浙江2022年数学高三年级上册期中测试卷（含答案解析）.pdf

浙江地区2022学年高三上期中测试数学卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1 .解：因为集合4=-1,0,1 ,B=,3,5,C =0,2,4,所以 A0|8=1 ,则（A n8）|J C =0,1,2,4）.故选：C.2 .解：若a 0,b0,2 且匕2贝 U a+4,/.“a 2 且匕 2 =匕 4；由 a+6 4,比如 a =l,6 =4 但是不一定 2 且6 2.“a +0 4”推不出 a 2 且b 2”；“a 2 且b 2”是“a +b 4”的充分不必要条件.故选：A.3.解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平 面 谢，平面B CD E,四棱锥的高为 1,四边形3 C D E 的边长为1 正方形，则 5皿=3以 1=：SABC=SABE=；X1XO =与，SACD=lxlx/5,4.解：/（T）=G）sg）_/（x）,3 6二.函数/（为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除/（%）=四，排除C,6/（.）=A（sin _ l）/2),OE=(,2 2 2 2 2一 1 1 2 拒 一 J?OF=4-),E线=(1,1,二)，F=(1,O,-),2 2 3 2 6设平面。

与E 的法向量沅=(x,y,z),则m.+；y+&z=0-n p 1 1 ,nm-OE x yd-z=02 2 2取x=l,得用=(1,-1,0),同理可求平面87的法向量为=(-5 ,-7 2,3),平面OEF的法向量)=(-，3),平面EF耳的法向量 =-0,3).cos a =m-nIwllnl近，cos”61ni pm-p473434COS/=m q _ V46tnq 46:.y a 0 .故选：D.9.解：函数f（x）=d 2 x+火=（x-l）2+Z-l,.啜k 2,x=1 时,f（x）min=k-；x=2时，f（x）皿=k,对定义域内的任意实数占、/不 等 式/（西）+/（）+/（凡）/*4）恒成立，3（攵 -1）k,3:.k 一,2实数左的取值范围是g,+00）.故选：B.1 0.解：直线y=尤+1上有两点A（q ,仇），B（a2,瓦）,且62.设 砺 和 砺 的 夹 角 为6,所以 2 1+bb21=J q 2 +b：J a +么2 ,即 2 x|OA.OB=2OA4 O B 2,2 _ 2 10 4-C l Q由余弦定理可得cos A =-a=-J=-,整理可得5/-364+64=0 ,2x4x-解得：=4或5故答案为：4或3.4 56 7 +/?=114.解：由题设知：0,a 0,所以离心率e =?=i圆(x-c)2+y 2=2是以尸(c,0)为圆心，半径r要使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直259,=a的圆，必 有|万|=&。

而焦点尸(c,0)到双曲线渐近线的距离为b,所以|乔,即已，血，所以e=Jl+(与”百,所 以 双 曲 线 M 的离心率的取值范围是(1,V3.a a ax4 4由对勾函数的性质可知，y=x+-=x+.Af当且仅当x=2 或1=一 2 时取等号，X X4.(x)=|x +-|Y的零点有 2 个，；x当机0时，由对勾函数的性质可知，/(X)=|x+|-4.2 7W-4,X当且仅当工=诟时取等号，要使得函数/(X)有 4 个零点，则2 标 4,/.0m 4,利=0 时，/(X)=|x|-4 有 2个零点，不符合题意；当机0时，/(x)=|x+|.()当且仅当x=C 百时，等号成立，此时函数有4 个零点X综上可得，z 的范围(TO,0)U(0,4)故答案为：(-00,0)U(0,4).1 7.解：如图，设4 =a,4 =a2,1由I q-O j b l,且|q-勺|el,2,分别以A，A2 为圆心，以 1和 2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6 个.故满足条件的左的最大值为6.故答案为：6.三.解 答 题(共 5 小题)18.解：(I)f (x)=cos 2 x+sin 2 x-sin 2 x=sin 2 x+cos lx =sin(2 x+).2 2 2 2 3所以/(x)的最小正周期T=/=万，最大值为1,最小值为-1.(II)由”万 一 生 发 由 x+&2kK+,左 w Z 可解得：k兀!k k/r+,ICGZ.2 3 2 12 12故函数单调递增区间是枕万-碧，后乃+苴，Z e Z.由 2 ATT+2效 如 c+工 Ikrt+k eZ 可解得：ATT+二麴k kn+,k&T.2 3 2 12 12故函数单调递减区间是内万+2，氏+苧，k e Z.19.(I)证明：如图，以C 为原点，CA,CB所在直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，设 B4=AC=3C=2,贝 UA(2,0,0),8(0,2,0),C(0,0,0),P(2 ,0,2),3 1 4 2所以 M(l,1,1),E(1,0,1),N(-,0,)，D(-,-,0),2 2 3 3(M,N ,。

