浙江省台州市三门县六敖中学高二数学文测试题含解析.docx

浙江省台州市三门县六敖中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为(      　　)A．2和6                  B．4和4 C．3和5                  D．以上都不对参考答案：B2. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　)A．  B．π  C．  D．参考答案：D3. 等差数列的前项和为，如果存在正整数和，使得，，则（    ）A．的最小值为       B．的最大值为    C．的最小值为         D．的最大值为参考答案：B 4. 设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）A. (－2021,－2019) B. (－∞,－2021)C. (－2019,－2017) D. (－2021,+∞) 参考答案：A【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【详解】构造函数，；当时，，；；在上单调递减；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集为．故选：A．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（　　）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．6. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 (     )A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得方程组，从而得到椭圆的方程．【解答】解：由题意得，，解得，a=5，b=4，c=3，则椭圆的方程为：+或+=1．故选B．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，属于基础题．7. 已知集合,，则=A、          B、           C、       D、参考答案：B8. 已知sinx+cosx=（0≤x＜π），则tanx的值等于（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，当cosx=时，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故这组解舍去；∴当cosx=﹣时，sinx=，tanx=﹣．故选：B．　9. 已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（  ）A．         B．       C.          D．参考答案：D10. 抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinπx，则“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”等价于[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，问题得以解决．【解答】解：由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”，∴[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率为“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率为=，故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

 参考答案： 12. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________参考答案：2；313. 已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=　　（用a，b表示）参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线：（A＞0，B＞0）的半焦距为c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x轴，D（c，）．【解答】解：设双曲线：（A＞0，B＞0），椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x轴?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，则F1D：F2D=．故答案为：14. 在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____       参考答案：15. ．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则           . 参考答案：716. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.17. 若函数,则          ．参考答案：e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分） 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球   的表面积参考答案：解析：设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为 ，连结与并延长，必交于CD的中点E，又，，连接，在Rt△中，连结与交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可证到另二面的距离也等，∴为四面体外接球与内接球的球心，由△∽△，∴，∴19. 在平面四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：解:以AD为旋转轴,DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.∵∠ADC=135°,CD=,∴DE=CE=2,又AB=5,∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π；V=V圆台-V圆锥=π(22+2×5+52)×4-π×22×2=π20. 若集合，，试求a的取值范围，使得．参考答案：略21. （12分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于51）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，是轴上一动点，若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。

参考答案：解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2= 4x. ……………   5分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2. ……………   7分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为……………   9分即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；………   13分略22. 已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.参考答案：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有.  解得.  (2)：过圆心C作CD⊥AB， 则根据题意，得 得. ∴直线的方程是和。