画法几何与机械制图第二章 点线面2.ppt

第四节 平面的投影,一、平面的表示方法,1.用几何元素表示平面,,,a)不共线的三点；b)直线与线外一点；c)相交两直线；d)平行两直线；e)平面图形,2.用迹线表示平面,第四节 平面的投影,一、平面的表示方法,,,平面与投影面的交线，称为平面的迹线在投影图中，迹线用粗实线绘制，并需在迹线附近注写相应的符号二、平面对投影面的相对位置,平面对H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示第四节 平面的投影,,,1.一般位置平面,一般位置平面的三个投影均不反映平面实形，也不反映平面对投影面的倾角α、β、γ，但三面投影具有类似性二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,2.投影面垂直面,垂直于一个投影面且与另两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面1)正垂面——⊥V面，对H、W面都倾斜二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,2)铅垂面——⊥H面，对V、W面都倾斜2.投影面垂直面,二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,3)侧垂面——⊥W面，对H、V面都倾斜投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影，积聚为一直线；该直线与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实倾角；在另外两个投影面上的投影，为原平面图形的类似形，面积缩小。

2.投影面垂直面,二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,平行于一个投影面（必垂直于另两个投影面）的平面，统称为投影面平行面1)正平面——∥V面，⊥H面，⊥W面3.投影面平行面,二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,2)水平面——∥H面，⊥V面，⊥W面3.投影面平行面,二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,3)侧平面——∥W面，⊥H面，⊥V面投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影，反映实形；在另外两个投影面上的投影，分别积聚为直线，且平行于相应的投影轴3.投影面平行面,二、平面对投影面的相对位置,第四节 平面的投影,,,三、平面上的点和直线,位于平面上的一点，一定在平面内的一条直线上反之亦然位于平面上的直线，一定过平面内的两点；或过平面内的一点，且平行于平面内的一条直线点在平面上的几何条件：,第四节 平面的投影,1.一般位置平面上的点和直线,直线在平面上的几何条件：,,,三、平面上的点和直线,值得注意的是：在一般位置平面上存在着投影面平行线，包括正平线、水平线和侧平线他们既位于平面上、又符合投影面平行线的投影特性属于平面的某一投影面平行线可以有无数条，其方向一定且相互平行。

但同一平面上的不同投影面的平行线必相交，如正平线与水平线相交例1,例2,第四节 平面的投影,1.一般位置平面上的点和直线,,,[例1] 已知点N在△ABC平面上，求该点的水平投影n；并根据点M的两面投影，判断M是否属于△ABC点M不在△ABC,返回,第四节 平面的投影,三、平面上的点和直线,[例2] 试在平面△ABC上求一点K，使K低于B点m距离、在B点前面m距离返回,第四节 平面的投影,三、平面上的点和直线,三、平面上的点和直线,由于在特殊位置平面的投影中存在着积聚性投影，所以，属于特殊位置平面的点和直线，其至少有一个投影重合于平面的积聚性投影或平面的迹线上第四节 平面的投影,2.特殊位置平面上的点和直线,,,第四节 平面的投影,四、圆的投影,1）在与圆平行的投影面上的投影，反映实形2）在与圆垂直的投影面上的投影，积聚为一直线，长度等于圆的直径3）在与圆倾斜的投影面上的投影，为椭圆长轴是圆的平行于该投影面的直径的投影，短轴是圆的与上述直径垂直的直径的投影。