第二章网孔分析法和节点分析法.ppt

第二章第二章 网孔分析法和节点分析法网孔分析法和节点分析法本章重点本章重点：网孔分析法、节点分析法：网孔分析法、节点分析法本章难点本章难点：含特殊情况和含受控源电路的分析：含特殊情况和含受控源电路的分析1IaIbIc§2-1§2-1 网孔分析法网孔分析法网孔电流网孔电流：： 主观设想沿着网孔边界流动的电流主观设想沿着网孔边界流动的电流一、定义：一、定义：以以网孔电流网孔电流为待求量求解电路的方法为待求量求解电路的方法2二、网孔电流变量的完备性和独立性二、网孔电流变量的完备性和独立性i i1 1i i2 2i i3 3i i4 4i i5 5完备性完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流可由网孔电流求得任一条支路电流独立性：独立性：网孔电流彼此独立，不能互求网孔电流彼此独立，不能互求i i6 6 i i1 1 = =I Ia a i i2 2 = =I Ia a - - I Ib b i i3 3 = =I Ib b i i4 4 = =I Ia a - - I Ic c i i5 5 = =I Ic c i i6 6 = =I Ic c - - I Ib b 节点节点1: - i1: - i1 1 + i+ i2 2 + i+ i3 3=0=0 用网孔电流表示用网孔电流表示: - : - I Ia a +(+(I Ia a - - I Ib b) + ) + I Ib b=0=03三、网孔电流法：三、网孔电流法： 依据：依据：(1) KVL (2) 支路支路VCR 步骤：步骤：1、、选择网孔电流及参考方向，选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向一般取顺时针方向；；3 3、、解网孔电流；解网孔电流；4 4、、求其它响应。

求其它响应2、、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：IbIcIa 方程数方程数 = 网孔数；网孔数；us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5(Ib-Ia)R4+ (Ib-Ic)R2 + us2-us1+IbR1=04例例1：： 图示电路利用网孔图示电路利用网孔 电流法求电流电流法求电流i I2 I3 I1(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考方向取顺时针参考方向取顺时针方向方向(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：I1 I2 I3 =20 -10-8-40I1 I2 I3 = +24 -10 -4-20I1 I2 I3 = +20 -8 -4 20i = I3= -0.956A(3) (3) 解网孔电流解网孔电流=-0.956A=-0.956A(4) (4) 求响应求响应i i5例例2：：求图示电路中各支求图示电路中各支路电流。

路电流I1I2I3 ia ib(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考方向取顺时针参考方向取顺时针方向方向(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：15ia - 5 ib = 40- 5ia +20 ib = 5(3) (3) 解网孔电流解网孔电流ia = 3A Ib = 1A (4) 求各支路电求各支路电流流 I1 = ia = 3AI2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A 检验检验:可选择外回路可选择外回路,列写列写KVL方程方程. (10i(10ia a+ 15i+ 15ib b = = 35+10)35+10)6方法方法1：：理想电流源位于网孔边界时，理想电流源位于网孔边界时，将理想电流源选将理想电流源选为一个已知网孔电流为一个已知网孔电流，可不列写该网孔的网孔方程可不列写该网孔的网孔方程 i ia a =1.6=1.6-10i-10ia a+18i+18ib b-4i-4ic c=0=0-4i-4ib b+6i+6ic c=-70=-70IaIbIc四、理想电流源的处理四、理想电流源的处理7+ u -12i12ia a- 2i- 2ib b = = -u-u-2i-2ia a+10i+10ib b-4i-4ic c= = u u -4i -4ib b+6i+6ic c= -70= -70i ib b-i-ia a=1.6=1.6IaIbIc方法方法2：：理想电流源位于网孔之间时，理想电流源位于网孔之间时，设理想电流源端设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并，并利用理利用理想电流源与相应网孔电流关系补充方程想电流源与相应网孔电流关系补充方程。

