2020年北京高考数学解析.pdf

吕权：大家晚上好，我是北京新东方优能一对一的高中数学老师吕权，在今天下午3 点到 5 点我们刚考完了北京卷的数学卷子，在这里跟大家来一起聊一聊关于今年的北京高考数学有学生跟我反馈，有的说数学卷子考的还算不错，感觉挺简单的，也有学生跟我说，有个别题型考得有点不那么理想，做的过程中受到了一些阻挠，那么我们今天就一起来探讨一下关于今年的北京卷我将从三个方面进行一个阐述，第一个是整体的一个分析，第二个是试题的考点的分析，第三个给2021 届应考生来进行一个备考的建议我们先来看第一个方面，今年的试题难易程度其实体现出来的一个字，比较凸显的就是一个“稳”字其实和2019 年、 2018 年的题来讲，相对的难度变化并不是那么的明显，体现出来了一个难易程度还是比较明显的，难易题型的分布也是比较适当的在题型的结构上面产生了一点微调，后面一会儿我们来详细的去说明第三个是考察特色，还是体现了咱们的北京特色，以及在大题当中加入了一个新题型，体现出来了一个“新”字，我们来一探究竟第一个方面，在题型的难易程度上面来讲，稳中有变，突出来了创新，也和2019 年、 2018 年的题型当中都有说涉及到关于数学和咱们实际生活的一个借用，体现出来了数学一个应用方面。

第三个是层次上面比较明显，体现出来了能力的选拔，比如说在咱们选择填空的压轴以及数列创新题都是比较好的一个体现在题型结构上面来讲，相比于2018 、2019 年以及再往前推，高考题型是有一个微调的，变化的主要体现在下面三个部分，第一个选择题部分，在以前是8 个选择，每个是5 分，变为现在是10 个选择，每个4分，总分上面来讲在选择题部分其实是保持不变的，在题量上面稍微加大了一点点在填空题部分，由原来的6 个变为了现在的5 个，分值跟以前保持一致，还是5 分一个解答题部分在个数上面没有变化，还是以6 个大题去体现出来的，每一个的分值其实略微上调了一点点，也就是在以前的填空题部分拎了一个走了，把那5 分分配到了解答题当中，分值上面整体来讲，在大题部分，在以前80 分的基础上，多加了5 分再看考察特色上面来讲，还是体现出来了一个北京特色，延用了咱们北京卷理科的创新题，作为最后一个大题，体现出来能力的一个选拔，人才的选拔在大题当中首次出现了劣构式题型，而这个题型可能有些学生会觉得有些陌生，有些学生其实也会发现，其实整体的变化并不是那么大，在以前选择题和填空题当中有所体现，像比如说咱们在2019 年的高考题当中，填空题就考了一个a，b，c 的大小关系，需要找到一组符合的条件或者说一组不符合的条件去体现出来，其实只是咱们把它拎到了大题部分来，它的体现主要是需要学生去分析题干，去选出一些比较好算的，在考场当中进行解答题目就可以了。

其实考察的形式稍微变了一点，但是基本的方法，题型的框架基本上是没有什么变化的那么我们再来看一看2019 年的北京卷高考真题，从文理科，我们这里标列了一下关于红色的笔记，大家仔细可以看一下，红色部分是标注了文理科共同考察的知识点，以及或者说是以完全一模一样的形式去体现考察的，所以也就是对我们2020 年高考体现出来了一个趋势：文理合卷难易程度上面来讲，其实跟文理科相当，不是很大我们接着往下看，在试题部分，我们来看一下，先以2019 年和 2018 年的两年的题型来进行一个探讨，在基础题型上面来讲，基本变化不大，还是以考察像比如说集合、复数、三角函数的一些简单的知识点，等差等比数列，基本题型去考察，学生只要掌握基本的公式，一些题型的解答思路，并且计算能力过关，完成得分是一件比较简单的事情在基础题型的基础上，像比如说2018 年、 2019 年的题里头都有所涉及到，像比如说2018 年文科卷第一个大题，考查的是一个等差数列，这数列题其实大家看起来又有那么一点陌生，因为它在第二问当中结合了咱们在高一阶段学习的对数运算、指数运算的一些公式，需要学生去分析掌握公式之后完成得分，基本上也不是一件困难的事情。

