2022年陕西省中考数学.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑 2022年陕西省中考数学 2022年陕西省中考数学试卷 （共25题，总分值120） 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣18的相反数是（　　） A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2022年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（　　） A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的状况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（　　） A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A． B． C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共4小题，每题3分，计12分） 11．计算：（2）（2）＝　 　． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　． 三、解答题（共11小题，计78分．解允许写出过程） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保存作图痕迹．不写作法） 18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的用心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如下图：（1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20．（7分）如下图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发觉∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究说明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如下图． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开头开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开头开花结果？ 22．（7分）小亮和小丽举行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都一致．试验规矩：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录下来颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E． （1）求证：AD∥EC； （2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满意条件的点P，点E的坐标． 25．（12分）问题提出 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　 　． 问题探究 （2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心〞的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②依照“少儿活动中心〞的设计要求，发觉当AP的长度为30m时，整体布局对比合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积． 2022年陕西省中考数学试卷答案解析 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣18的相反数是（　　） A．18 B．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反数是：18． 应选：A． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°， ∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 应选：B． 3．2022年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（　　） A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105， 应选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的状况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃， 应选：C． 5．计算：（x2y）3＝（　　） A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3． 应选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC＝3×33.5， ∴， ∴， ∴BD， 应选：D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， 解得，， ∴A（﹣3，0），B（﹣1，2）， ∴△AOB的面积3×2＝3， 应选：B． 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°， ∴Rt△BCF中，EFBC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点， ∴F是AG的中点， ∴EF是梯形ABCG的中位线， ∴CG＝2EF﹣AB＝3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 应选：D． 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E是边BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°， 应选：B． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m， ∴该抛物线顶点坐标是（，m）， ∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3）， ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴0， ∵m31＜0， ∴点（，m3）在第四象限； 应选：D． 二、填空题（共4小题，每题3分，计12分） 11．计算：（2）（2）＝　1　． 【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　144°　． 【解答】解：由于五边形ABCDE是正五边形， 所以∠C108°，BC＝DC， 所以∠BDC36°， 所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°， 故答案为：144°． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　． 【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在其次象限， ∴点C（﹣6，m）一定在第三象限， ∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点， ∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m）， ∴3×2＝﹣6m， ∴m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　2　． 【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H， 得矩形AGHE， ∴GH＝AE＝2， ∵在菱形ABCD中，AB。