行测方阵问题详细总结.doc

公务员考试行测数学运算“方阵”问题　　学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)　　1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)　　2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1　　3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2　　4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1　　例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?　　A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A类真题)　　解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数　　根据四周人数和每边人数的关系可以知：　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了　　方阵最外层每边人数：60÷4+1=16(人)　　整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)　　所以，正确答案为A　　例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人问参加团体操表演的运动员有多少人?　　分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：　　去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1　　解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数　　原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17　　方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)　　下面几道习题供大家练习：　　1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 (2005年中央真题)　　2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人仪仗队总人数为多少?答案：1.C 2. 500人(1)方阵总人(物)数＝最外层每边人(物)数的平方；(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)；(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；(4)方阵最外层总人数＝[最外层每边人(物)数－1]×4；(5)去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）A. 256人  B. 250人  C. 225人  D. 196人［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。

例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）A. 600人  B. 615人  C. 625人  D. 640人 ［答案］C［解一］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）［解二］数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A． 441 B. 400 C. 361 D. 386［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？（） A. 1元  B. 2元  C. 3元  D. 4元［答案］C［解一］设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组：N=4x－4N=3y-3N=60y-x=5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。

［注释］ 这里围成的三角形和正方形都指的是空心的［解二］根据数字特性法：硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C 【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49人，则参加团体操表演的运动员共（）人A. 576   B. 625  C. 676  D. 2401［答案］B［解析］重叠点思维：假设每边有x人，则一行一列共有（2x-1）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍），有方程：2x-1=49，解得x=25共有25^2=625人例7】（广东2005下-11）要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?（）A. 128棵  B. 132棵  C. 153棵  D. 157棵［答案］C［解析］根据公式：棵数=总长÷间隔+1边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3+1=17行；边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可种树苗153棵 【例8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6行，减少了10列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。

则原长方形阵共有（）人A. 196  B. 225  C. 256  D. 289［答案］B［解析］设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为（x-6）行，（x+10）列x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，选择B例9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵则外层有（）盆花A. 251  B. 253  C. 1000  D. 1008［答案］D［解一］设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：m-n=8则：m-n=8m+n=2008m=1008n=1000［解二］设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”：x^2-（x-4）^2=2008x=253，外层每边有253盆，根据公式：外层共有253×4-4=1008例10】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）A. 296人  B. 308人  C. 324人  D. 348人［答案］B［解一］最外层68人，中间一层44人，则最内层为44×2－68＝20人（成等差数列）因此一共有：68-208＋1＝7（层），总人数为44×7＝308。

［解二］中间一层共44人，总人数是＝44×层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B例11】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有（）人A. 120  B. 144  C. 176  D. 194［答案］B［解一］设最外层每边x人，最内层每边y人，根据公式：4x-4=484y-4=24x=13y=7因此外层每边13人，内部空心部分每边7-2＝5人，根据“逆向法思维”：共有132-52=144人［解二］总人数＝（48+24）×层数÷2＝36×层数，是36的倍数，直接锁定B［解三］根据公式：相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可例12】有若干人，排成一个空心的四层方阵现在调整阵形，把最外边一层每边人数减少16人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人A. 160  B. 1296  C. 640  D. 1936［答案］C［解析］设调整前最外层每边x人，调整后每边y人，根据“逆向法思维”：x-y=16x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44y=28因此：44^2-（44-8）^2=640（人）。

容斥原理解题技巧在行测考试中，容斥原理题令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不着头绪但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解，下面就该题型分两种情况进行剖析，相信能够给考生带来一定的帮助　　一、两集合类型　　1、解题技巧　　题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B　　快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数　　2、真题示例　　【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有(　　)　　A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B　　【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半其中25％是白色的，75％是蓝色的如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（　　）　　A、15B、25C、35D、40【答案】C　　【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

　　二、三集合类型　　1、解题步骤　　涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解　　2、解题技巧　　三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图　　公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数　　3、真题示例　　【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人问接受调查的学生共有多少人？（　 ）A．120B．144C．177D．192【答案】A　　【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字：　　根据每个区域含义应用公式得到：　　总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数　　＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15　　＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15　　根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120.　【例4】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（　　）　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分。