圆锥的侧面积与全面积.ppt

圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全面积面积第一课时第一课时•认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少2.圆锥的母线圆锥的母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线叫做圆锥的母线 1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. 点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径底面半径rhrO探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的母长为的母长为______________10cmhrO准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　的侧面展开图．　探究新知探究新知hrO问题问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系？么关系？探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：：圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： =全面积全面积公式为：公式为：=πr l ＋πr2OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积探究新知探究新知hrO1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为__________________，全面，全面积为积为____________________随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（积为（ ））A.A. B. B. C. D.C. D.D解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m; 3. 3.蒙古包可以近似地看成由圆锥蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的和圆柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2, ,高高为为3.5 m3.5 m，，外外围高围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为－上部圆锥的高为－1.5=2 m;1.5=2 m;≈3.34 (m)≈3.34 (m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=ππ3535(m)(m)侧面积为侧面积为: :2π×3.34×1.52π×3.34×1.5≈31.45 (m≈31.45 (m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.343.342 2+2+22 2≈3.85 (m)≈3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :2π×3.34 ≈20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :≈40.81 (m≈40.81 (m2 2) )×3.89×20.98×3.89×20.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :20×20× (31.45+40.81)≈1445(m(31.45+40.81)≈1445(m2 2) )思考：思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、、 之间的关系吗？之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆）） nhrO 4. 4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、、h h、、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（（1 1）） = 2= 2，，r = 1 r = 1 则则 =________ =________ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =__________=__________ rhrh180°288°小结：小结：P115—116第第1(3) 、、5 、、9、、10题题2. 展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、、R之间的关系：之间的关系：1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积作业布置：作业布置：P114习题第习题第1 、、 2题题 圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全面积面积第二课时第二课时知识回顾：知识回顾：1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、、R之间的关系：之间的关系： 1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件的，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

侧面积和全面积OPABrhl随堂练习随堂练习2.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（个等边三角形，则该轴截面的面积（ ））A. B . C. D.A 3.（（14年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtΔABC中，中，∠∠ACB=90°，，AC= 4，，BC=3，以，以AB边所在边所在的直线为轴，将的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几旋转一周，则所得几何体的表面积是（何体的表面积是（ ）．）．•A．． B．． •C．． D．．勇攀高峰勇攀高峰4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , ππ取取3.14 )?3.14 )?解解:∵ l =15 cm,r=5 cm,:∵ l =15 cm,r=5 cm,∴S ∴S 圆锥侧圆锥侧 = = ×2×2ππrlrl∴ 235.5×10000=2355000 (cm∴ 235.5×10000=2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.≈3.14×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) = =ππ×15×5 ×15×5 1 12 2rl5.5.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬行沿圆锥侧面爬行一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B’解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB’’, ∠BAB, ∠BAB’’=n°=n°∴ l ∴ l 弧弧BBBB’’=2=2ππ∴ △ABB∴ △ABB’是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60∵ ∵ 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB’, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又∵ ∵ l l 弧弧BBBB’’= = 6nπ 6nπ180180∴ 2∴ 2ππ= = 6nπ 6nπ180180∴ BB∴ BB’=AB=6 =AB=6 6 6、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB’小结：小结：1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、、R之间的关系：之间的关系：完成练习册完成练习册P93-94。