河北省唐山市党峪镇中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析.pdf

河北省唐山市党峪镇中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，则（）ABCD 参考答案：D 略2. 用反证法证明命题：“ 三角形的内角中至少有一个不大于60 度” 时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60 度C. 假设三内角至多有一个大于60 度D. 假设三内角至多有两个大于60 度参考答案：B 【分析】通过命题否定即可得到答案. 【详解】 “ 三角形的内角中至少有一个不大于60度” 的否定是 “ 至多有 0 个小于 60 度” 即“ 三内角都大于60 度，故答案为B. ”【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大. 3. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（）A求出 a, b, c三数中的最大数 B 求出 a, b, c三数中的最小数C将 a, b, c 按从小到大排列 D 将 a, b, c 按从大到小排列参考答案：B 4. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C 略5. 衡州中学有教师150 人，其中高级教师15 人，中级教师90 人，现按职称分层抽样选出30 名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A5，10，15 B 3，18，9 C3，10，17 D5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：高级教师15 人，中级教师90 人，初级教师45 人，高级教师抽取=3 人，中级教师=18 人，初级教师30318=9人，故选： B6. 不等式的解集是（）A、B、C、D、参考答案：B 7. 设 F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（）（）A B C2 D3参考答案：B 略8. 设 F1、F2 为曲线C1：的焦点， P 是曲线：与 C1 的一个交点，则的面积为（）A. B. 1 C. D. 参考答案：C 略9. 阅读下列程序：输入 x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y如果输入 x2，则输出结果 y 为( )A5 B 5 C 3 D 3 参考答案：D 10. 点 P（ 1，2）到直线 8x6y+15=0的距离为（）A2 BC1 D参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0 的距离： d=，由此能求出点P（ 1，2）到直线 8x6y+15=0 的距离【解答】解：点P（1，2）到直线 8x6y+15=0 的距离：d= ，故选 B【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知，为两平行平面的法向量，则。

参考答案：(1+x)ex ，；12. 若双曲线的渐近线方程为y=, 则 b 等于 . 参考答案：113. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为参考答案：14. 已知 i 是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 _参考答案：-3 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0 求解. 解析：的实部与虚部互为相反数，即. 故答案为： -3. 点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式15. 有 4本不同的书，其中语文书2 本，数学 2 本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种参考答案：8【考点】计数原理的应用【分析】利用插空法，语文书有A22=2 种放法，插入数学书，有2 种插法，数学书之间有A22=2 种顺序，根据乘法原理即可得出结论【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2 种放法，插入数学书，有2 种插法，数学书之间有 A22=2 种顺序则同一科目书都不相邻的放法种数有222=8故答案为： 816. 为真命题，则a 的取值范围是 _.参考答案：17. 以下程序输入 2，3，4 运行后，输出的结果是INPUT a，b，c a=b b=c c=a PRINT a，b，c 参考答案：3，4，2 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为.以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为. （1）求 C1的极坐标方程；（2）若曲线 C2的极坐标方程为，直线 l 与 C1在第一象限的交点为A，与C2的交点为 B（异于原点），求. 参考答案：（1）；（2）. 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）由极径的应用求出结果【详解】（ 1）曲线 C1的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：2+82sin2 90（2）因为，两点在直线上，可设，. 把点的极坐标代入的方程得：，解得. 由己知点在第一象限，所以. 因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得. 所以，. 【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题19. 如图， A，B，C 三个观察哨， A 在 B 的正南，两地相距6km，C在 B 的北偏东60 ，两地相距 4km.在某一时刻， A 观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为 1km/s；4 秒后 B,C 两个观察哨同时发现这种信号。

在以过A,B 两点的直线为y 轴，以线段 AB 的垂直平分线为x 轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点 P的坐标参考答案：解: 设点 P的坐标为（ x ,y）,则 A(0 ,-3), B(0,3), C(). 因为|PB|=|PC| ，所以点 P在 BC的中垂线上因为，BC中点 D（），所以直线 PD方程为又因为 |PB|-|PA|=4 ，所以点 P必在以 A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为联立，解得 y=, 或 y=( 舍去)所以 x=所以 P点坐标为（）20. 某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为 3.5 万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过 55 天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算 . （1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S（万元），请写出纯利润S（万元）关于加工时间 t（天）之间的函数关系式，并求纯利润S（万元）最大时的预计销量. 注：毛利润 =总销售额 -原材料成本 ,纯利润 =毛利润 -工人报酬参考答案：（1）预计订单数分别为29 件，43 件（2），利润最大时，预计的订单数为28 件. 【分析】（1）先求出预计订单函数为再求解；（ 2）先求出利润函数为再分段求函数的最大值即得解. 【详解】（ 1）预计订单函数. 所以每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29 件，43 件. （2）售价函数为（万元） . 利润函数为当时，的最大值为（万元）当时，的最大值为（万元）故利润最大时，此时预计的订单数为28件. 【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数的解析式的求法和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆 / 小时）与汽车的平均速度v（千米 / 小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/ 小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/ 小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（ 1）将车流量y 与汽车的平均速度v 之间的函数关系y=（v0）化简为 y=，应用基本不等式即可求得v 为多少时，车流量最大及最大车流量（2）依题意，解不等式10，即可求得答案【解答】解：由题意有y=当且仅当 v=，即 v=30 时上式等号成立，此时 ymax=11.3（千辆 / 小时）（2）由条件得10，整理得 v268v+9000，即（ v50）（v18） 0，18v50故当 v=30 千米/ 小时时车流量最大，且最大车流量为11.3 千辆/ 小时若要求在该时段内车流量超过10 千辆/ 小时，则汽车的平均速度应在18v50 所表示的范围内【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题22. （本题满分 14 分）已知命题“若，则” ，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 . 参考答案：解：逆命题：若，则；假命题 4 分否命题：若，则；假命题 10分逆否命题：若，则；真命题 14 分略。