安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（理科）含解析.doc

2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、 C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代 号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必 填I.命题"日也€& 2勺<『的否定是（ ）A. 不存在2X°>0 B・ VxER, 2x>0c. 3 XO€R, 2x°>0. D. VxGR, 2X002•点P （1, 4）关于直线y=-x的对称点的坐标是（ ）A. （1, - 4） B・（一4, 1） C・（4, - 1） D・（-4, -1）3. 若直线”^x-2y= 0与圆（x・4） 2+y2=r2 （r>0）相切，则 r二（ ）A. -y B. 5 C. D. 254. 抛物线y= - 3x2的准线方程是（ ）3 3 1 1A — R — — C D 尸一 H 4 y 4 7 12 y 125. 下列命题中不正确的是（ ）A. 如果平面a丄平面V，平面B丄平面V，anp=i,那么I丄VB. 如果平面a丄平面P，那么平面a内一定存在直线平行于平面BC. 如果平面a不垂直于平而B，那么平面a内一定不存在直线垂直于平而BD. 如果平面a丄平面（3,过a内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 P6. 如图，梯形AiBiCiDi是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD〃Oy,AB〃CD, A]Bi二亍C[D]二3, A^^l,则原平面图形ABCD的面积是（ ）A. 14.B. 7 C. 14^2 D. 7^27. 下列命题正确的是( )A. 命题"3 x0CR>『1>3时的否定是Fxo€R，xM>3rB・"函数f (x) =cosax - sinax的最小正周期为庇〃是"a二2〃的必要不充分条件C. x2+2x^ax 在 xG[l, 2]时有解O (x2+2x) min^ (ax)伽在 xG [1, 2]时成立D. "平面向量：与了的夹角是钝角〃的充分必要条件是%0是假命题，f (2) >0是真命题，则实数m的取值范围是2 215. 椭圆备+计二1的左、右焦点分别为Fi，F2,过焦点Fi的直线交该椭圆于A, 丄乙 dtB两点，若AABF2的内切圆面积为Ji, A, B两点的坐标分别为(xi，yi), (x2, 丫2)，贝JI yi - y21的值为 ・16. 如图，已知平而ct丄B，anp=l, A, B是直线I上的两点，C, D是平而B内 的两点，且DA丄I, CB丄I, DA=2, AB=4, CB=4, P是平面a上的一动点，且直 线PD, PC与平面a所成角相等，则二面角P - BC - D的余弦值的最小值是 ・三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步 骤17. 已知直线 I】： ax+2y+6=0,直线 H： x+ (a - 1) y+a2 - 1=0.(1) 若li丄J，求a的值；(2) 若Ii〃l2，求a的值.18. 已知圆心为C的圆过点A (・2, 2), B(・5, 5),且圆心在直线I： x+y+3二0 上(I )求圆心为C的圆的标准方程；(II)过点M (-2, 9)作圆的切线，求切线方程.19. 己知四棱锥P - ABCD的底面为平行四边形，PD丄平面ABCD, M在边PC上(I )当M在边PC上什么位置时，AP〃平面MBD?并给出证明.(II)在(I )条件之下，若AD丄PB,求证：BD丄平而PAD.20. 在平面直角坐标系xOy中，E, F两点的坐标分别为(2, 0)、( - 1, 0),动 点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为- 4.动点G的轨迹与过点C (0, ■1)且斜率为k的直线交于A, B两点.(I )求动点G的轨迹方程；(II)若线段AB中点的横坐标为4求k的值.21. (理)己知直三棱柱 ABC - AiBxCi 中，ZACB二90°, AC=BC=2, AA讦4, D 是棱 AAi的中点.如图所示.(1) 求证：DC】丄平面BCD；(2) 求二面角A - BD - C的大小.22. 已知点C的坐标为(4, 0), A, B,是抛物线y2=4x ±不同于原点0的相异 的两个动点，且OA丄OB.(I )求证：点A, B, C共线；(II) ^AQ=XQB,(入€或，当OQ-AB=0fft，求动点Q的轨迹方程.2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（理 科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、 C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代 号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必 填1.命题y q€R, 2x°0 B・ VxeR, 2x>0c. 3 XO€R, 2x°>0. d. VxER, 2x^0【考点】命题的否定.