四、理想电流源的处理四、理想电流源的处理补：补：8例例3 3：：求图示电路各支路电流求图示电路各支路电流解：解： 1 1、选网孔电流、选网孔电流2 2、列网孔方程、列网孔方程+ + u u - -I Ia aI Ib bI Ic c3 3、解网孔电流、解网孔电流I Ia a=6A=6A-2I-2Ia a+3I+3Ib b = = -u-u-2I-2Ia a+3I+3Ic c= = u u- -I Ib b+I+Ic c=3=34 4、求支路电流、求支路电流I Ib b=2.5A=2.5AI Ic c=5.5A=5.5AI I1 1I I1 1= =I Ia a=6A=6AI I2 2I I2 2= =I Ib b-I-Ia a=-3.5A=-3.5AI I3 3I I3 3= =I Ic c-I-Ia a=-0.5A=-0.5AI I4 4I I4 4= =I Ib b=2.5A=2.5AI I5 5= =I Ic c=5.5A=5.5AI I5 5补：补：9五、受控源的处理五、受控源的处理基本步骤：基本步骤： 1））先将受控源暂当独立电源列方程；先将受控源暂当独立电源列方程； 2）） 将控制量用网孔电流表示；将控制量用网孔电流表示； 3））整理、化简方程，并求解。

整理、化简方程，并求解注意：注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留若需进行等效变换，切记：控制支路保留101.受控电压源的处理受控电压源的处理例例4：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .6Ia - Ib-3Ic=0U= 1 *（（Ib – Ia））-Ia+4 Ib-3Ic=-6-3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2UIaIbIcIa =1.29AIb=0.61AIc=2.38AU= -0.68V补：补：11解：解：设受控电流源端电压为设受控电流源端电压为u u1 1，则，则3Ia - Ib-2Ic=10-u1Ic - Ia = U/6-Ia+6 Ib-3Ic=U-2Ia -3 Ib+6 Ic=u1-UIaIbIcIa =3.6AIb=2.8AIc=4.4AU= 4.8V+ u1 -（检查方程正确与否）（检查方程正确与否）U= 3(Ic - Ib)u12.受控电流源的处理受控电流源的处理例例5：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .0补：补：12列出网孔电流方程，求各个网孔电流列出网孔电流方程，求各个网孔电流U-练习：练习：IaIbIcIa - Ib=-U+8iIb=-2A-2 Ib+6Ic=U解：解：设设8A8A理想电流源端电压为理想电流源端电压为U U，则：，则：Ic - Ia = 8i=IcIa =-10AIb=-2AIc=-2A联立求得各网孔电流：联立求得各网孔电流：补：补：13网孔分析法总结：网孔分析法总结：1 1、含有电流源电路的网孔分析、含有电流源电路的网孔分析1 1））电流源仅位于网孔边界电流源仅位于网孔边界------设网孔电流为电流源电设网孔电流为电流源电流，则该网孔的方程不必列写；流，则该网孔的方程不必列写；2 2））电流源处于两个网孔的公共支路上电流源处于两个网孔的公共支路上------增添一个电增添一个电流源电压的变量，列写方程时，必须增加一个电流源电流流源电压的变量，列写方程时，必须增加一个电流源电流与网孔电流的约束方程。

与网孔电流的约束方程2 2、含有受控源的网孔分析、含有受控源的网孔分析1 1））含有受控电压源含有受控电压源，暂时当成独立电压源，必须增，暂时当成独立电压源，必须增加控制量的约束方程；加控制量的约束方程；2 2））含有受控电流源含有受控电流源，暂时当成独立电流源处理，增，暂时当成独立电流源处理，增添一个电流源电压的变量，列写方程时，必须增加一个电添一个电流源电压的变量，列写方程时，必须增加一个电流源电流与网孔电流的约束方程，还流源电流与网孔电流的约束方程，还必须增加控制量的约必须增加控制量的约束方程束方程14作业作业1 1：电路如图所示：要求完成以下问题：：电路如图所示：要求完成以下问题： 1 1）用网孔分析法求电压）用网孔分析法求电压U U；；2 2）求受控源提供的功率求受控源提供的功率作业作业2: 2-72: 2-715作业：电路如图所示：要求完成以下问题：作业：电路如图所示：要求完成以下问题：1 1）用网孔）用网孔分析法求电压分析法求电压U U；；2 2）求受控源提供的功率求受控源提供的功率IaIbIc+U1 -2Ia - Ib=-u1-Ia+3 Ib-Ic= u1 -2U Ic=2解：解：设设1A1A理想电流理想电流源端电压为源端电压为U U，则：，则：Ib - Ia = 1U=Ib - Ic补：补：16上节课内容回顾上节课内容回顾1.1.网孔分析法的含义及依据网孔分析法的含义及依据2.2.网孔分析中，独立电流源如何处理？网孔分析中，独立电流源如何处理？3.3.网孔分析中受控源如何处理？网孔分析中受控源如何处理？17 节点电压节点电压( (位位) )：： 选电路中某节点为参考节点，选电路中某节点为参考节点， 其余节点相对参考节点的电压。

