44解直角三角形的应用.ppt

解直角三角形的应用解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题角三角形有关的实际问题. .对于这些问题，我对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决解决. .动脑筋动脑筋　　　　某探险者某天到达如图所示的点某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准处时，他准备估算出离他的目的地备估算出离他的目的地—海拔为海拔为3500m的山峰顶的山峰顶点点B处的水平距离处的水平距离. .你能帮他想出一个你能帮他想出一个可行的办法吗可行的办法吗？？ 如右图所示，如右图所示，BD表示点表示点B的海拔，的海拔，AE 表示点表示点A 的的海拔，海拔，AC⊥⊥BD，垂足为，垂足为点点C. 先测量出海拔先测量出海拔AE，再，再测出仰角测出仰角∠∠BAC，然后用，然后用锐角三角函数的知识就可求出锐角三角函数的知识就可求出A，，B两点之两点之间的水平距离间的水平距离AC．做一做做一做　　　　如如图图，，如如果果测测得得点点A的的海拔海拔AE为为1600m，仰角，仰角求求出出A，，B两两点点之之间间的的水水平距离平距离AC（（结果结果保留整数保留整数））. .，，AC⊥⊥BD，，，，如图，如图，∵∵∴∴ 在在Rt△△ABC中，中，∴∴即即因此，因此，A，，B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264m. .举举例例例例1 1 如图如图所示所示，在离上海东方明珠塔，在离上海东方明珠塔1000m的的A处，用仪器测得塔顶的仰角处，用仪器测得塔顶的仰角 为为25°°( (在视在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角) )，仪器，仪器距地面高为距地面高为1.7m. .求求上海东方明珠塔的高上海东方明珠塔的高BD. .（（结果精确到结果精确到1m.））练习练习1.如图，一艘游船在离开码头如图，一艘游船在离开码头A后，以和河后，以和河岸成岸成 30°°角的方向行驶了角的方向行驶了500m到达到达B处，处，求求B处与河岸的距离处与河岸的距离. .  解解 由图可知由图可知∠∠ACB =90°°.如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠A =30°°，，AB =500m，，所以所以 BC =250（（m））.因此因此答：答：B处与河岸的距离为处与河岸的距离为250m. .  如图，某厂家新开发的一种电动车的大如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯灯A射出的光线射出的光线AB，，AC与地面与地面MN所形成所形成的夹角的夹角∠∠ABN，， ∠ ∠ACN分别为分别为8°°和和15°°，大，大灯灯A与地面的距离为与地面的距离为1m，求该车大灯照，求该车大灯照亮地面的宽度亮地面的宽度BC（（不考虑其他因素，结不考虑其他因素，结果精确到果精确到0.1m）．）．2.探究探究如图，从山脚到山顶有两条路如图，从山脚到山顶有两条路AB与与BD，问哪条路比较陡，问哪条路比较陡？？右边的路右边的路BD陡些陡些．．如何用数量来刻如何用数量来刻画哪条路陡呢画哪条路陡呢？？　　　如上图所示，从山坡脚下点　如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到上坡走到点点B时，升高的高度时，升高的高度h（即线段（即线段BC的长度）的长度）与水平前进的距离与水平前进的距离l（即线段（即线段AC 的长度）的的长度）的比叫作坡度，用字母比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即（坡度通常写成（坡度通常写成1:m的形式）的形式）．．举举例例例例2 2　　　　如图，一山坡的坡度为如图，一山坡的坡度为i=1:2.小小刚从山脚刚从山脚A出发，出发， 沿山坡向上走了沿山坡向上走了240m到达点到达点C. .这座山坡的坡角是多这座山坡的坡角是多少度少度？？小刚上升了多少米小刚上升了多少米？？（角度（角度精确精确到到0.01°，，长度精确长度精确到到0.1m））i=1:2例例3 3如如图图，，一一艘艘船船以以40km/h的的速速度度向向正正东东航航行行，，在在A处处测测得得灯灯塔塔C在在北北偏偏东东60°°方方向向上上，，继继续续航航行行1h到到达达B处处，，这这时时测测得得灯灯塔塔C在在北北偏偏东东30°°方方向向上上. 已已知知在在灯灯塔塔C的四周的四周30km内有暗内有暗礁礁．．问这艘问这艘船继续向东船继续向东航行是否安全航行是否安全？？