第二个部分我们来看一下2019 年的一些高考真题，这个部分其实来讲，第二个部分就可以结合到一些其他学科，一些背景去考察，比如说在咱们 2019 年文理卷共同考察了这么一道题，它考察了咱们结合天文学，其实你只需要仔细读完题之后，它也就是考察了咱们一个指对运算，然后公式过关，这些基本数据把它代入，基本上完成得分并不是一件困难的事情，这题是可以选到A 选项的，难易程度不是特别大，分布在选择题的第6 题位置第三个来看一下结合文化去考，其实北京卷还是比较明显特色，在区里头一二模都会有所涉及到，结合文化考察，比如说2019 年文理共同一模考察了这么一个年跟音乐结合的一道题，看起来挺唬人的，数据看起来也挺奇怪的，其实只要掌握咱们的指数运算和等比数列的一个结合，这道题基本上就是一道送分题了，难度也是比较小的一道题第四个在2019 年一个特色题，大家在网上都有不同的一些说法，对于这道题，其实考察的难易程度来讲，作为一个选择压轴，它还是有一定难度的，它有三个说法，需要学生去结合这个表达，对三个考点进行一个综合运用，比如说像第一个考点，涉及到了一个新定义说横纵坐标都为整数的点，而这个考点就是学生在书中也接触过，高一阶段也接触过的一个知识点，也就是方程解的个数问题，用判别式角度，去通过一些特殊值去验证，即可完成得分，这是第一个说法。

第二个你看它这道题本身考了一下方程，第二个又考了一下咱们的不等式，需要去求一个距离的最大值、最小值问题，其实如果对于均值不等式考察的比较灵活，如果对均值不等式结合的比较熟悉的一些学生，可能会觉得这道题并不是一个困难的题第三个是对于咱们的心形面积，其实也就考察了数形结合的思想，如果从图形当中这么简单的去连一下线，比如说在这个地方连一下，这个地方连一下，基本上我们也可以去找到这个面积大小，就可以找到这个面积到底是不是大于三，还是小于三了，一个比较简单的判断了，在考场当中可能需要学生去综合把控一下这些考察的知识点下一个，就是贴近生活，这个方面来讲，其实在2019 年的题里头，你看文理共同考查了，这也是展现咱们数学在实际生活当中的一个应用，数学应用到生活，真是无处不现的，考察了这么一个自主创业的水果的售卖和一些金额的计算，只要学生能够读懂题意，保证一些不等式的方程都能够列出来，保证得分，基本上不是一个很困难的事情，第一问是大多数学生都能够拿完整得分的一个，第二个需要对一些比较有基础的一些学生来讲，可能还是能够完成一些得分的好，在这个方面来讲，其实2019年的题里头，还是体现的比较多了，像理科卷，文科卷稍微有一点差异，在这个概率这个统计上面来讲，考了咱们的实际生活当中的支付方式，比如说支付宝、支付这些，对吧，体现出来了咱们生活和数学的一个结合，需要学生去认真读懂题意，去完成得分，然后在这个部分来讲，也要学生在后面的复习过程中去关注咱们的格式要求，后面会一一来进行说明一下。

重难点题型，那就是在大多数学生都比较头痛的一个模块了，就是最后三个大题，主要来讲的话，是体现在咱们的圆锥曲线和导数这两个部分， 2019 年文理科共同考察了一模一样的一道导数题，理科作为咱们的倒数第二个大题，在文科当中是以咱们的压轴题去体现出来的在椭圆当中，还是考察了一个比较常规的运算，就是双动点的问题，这个其实在往年的考察还有一模、二模当中都是比较常见的一个题型，但这道题相对于下面的导数来讲，更多的学生应该会完成的得分会偏高一点点，因为它的基本步骤分相比咱们的导数来讲要更容易得到一些，后面会进行再强调一下关于步骤上面的一个要求第三个部分是给2021 届的一个备考建议，这个方面来讲，就是在高考结束，到8 月底咱们高三的学生基本上陆陆续续就要开学了，然后进行了一个时间轴，我们来一起看一看，第一个呢是在开学之后就进行一个全面的一轮复习了，基本上在11 月中旬左右，上旬到中旬这个期间，会进行一次期中考试，是检验学生在一轮复习当中的一个基础问题，然后进行一个及时的查漏补缺，那么到期末考试就进行到了1 月中下旬左右了，基本上在这个时间段里头，一轮复习大概就全面的结束了，就是一些基础性的问题，基本上在一轮当中也已经差不多解决，进行一个全面的考察，去检验学生在一轮复习当中所暴露出来的一些问题，及时的去解决掉，那么在寒假这个时间段就比较重要了，学生和家长应该关注一下，这个时间段是你对整个上学期，这一学期的一轮复习要做好一个全面的复盘，就是在一轮当中你现在阶段已经发现了哪些问题，哪些解决掉了，哪些还没有解决掉，一定要特别去关注一下。