其余节点相对参考节点的电压一、定义：一、定义： 以节点电压以节点电压为待求量，列为待求量，列写电路方程求写电路方程求解电路的方法解电路的方法 §2-2§2-2 节点分析法节点分析法D18二、节点电压变量的完备性和独立性二、节点电压变量的完备性和独立性 完备性完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压可由节点电压求得任一条支路电压 独立性：独立性：节点电压彼此独立，不能互求节点电压彼此独立，不能互求u1=uAu2=uA - uBu3=uA - uCu4=uBu5=uCu6=uB - uC 对回路对回路1: - u1 + u2 + u4=0 用节点电压表示用节点电压表示:- uA+（（uA - uB））+uB=0 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 - + u1 -L1 19二、等效定义：二、等效定义：如果一个单口网络如果一个单口网络N1N1和另一个单和另一个单口网络口网络N2N2的的电压、电流关系完全相同电压、电流关系完全相同，亦即它们，亦即它们在在u-iu-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络等效。

单口网络等效补充补充: : 单口网络的等效单口网络的等效(P122)(P122)(a(a) )(b(b) )(R=21k(R=21k ) )一、引例一、引例U=U=（（6k+12k+3k6k+12k+3k））i i =21ki =21kiU=U=RiRi20有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换等效条件：保持端口伏安关系相同等效条件：保持端口伏安关系相同 等效变换关系：等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′(2)IsRsUsRs' 图图(1)伏安关系伏安关系: u = Us - iRs 图图(2)伏安关系伏安关系: u = (Is - i) Rs' = Is Rs ' - i Rs '(1)(1) (1) 已知电压源模型，求等效电流源模型：已知电压源模型，求等效电流源模型：21三、三、节点分析节点分析法：法： 依据：依据：KCL 支路支路VCR 步骤：步骤：1、、选择参考节点，选择参考节点，标出其余节点电压标出其余节点电压变量变量；； 2 2、、列写节点电压方程：列写节点电压方程：3 3、、求解节点电压；求解节点电压；4 4、、求其它响应求其它响应。

22 自电导自电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和流入节点电流源电流代数和（包括由电压源提供的电流）（包括由电压源提供的电流）互电导互电导方程数方程数 = = 独立节点数独立节点数Us1 /R1R1UA 23 解：解：1 1））选择参考节点，选择参考节点，标出其余节点电位变量标出其余节点电位变量；；2 2））列写节点电位方程：列写节点电位方程：uC=-4.21416V所求电流：所求电流：i=-0.527A3 3）整理方程为）整理方程为4）解节点电位：）解节点电位：例例6 6：：求图示电路求电流求图示电路求电流i i24例例7 7：求图示电路中电流求图示电路中电流I1I3I2 解：解：1、选择参考节点，、选择参考节点，标出其余节点电位变量标出其余节点电位变量 2、、列写节点电压方程：列写节点电压方程：3、解得节点电压：、解得节点电压：4、所求电流：、所求电流：I1 = 0.3864AI2 = 0.615AI3 = 1.4285A检验检验:可选择参考节点可选择参考节点,列写列写KCL方方程程:-I1+2-I2+4-5=025练习：练习：求图示电路中各支路电流求图示电路中各支路电流。

请注意，与电流源串联的请注意，与电流源串联的电阻不计自电导与互电导电阻不计自电导与互电导））I1I2I3  若电路只有一个独立节点，其节点若电路只有一个独立节点，其节点电压方程为：电压方程为： 解：解： 选择参考节选择参考节点，点， 列写方程：列写方程：I1 =-4.306AI2 = 10.76A( 弥尔曼定理弥尔曼定理)I3 = -13.47A26方法方法1：： 含有一条无伴电压源支路的，含有一条无伴电压源支路的，可选合可选合适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点电压电压，列写其余节点电压方程列写其余节点电压方程四、无伴的理想电压源处理四、无伴的理想电压源处理方法方法2：： 含有一条无伴电压源支路的，电压源含有一条无伴电压源支路的，电压源跨接在两个节点之间，跨接在两个节点之间，设理想电压源的电流，设理想电压源的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源电压与相应节点电位关系补充方程理想电压源电压与相应节点电位关系补充方程27DCABI例例8 8：求图示电路：求图示电路各节点电压各节点电压解法解法2：：选节点选节点C为参考节点，为参考节点，并设电流如图：并设电流如图：补：补：解法解法1：：选节点选节点D为参考节点，为参考节点，28 方法方法3：：含有两条无伴电压源支路的，含有两条无伴电压源支路的，将一条将一条电压源支路的一端接地；电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源设另一条理想电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系补充方程。

