15正弦型函数的图像.docx

1.5 函数y=Asin(0, co>0),x W [0, + )表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A-2兀 T-COcox+(p(卩2.用五点法画y=Asin(u)x+4))—个周期内的简图用五点法価y=Asin(u)x+e)—个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示:Xco_幺71cd 2cd兀—0CD3兀色2a) co2it(pcocox+(p0n2n3兀 T2ny=Asm(a)x+(p)0A0-A0y【典型例题】例1(1)函数/(x)=2sin@x+0)(e＞O,—号的部分图像如图，则e,卩的值分()A. 2, 一申 B. 2, —7 C. 4, 一召 D. 4,孚3 6 6 3(2)已知函数尹=&sin伽+卩)+蚣＞0,血＞0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为肓线尸扌是其图像的一条对称轴，贝『下面各式中符合条件的解析式为()A. y=4sin(4x+?B. y=71+2C. y=2sin(4x+寻+2D. p=2sin(4x+自+ 2,xWR.,将函数p=sinx的图像作怎样的变换可得到.心)的图像?—号＜0＜0)的最小正周期为兀，且/)=•(1)求CO和(P的值;(2)在给定坐标系中作出函数/W在［0, TI］上的图像.112•>1 11 111•一丄一」r*"Lr ■ t ■ t ■ i1 1L L_ I J」r • •Lr ■ ■ "ii••—1 11 1—i i•-*「一 r*ni i【一 1 i012IL 1•12 JL Jr k -■ ■A ； /rL.-J.-j— g ・」• • •■ rT %•-4-JL..L..i i1 1L--JL..L. Jj..J-.Ji/(x)例3.函数y = cos(2x + )( —兀00＜兀)图像向右平移号个单位后，与函数p=sin(2x+号图像重合，则(p =【课堂练习】1. 丿=2sin（2x—另振幅、频率和初相为（ ）1 71 兀 小 只1 兀 兀A. 2, —T B. 2, —T C. 2, 一, —6 D・ 2, 7~,—石71 4 2ti 4 71 8 2ti 82. 把y=sinjx图像上点的横处标变为原來的2倍得到y=sin cox图像，则3值（ ）A1- 4C3.函数./（x） = sinxcosx+爭cos 2x的最小正周期和振幅分别是（)A. 71, 1B.兀，2 C. 2兀，1D. 2兀，24. y=sin(2r +/)图像沿x轴向左平移彳个单位后为偶函数，则申的一个可能取值（ ）A 3兀_ 71 小 八_ 71ATB/j C. 0D- -45•函数y=sin cox（（v>0）的部分图像如图所示，点/、B是最高点，点C是最低点，若△/BC是直角三介形,则3的值为（）r兀B4D. 716.把函数>=sin x的图像上所冇点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移扌个单位，得到的函数图像的解析式（ ）9.函数f（x）=Asm（ujx+（p）（A, 3、卩为常数，力>0, co>0）的部分图像如图所示，则/（0）的值是 3 4 1心将函数尸严亍的图象上所以点的纵处标缩短到原来的沙横处标不变’那么新图象对应的函数值域是，周期是【巩固捉高】1.如果函数・/W = sin（7cx+0）（O<0<2町的最小正周期为八且当兀=2时，/（X）取得最大值，那么（兀A. T=2, ^=2B. 7=1, O=TiC• T=2、8=it兀D. T= 1, 22.已知0>0,函数/（x） = sin（（zzr+》在（号，兀）上单调递减，则⑵的取值范围是（）3.A. [*，j]C. (0, |]D・(0,2]（2015-长沙一模）定义Qi a2=。

心4 —若函数/（x） =sin2x cos 2x1 V3则将_/的图像向右平移扌个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A 71A.兀飞r 兀B・-x=4小 兀C. x=2D. x=n4. （2015-长春模拟）函数/（x）=sin（2x+e）（|y|V号）向左平琛个单位后是奇函数，処I函数./（x）在［0,刽上的最小值为（）A.B.\_2C.*D.5.电流强度/（安）随时间/（秒）变化的*1数I=Asm（ojt+（p）（A>Ot 0>0, 0<卩号）的图像如右图所示，则当/=血秒时，电流强度是（）A. 一5 安C. 5迈安B. 5安D. 10 安6. （2015•宁德质检）如图是函数y=sin（cox+（p）（co>0fl<（p<|）在区间［―?,罟］上的图像，将该图像向右平移呱加>0）个单位后，所得图像关于肓线兀=扌对称，则加的最小值为（）A兀A12r兀B6D37. 函数y=Asm（（ox-\~（p） （A, co,卩为常数，/>0, Q>0）在闭区间［一tt, 0］上的图像如图所示，则少= .8. 设函数/（x）=sinx—cosx,若0WxW2 011兀，则函数心）的各极值之和为_0）对称，则洌的最小值是9.若将函数y = 2sin（3x + p）的图像向右平移扌个单位后得到的图像关于点（务10.设函数y（x）=sin（2r+^）,则F列命题:①/（X）的图像关于直线工斗对称；②心）的图像关于点6 0）对称；③/⑴的最小正周期为兀，且在［0,令］上为增函数；④把/（X）的图像向右平移令个单位，得到一个奇函数的图像.其中正确的命题为 （把所冇正确命题的序号都填上）.11.已知函数X^)=2sin 2xsin 卩+cos 2xcos (p — ^sin^ + ^)(0<^<^),其图像过点（?，|）.⑴求。

的值;（2）将函数丿=心）的图像上各点的横处标缩短到原來的*,纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像,7T求函数g（x）在［0, R上的最大值和最小值.IT TT6 312 . （2015-长春调研）函数/（x）=/sin（（ur+0）（/>O, co>0, 一产0<尹丘1<）的部分图像如图所示.（1） 求函数y =心）的解析式；JT（2） 当xw［—兀，一石］时，求yw的取值范围.13.将函数y=sin x的图像向右平移扌个单位，再将所得的图像上各点的横朋标不变，纵朋标伸长到原來的4 倍.这样得到函数沧）的图像.若g（x）=/（x）cosx+V3.⑴将函数g（x）化成g（x）=/sin伽+）+B（其中昇，69>0,（/）已—号，号）的形式；（2）若函数g（x）在区间［—令 上的最大值为2,试求&的最小值.。