三个点坐标各占一分)所 以 丽=CD=4,1,0),因 为 丽 丽=0 ,所以M N L C D.(H)解:由(I )知 丽=(-2,2,-2),丽=(2,0,2),CD=(-,-,0),3 3设平面P C D的 法 向 量=(x,y,z),由，n.PC =0M.CD=02x+2z=0可得,4 2，令 x =,则 y =2,z=lx+y=013 3*故平面P C D的一个法向量为n=(1,-2,-1),4 _设直线P B与平面P CD所成的角为6 ,则s i n d=川=.|P B H n|2y/3xV 6 32 0.解：(1)由题意可知，当”=1时，q=2“|ln q=l.当.2时，由r-1 可得.”=2 n =小所 以%=2，(2)由(1)可得5“=2 -1 ,法一：既-2-,1-1-(2用一 1)2(2向-1)(2向-2)-(2,+,-1)(2 _ 1)-2 -1 2,+|-1所 以3+%+-J _ L_,_!_ _ _ _ _ _ _ L _ 5+12 2-1 22-1 22-l 23-111+H-：2 -l 2n+1-l=1-5 2 .2n+l-1法二：器%+12”+1-;-r -:-(2n+,-l)2(2+1-1)(2 -1)=2(.I12 -1 2 *i所 以 各+W +葬2（六一告）=2-号i）,4分别是其左、右焦点,a以线段片鸟为直径的圆与椭圆。

有且仅有两个交点，由题意可知c=6=l,:.a=2,故椭圆的方程为；+V=l.（2）设直线/方程为y=Z（x+l）,优片0）,代 入 上+尸=1,得(1 +2公+4产x+2公-2 =0,2设 4%，y),B(X2,y2),AB 中点 N(x0,%),4公 2 k2-2,.内+=-2=T 72 F-I,、2公,、k=#+)=-百=/强，.,.4?的垂直平分线方程为y-%=（工-不），k令y=0,不 导 Xp=/+A y()+4储+2=标叱世卡.恒孝守三=2吟酒片 苧|4例的最小值|48|加“二三一.2 2 .(1)证明：因为/(x)=xsinx+2 cosx+x,所以尸(x)=xcosx-sinx+1,ifi g(x)=fx)=xcos x-sin x+1,则 g(x)=xsinx,当犬 弓，不）时，gf（x）0,所以g（x）在 仔，）上单调递减，在（乃，2万 上单调递增，即r（x）在 弓，万）上单调递减，在（灯，2加上单调递增，T T因为（万）=1（万）=一万+1 0,所以存在唯一 x（）e（肛2%）,使得f（%）=0，即广 在 弓，2万）内存在唯一零点.（2）解：由（1）可知当尢 弓，不）时，fx）0,所以/（x）在 仁，玉）上单调递减，在（,2汨 上单调递增，因为当2划时，/（X）,ox恒成立，则至少满足吗）=阳,会，.。

2,2M,即a.2,当x e g,争 时，樗）=0,（9=乃，满足/,2 x；当xw 半，24 时，/（X）“如=/（2万）=2万+2,而 2X.2乂 苫=34，满足/（x）,2x,即当xwf，2乃 时 ，都有/（x）2x,又当2时，勺，21 时，ax.2x,从而当a.2 时，/（X）,依 对 一切或，24 恒成立，故的取值范围是 2,+00）.。