补充方程四、无伴的四、无伴的理想电压源理想电压源处理处理29I例例9 9 ：：求图示电路中电流求图示电路中电流i i解：选择参考节点，并解：选择参考节点，并设电流如图：设电流如图：补：补：30五、受控源的处理五、受控源的处理基本步骤：基本步骤： 1 1）先将受控源暂当独立电源列方程；）先将受控源暂当独立电源列方程； 2 2）将控制量用节点电压表示；）将控制量用节点电压表示； 3 3）整理、化简方程，并求解整理、化简方程，并求解31例例1010：：求节点电压求节点电压 解解 得：得：1 1. .受控电压源的处理受控电压源的处理补：补：32例例1111：：用节点法求电压用节点法求电压U U 选参考节点，列方程：选参考节点，列方程：（检查方程正确与否？）（检查方程正确与否？）整理、化简方程：整理、化简方程：解得：解得：2 2. .受控电流源的处理受控电流源的处理补：补：33练习练习：：用节点法求电流用节点法求电流I I1 1、、I I2 2和和I I3 3I2I1I3ABCD解：解：选节点选节点D D为参考节点为参考节点并设电流如图并设电流如图（检查方程正确与否？）（检查方程正确与否？）25联立方程，可解得：联立方程，可解得：i =8A I2 =2A I3 =-10A I1 =I=-2A 补：补： II =-2A 34ACDBIE练习：练习：图示电路，求图示电路，求u u和和i i 解：选节点解：选节点E E为为 参考节点参考节点联立方程，可解得：联立方程，可解得：补：补： 35总结：总结：1、含有有伴电压源电路的节点分析、含有有伴电压源电路的节点分析---有伴电压源引起的电流用它的电压与有伴电压源引起的电流用它的电压与串联电阻的比值表示，所考虑的节点在电压源的正极端时，比值取正号，反串联电阻的比值表示，所考虑的节点在电压源的正极端时，比值取正号，反之取负号；之取负号；2、与电流源串联的电阻不计自电导和互电导；、与电流源串联的电阻不计自电导和互电导；3、含有无伴电压源的节点分析、含有无伴电压源的节点分析 1）含一个无伴电压源）含一个无伴电压源---选取节点电压为电压源的电压，此节点的方程不选取节点电压为电压源的电压，此节点的方程不必列写；必列写； 2）含一个无伴电压源，电压源跨接在两个节点之间）含一个无伴电压源，电压源跨接在两个节点之间---增添一个流过电压增添一个流过电压源的电流变量，必须增加一个节点电压与电压源电压之间的约束方程；源的电流变量，必须增加一个节点电压与电压源电压之间的约束方程； 3）含有两条无伴电压源支路的，将一条电压源支路的一端接地；设另一）含有两条无伴电压源支路的，将一条电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理条理想电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系补充方程；想电压源与相应节点电位关系补充方程；4、含有受控电压源、含有受控电压源---暂时当成独立电压源处理暂时当成独立电压源处理 1）受控电流源）受控电流源---必须增加一个控制量的约束方程必须增加一个控制量的约束方程 2）受控电压源）受控电压源---设受控电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流设受控电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用受控电压源与相应节点电位关系补充方程，并补充控制量列写方程，并利用受控电压源与相应节点电位关系补充方程，并补充控制量的约束方程。

的约束方程 36作业作业1 1：电路如图所示：要求完成以下问题：：电路如图所示：要求完成以下问题：1 1）用节）用节点分析法求电流点分析法求电流i i；；2 2）求受控源吸收的功率求受控源吸收的功率37本本章小结章小结: :依依 据：据： KVL、、VCR适适 用：用：线性平面电路线性平面电路特特 点：点：方程数目较少方程数目较少: 方程数方程数=网孔数网孔数一、一、网孔分析法网孔分析法： 待求量：待求量：网孔电流网孔电流二、二、节点分析法节点分析法：： 待求量：待求量：节点电位节点电位依依 据：据： KCL、、VCR适适 用：用：线性电路线性电路特特 点：点：方程数目较少：方程数目较少： 方程数方程数=独立节点数独立节点数38作业作业1 1：电路如图所示：要求完成以下问题：：电路如图所示：要求完成以下问题：1 1）用节）用节点分析法求电流点分析法求电流i i；；2 2）求受控源吸收的功率求受控源吸收的功率I补：补：39。