【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写 出其否定即可【解答】解：•・•命题z/3x0€R, 是一个特称命题・・・命题“mxo€R, 2%<『的否定是“对任意的XER, 2今0〃故选：B2•点P （1, 4）关于直线y=-x的对称点的坐标是（ ）A. （1, - 4） B. （-4, 1） C. （4, - 1） D.（・4, - 1）【考点】点到直线的距离公式.【分析】点（x, y）关于y= - x的对称点为（-y, - x）即可求出答案.【解答】解：点P （1, 4）关于直线y=-x的对称点的坐标是（-4, -1）, 故选：D3. 若直线需x-2y=0与圆（x-4） 2+y2=r2 （r>0）相切，则 r二（A. y- B. 5 C・D. 25【考点】圆的切线方程.【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案.【解答】解：由（x・4） 2+y2=r2 （r>0）,可知圆心坐标为（1, 0）,半径为r,•・•直线価只-2尸0与圆（x - 4） 2+y2=r2 （r>0）相切，由圆心到直线的距离二仝轻， 可得圆的半径为仝轻.故选：C.4. 抛物线y二-3x2的准线方程是（ ）A.3B.尸一了 C.1D.112【考点】抛物线的简单性质.【分析】由抛物线的标准方程可得号，进而得到准线方程. 【解答】解：由抛物线y= - 3x2得x2「*y,・••学吉. 可得准线方程是y令.故选C.5. 下列命题中不正确的是（ ）A. 如果平面a丄平面v，平面丄平面v，anp=l,那么I丄yB. 如果平面a丄平面p,那么平面a内一定存在直线平行于平面BC. 如果平面a不垂直于平面p,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面PD. 如果平面a丄平而［3,过ct内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 P【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】A,利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂 直的判定定理即可获得解答；B,注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答; C,反证法即可获得解答；D,结合实物举反例即可.【解答】解：对于A,如图,设aQy二a, [3Qy二b,在y内直线a、b外任取一点0,作OA丄a,交点为A,因 为平面ot丄平面V，所以0A丄a,所以0A丄I,作0B丄b,交点为B,因为平面B丄平面V，所以OB 丄B，所以 OB丄I, 乂 OAAOB=O,所以I丄V・所以止确.对于B,结合正方体，侧而垂直底而，侧棱所在直线就与底而平行，故正确；对于C,假若平面a内存在直线垂直于平面（3,根据面面垂直的判定定理可知两 平面垂直.故正确；对于D,命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在a内，此垂线不垂直于B， 故错.故选：D.6. 如图，梯形AiBiCiDi是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD〃Oy, AB/7CD, AR二話C]D]二3, 则原平面图形ABCD的面积是（ ）A. 14. B. 7 C・ 1 皿 D. 7^2【考点】平面图形的直观图.【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状, 求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积.【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中 AiDi^OV，AiD!=1,=＞原图中 AD〃Oy,从而得出 AD丄DC, K AD=2A1D1=2,3 3直观图中 AiBiZ/CiDi，AiB］二〒CiD］二3, O原图中 AB〃CD, AB=^-CD=3,即四边形ABCD±底和下底边长分别为3, 4,高为2,如图.故其面积 S=* (3+4) X2=7.故选：B.7. 下列命题正确的是( )A, 命题x0€R, x『+l>3xf 的否定是"Vx°€R, F+1>3x"B・“函数f (x) =cosax - sinax的最小正周期为tt〃是“a二2〃的必要不充分条件C. x2+2x^ax 在 xW［l, 2］时有解0 (x2+2x) min^ (ax)伽在 xe［l, 2］时成立D・〃平面向量；与E的夹角是钝角〃的充分必要条件是〃：込<0〃【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A,命题z/3 x0€R, “2+1>3时的否定是z/VxoeR, x02+1^3x0//；B, 由函数f (x) =cosax - sinax的最小正周期为n"=>"a二±2；C, 例 a二2 时,x2+2x^2x 在 xG［1, 2］上有解,而(x2+2x) min=3<2xmax=4；D, 当zzaeb<0/,吋，平面向量；与E的夹角是钝角或平角.【解答】解：对丁 A,命题"日比€& x0'+l>3 xq^的否定是"VxoGR, x02+1 W3x°“，故错；对于B,由函数f (x) =cosax - sinax的最小正周期为 二±2,故正确；对于 。