm，，28 28 cmcm的的矩矩形形铁铁皮皮，，在在它它的的四四角角截截去去四四个个全全等等的的小小正正方方形形，，折折成成一一个个无无盖盖的的长长方方体体盒盒子子，，使使它它的的底底面面积积为为364 364 cmcm2 2. . 求截去的小正方形的边长求截去的小正方形的边长. .解：解：若设截去的小正方形的边长为若设截去的小正方形的边长为xcmcm，则无盖长方体盒，则无盖长方体盒子的底面边长分别为子的底面边长分别为(40-2(40-2x)cm)cm，，(28-2(28-2x)cm)cm，，根据等量根据等量关系关系列出方程。

列出方程40-2(40-2x x)(28-2)(28-2x x)=364)=364原方程可以写成原方程可以写成 x x2 2-34x+189=0.-34x+189=0.这里这里 a=1 a=1，，b=-34b=-34，，c=189c=189，，b b2 2-4ac =(-34)-4ac =(-34)2 2-4-4××1 1××189=(2189=(2××17)17)2 2-4-4××189189 = 4(172-189)=4 = 4(172-189)=4××(289-189)=400(289-189)=400，，解得解得 x x1 1=27=27，，x x2 2=7 =7 ．． 如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27 cm27 cm，那么左下角和右，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为下角的两个小正方形的边长之和为54 cm54 cm，这超过了矩形，这超过了矩形铁皮的长铁皮的长40 cm. 40 cm. 因此因此x1 1=27=27不合题意，应当舍去．不合题意，应当舍去．答：答：截去的小正方形的边长为截去的小正方形的边长为 7 cm 7 cm．．例例3 3 如图如图2-42-4，一长为，一长为32m32m、宽为、宽为24m24m的矩形地面上的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化进行了绿化. .若已知绿化面积为若已知绿化面积为540m540m² ²，求道路的宽，求道路的宽. .分分析析：： 虽虽然然““整整个个矩矩形形的的面面积积- -道道路路所所占占面面积积= =绿绿化化面面积积””，，但但道道路路不不是是规规则则图图形形，，因因此此不不便便于于计计算算。

若若把把道道路路平平移移，，此此时时绿绿化化部部分分就就成成了一个新的矩形了，了一个新的矩形了，解：解：设道路宽为设道路宽为x x m m，则新矩形的边长为，则新矩形的边长为(32-(32-x x)m)m，宽为，宽为(20-(20-x x)m)m，，根据等量关系根据等量关系列出方程列出方程32-(32-x)(20-)(20-x)=540)=540 整理，得整理，得 x²-52x+100=0解得解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞＞32 ，不符合题意，舍去，不符合题意，舍去,故故 x=2.答：答：道路的宽道路的宽为为2 2米米. .例4 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意得根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：解：设点设点P，，Q出发出发x s后可使后可使△△PCQ的面积为的面积为9cm²整理，得整理，得解得解得 x1= x2=3答：答：点点P，，Q出发出发3s后可使后可使△△PCQ的面积为的面积为9cm².3. 3. 如图，在如图，在Rt△Rt△ABC中，中，∠∠C=90=90°°，，AC=8cm=8cm，，BC=6cm.=6cm.点点P，，Q同时从同时从A，，B两点出发，分别沿两点出发，分别沿AC，， BC向终点向终点C移动，移动，它们的速度都是它们的速度都是1cm/s1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动随之停止移动. .问点问点P，，Q出发几秒后可使出发几秒后可使△△PCQ的面积为的面积为Rt△Rt△ABC面积的一半？面积的一半？课堂练习课堂练习列：列：方程解应用题的一般步骤是方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ? 2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句完整语句完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注明单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,找出相等关系列方程找出相等关系列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近生注明单位且要贴近生活活. .列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是: : 找出相等关系找出相等关系. .归纳总结归纳总结1 1．．随随着着市市民民环环保保意意识识的的增增强强，，烟烟花花爆爆竹竹销销售售量量逐逐年年下下降降．．某某市市20132013年年销销售售烟烟花花爆爆竹竹2020万万箱箱，，到到20152015年年烟烟花花爆爆竹竹销销售售量量为为9.89.8万万箱箱．．求求该该市市20132013年年到到20152015年年烟烟花花爆爆竹竹年年销销售量的平均下降率．售量的平均下降率．解：解：设咸宁市设咸宁市2013年到年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率是年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得：，依题意得：20(1－－x)2＝＝9.8，解这个方程，得，解这个方程，得x1＝＝0.3，，x2＝＝1.7，，由于由于x2＝＝1.7不符合题意，故不符合题意，故x＝＝0.3＝＝30%.答答：：咸宁市咸宁市2013年到年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.2 2．如图，在．如图，在△△ABCABC中，中，∠∠B B＝＝9090°°，，ABAB＝＝5 cm5 cm，，BCBC＝＝7 cm7 cm. .点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B 以以1 cm/s1 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始开始沿沿BCBC边向点边向点C C以以2 cm/s2 cm/s的速度移动．的速度移动．(1)(1)如果如果P P，，Q Q分别从分别从A A，，B B同时出发，那么几秒后，同时出发，那么几秒后，△△PBQPBQ的面积的面积等于等于6 cm6 cm2 2? ?(2)(2)如果如果P P，，Q Q分别从分别从A A，，B B同时出发，那么几秒后，同时出发，那么几秒后，PQPQ的长度等的长度等于于5 cm5 cm? ?(3)(3)在在(1)(1)中，中，△△PQBPQB的面积能否等于的面积能否等于8 cm8 cm2 2？说明理由．？说明理由．。