2022年浙江省高考数学试卷含答案解析（定稿）.doc

2022年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，，，4，，则　　A． B．， C．，4， D．，2，4，2．已知，，为虚数单位），则　　A．， B．， C．， D．，3．若实数，满足约束条件则的最大值是　　A．20 B．18 C．13 D．64．设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　A． B． C． D．6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．已知，，则　　A．25 B．5 C． D．8．如图，已知正三棱柱，，，分别是棱，上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则　　A． B． C． D．9．已知，，若对任意，，则　　A．， B．， C．， D．，10．已知数列满足，，则　　A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。

11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，是三角形的面积．设某三角形的三边，，，则该三角形的面积　　．12．（6分）已知多项式，则　　，　　．13．（6分）若，，则　　，　　．14．（6分）已知函数则　　；若当，时，，则的最大值是 　　．15．（6分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则　　，　　．16．已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 　　．17．设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（14分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．19．（15分）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（15分）已知等差数列的首项，公差．记的前项和为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求的取值范围．21．（15分）如图，已知椭圆．设，是椭圆上异于的两点，且点段上，直线，分别交直线于，两点．（Ⅰ）求点到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值．22．（15分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知，，曲线上不同的三点，，，，，处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则（a）；（ⅱ）若，，则．（注是自然对数的底数）2022年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，，，4，，则　　A． B．， C．，4， D．，2，4，【思路分析】利用并集运算求解即可．【解析】，，，4，，，2，4，，故选：．【试题评价】本题考查了并集的定义及其运算，属于基础题．2．已知，，为虚数单位），则　　A．， B．， C．， D．，【思路分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数相等求解．【解析】，，，，，故选：．【试题评价】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的定义，是基础题．3．若实数，满足约束条件则的最大值是　　A．20 B．18 C．13 D．6【思路分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可．【解析】实数，满足约束条件则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由已知可得，由得,即求直线在y轴上截距的最大值，由图可知：当直线过点时，取最大值，则的最大值是，故选：．【试题评价】本题考查了简单线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属于基础题．4．设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【思路分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．【解析】，①当时，则，充分性成立，②当时，则，必要性不成立，是的充分不必要条件，故选：．【试题评价】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题．5．某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　A． B． C． D．【思路分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解析】由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，所以几何体的体积为：．故选：．【试题评价】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题．6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【思路分析】由已知结合正弦函数图象的平移即可求解．【解析】把图象上所有的点向右平移各单位可得的图象．故选：．【试题评价】本题主要考查了正弦型函数的图象平移，属于基础题．7．已知，，则　　A．25 B．5 C． D．【思路分析】直接利用指数、对数的运算性质求解即可．【解析】由，，可得，则，故选：．【试题评价】本题考查了指数、对数的运算性质，考查了运算求解能力，属于基础题．8．如图，已知正三棱柱，，，分别是棱，上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则　　A． B． C． D．【思路分析】根据线线角的定义，线面角的定义，面面角的定义，转化求解即可．【解析】正三棱柱中，，正三棱柱的所有棱长相等，设棱长为1，如图，过作，垂足点为，连接，则，与所成的角为，且，又，，，，与平面所成的角为，且，，，①，再过点作，垂足点为，连接，又易知底面，底面，，又，平面，二面角的平面角为，且，又，，，，，②，又，，③，由①②③得，又，，，，在，单调递增，，故选：．【试题评价】本题考查线线角的定义，线面角的定义，面面角的定义，考查了转化思想，属中档题．9．已知，，若对任意，，则　　A．， B．， C．， D．，【思路分析】取特值，结合选项直接得出答案．【解析】【解法一】：取，则不等式为，显然，且，观察选项可知，只有选项符合题意．故选：．【解法二】由题意有：对任意的，有恒成立．设，，即的图象恒在的上方（可重合），如下图所示：由图可知，，，或，，故选：D．【试题评价】本题考查绝对值不等式的解法，作为选择题，常常采用特值法，排除法等提高解题效率，属于基础题．10．已知数列满足，，则　　A． B． C． D．【思路分析】分析可知数列是单调递减数列，根据题意先确定上限，得到，由此可推得，再将原式变形确定下限，可得，由此可推得，综合即可得到答案．【解析】，为递减数列，又，且，，又，则，，，，则，；由得，得，累加可得，，，；综上，．故选：．【试题评价】本题考查递推数列，数列的单调性等知识，对化简变形能力要求较高，考查运算求解能力，逻辑推理能力，属于难题．二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。

11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，是三角形的面积．设某三角形的三边，，，则该三角形的面积　　．【思路分析】直接由秦九韶公式计算可得面积．【解析】由，故答案为：．【试题评价】本题考查学生的阅读能力，考查学生计算能力，属基础题．12．（6分）已知多项式，则　8　，　　．【思路分析】相当于是用中的一次项系数乘以展开式中的一次项系数加上中的常数项乘以展开式中的二次项系数之和，分别令，，即可求得的值．【解析】【解法一】：，；令，则，令，则，．故答案为：8，．【解法二】：由题．令，则．又，所以．【试题评价】本题考查二项式定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．13．（6分）若，，则　　，　　．【思路分析】由诱导公式求出，再由同角三角函数关系式推导出，由此能求出的值．【解析】，，，，，，解得，，．故答案为：；．【试题评价】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、同角三角函数关系式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（6分）已知函数则　　；若当，时，，则的最大值是 　　．【思路分析】直接由分段函数解析式求；画出函数的图象，数形结合得答案．【解析】函数，，；作出函数的图象如图：由图可知，若当，时，，则的最大值是．故答案为：；．【试题评价】本题考查函数值的求法，考查分段函数的应用，考查数形结合思想，是中档题．15．（6分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则　　，　　．【思路分析】根据组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义即可求解．【解析】根据题意可得：的取值可为1，2，3，4，又，，，，，故答案为：；．【试题评价】本题考查组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义，属基础题．16．已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 　　．【思路分析】过点作轴于点，过点作轴于点，依题意，点在渐近线上，不妨设，根据题设条件可求得点的坐标为，代入双曲线方程，化简可得，的关系，进而得到离心率．【解析】【解法一】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由于，且，则点在渐近线上，不妨设，设直线的倾斜角为，则，则，即，则，，又，则，又，则，则，点的坐标为，，即，．故答案为：．【解法一】根据，结合图象可知，点A在双曲线的左支上，点B在双曲线的斜率为正的渐近线上，过且斜率为的直线: (I)斜率为正的渐近线: (II)联立(I)(II)得点B（，）根据，可得,因为（，）,点的坐标为，，即，．【试题评价】本题考查双曲线的性质，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．17．设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 　，　．【思路分析】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出正八边形各个顶点坐标，设，进而得到，根据点的位置可求出的范围，从而得到的取值范围．【解析】【解法一】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，，设，则，，，，，即的取值范围是，，故答案为：，．【解法二】因为所以因为=1，所以=8；因为正八边形是中心对称图形，所以，所以因为根据正八边形的性质得所以，所以，即所以 所以 的取。