那么到开学之后，差不多也就是年后的事情，到 3 月份左右，就会有一个适应性考试，这个呢是在2020 年首次出现的，这个是在之前基本上来讲，各学校会组织一些零模考试，但是其实没有区里头或者说整个北京市里头没有统一进行一个考试的，在数学这个学科上面来讲然后到后面就是到4 月和 5 月的一个一二模的考试，那就是进行一个二轮复习，以及一个查漏补缺的一个过程了，一直到最后6 月 7 号高考，今年是因为疫情原因，咱们延迟了，那么在复习过程当中，我们主要从三个部分来进行看，第一个是小题，然后是大题的中等题，然后再到后面的压轴难度的大题，那么在小题部分，选择填空因为分值占的其实比较大，几乎接近了一半，选择填空总共占了咱们的65 分，主要的要求是第一个部分夯实基础，一定要重视咱们的基本定义，教材上的一些概念，一定要特别的清晰，重视教材的一个复习，然后积累一些不同的解题方法，以及包括一些不同的思路，包括在考场当中以及在咱们的平时练习当中，应该去掌握的一些解题方法有哪些，比如说咱们的特殊值法，对吧，以及数形结合的一些画图去排除一些干扰项，这些都是在一轮当中应该去重点关注的第三个呢是计算能力，这个方面其实对于学生要求是比较重要的，在一轮当中一定要去重视这个计算能力，不能把这个计算能力留到二轮复习当中，然后就是审题以及数学的分析能力。

第四个呢是重视咱们的数学思想，核心素养的一个考察，那么在数学里头包括什么转化与化归，数形结合，函数与方程这些重要的思想在你的解题过程当中，尤其是一些中等偏上难度的题里头都是会非常重要的，这是小题部分那么第二个是基础大题，也就是咱们大题当中的前三个，一定要重视基础的考点和考法，做到心中有数，那这个地方对广大的考生来讲，提出来的就是一个准确度，咱们必须保证基本考点，很熟练的能够去完成得分，另外一个第二个就是关于有计划，有训练的去提升自己的计算能力，计算速度，保证一个精准度第三个呢是基础公式和定理要进行一个灵活运用，在复习过程中，就要应该重点关注这么一个事情，咱们不能只会公式从左边到右边，能够去套用，那这种肯定只能考在咱们的基础题上面，那么中等难度或者稍微偏上那么一点点难度的题型里头，可能公式要求的是逆用，当它在解题过程当中，当它在考察的形式当中，去体现出来的是一个打开式，公式的打开式，你能否去判断出来这个就是我的打开式，然后还原回去，进行一个解题，这个就是在一轮过程当中，要重点关注的一个细节点第四个呢，是养成良好的格式书写，基础大题，因为咱们是力求要满分的，所以追求一个完美度，那么在平时的过程当中，需要关注咱们的大题应该有哪些格式，哪些采分点，哪些地方不写会扣分，这些地方就是在复习过程中也要去重点把控的，分分必争嘛，对吧，每一分都是很关键的。

第三个是咱们的重点大题，这个呢，对于就是程度不错的一些学生可以重点去攻克一下，保证基础题的解答方法，在此基础之上，保证咱们的基本得分，也就是说像比如说后面这三个大题当中，我如果考察了三问，第一问和第二问咱们能不能拿到满分，有没有格式上面的一些错误什么之类的，咱们第一个要求，那就是保分第二点那就是积累一些重要的结论和转化翻译，这个呢其实对于稍微中等偏上一点的学生都是非常非常非常关键的，这一点就是要求在一轮当中去重点关注，哪些能够直接套一个结论就能解出来，那么我能节省一些时间，在小题当中也能够对自己的状态也是会有一个影响的比如说这道题我一看就是我学过的一些基础那些结论，我一套就解出来了，自己的感觉状态就会有一些很好的一个。