D1. 一种坡屋顶的设计图如图所示一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度已知屋顶的宽度l　为　为10m，坡屋顶的高度，坡屋顶的高度h为为3.5m. 求斜面求斜面AB的长度的长度　和坡角　和坡角 （长度精确到（长度精确到0.1m，角度精确到，角度精确到1°°））.练习练习解解 设设CB中点为中点为D ，，则则由图可知由图可知AD⊥⊥BC.D在在Rt△△ABD中，中，AD=h=3.5m，，又又由勾股定理得由勾股定理得所以所以某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说船说B船在它的正东方向，船在它的正东方向，C船在它的北偏东船在它的北偏东55°方向；方向；B船说船说C船在它的北偏西船在它的北偏西35°方向；方向；C船说它到船说它到A船的距离船的距离比它到比它到B船的距离远船的距离远40km. 求求A，，B两船的距离（结果精两船的距离（结果精确到确到0.1km））. .2.解解 由图易知由图易知∠∠ACB =90°°，即，即△△ABC为直角三角形为直角三角形.在在Rt△△ABC中，中，∠∠CBA =55°°, ∠ ∠CAB =35°°,所以所以所以所以CB= AB∙ ，，CA=AB∙ .解得解得 AB≈162.9（（km））. 又又 CA- - CB=40,AB∙ - - AB∙ =40.即即       1. 在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别 是哪两条边的比是哪两条边的比？？ 2. 30°°，，45°°，，60°°角的正弦值、余弦值、正切值角的正弦值、余弦值、正切值 分别是多少分别是多少？？ 小结与复习小结与复习3. 在直角三角形中，已知几个元素就可以解在直角三角形中，已知几个元素就可以解 直角三角形直角三角形？？ 4. 锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，锐角三角函数在生活中有着广泛的应用， 试结合实例谈谈如何将实际问题转化为试结合实例谈谈如何将实际问题转化为 解直角三角形的问题解直角三角形的问题. .已知锐角求三角函数值已知锐角求三角函数值或已知三角函数值求对应的锐角或已知三角函数值求对应的锐角 特殊角（特殊角（ 30°，，45°，，60°））的三角函数值的三角函数值锐角的正弦、余弦、正切的定义锐角的正弦、余弦、正切的定义锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形 1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角 的大小有关，而与直角三角形的大小无关的大小有关，而与直角三角形的大小无关. 2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知 两条边，就可以求出其他的边和角两条边，就可以求出其他的边和角. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件， 恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题 转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题. 3.如图，从热气球如图，从热气球C处测得地面处测得地面A、、B两点的俯角分别为两点的俯角分别为30°、、45°，如果此时热气球，如果此时热气球C处的高度处的高度CD为为100米，点米，点A、、D、、B在同一直线上，求在同一直线上，求AB两点的距离．两点的距离．例例 中考中考 试题试题∵∵从热气球从热气球C处测得地面处测得地面A、、B两点的俯角分别为两点的俯角分别为3030°°、、4545°°，，∴∠∴∠BCD=90=90°°-45-45°°=45=45°°，，∠∠ACD=90=90°°-30-30°°=60=60°°，，∵∵CD⊥⊥AB，，CD=100=100米，米，∴△∴△BCD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴∴BD=CD=100100米，米，在在Rt△Rt△ACD中，中，∵∵CD=100=100米，米，∠∠ACD=60=60°°，，∴∴AD= =CD• •tan60tan60°°=100=100×× =100 =100 （米），（米），∴∴AB= =AD+BD=100 +100=100=100 +100=100（（ +1) +1)（米）．（米）．答：答：AB两点的距离是两点的距离是100100（（ +1+1）米．）米．   ( 解解结结 束束。