16-17第一学期高三文数期末卷.docx

1. 已知集合 A = {x\x b> a B. b> c> a C・ a> b> c D. a> c> b4.数列｛匕｝中，冬=2,6=1,且数列｛—^｝是等差数列,色+121A.——B. 一52则知等于 （B ）5.执行如图所示的程序框图,A. -1C. 02C. - D. 53输出P的值为()B. 1D. 20166. 两个正数a、b的等差中项是丄，一个等比中项且a>b,22 2则双曲线二一丄y = 1的离心率e等于（C ） erA•晅 B.晅 C.亟 D. VB2 3 37、 一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是（DV25 2 4A. — B • — C. 1 D< —3 3 3&己知函数y = f(x)(xeR)的图像过点(1,0), f\x)为函数/(力的导函数，e为自然对数的 底数，若Q0, xf\x)> 1下恒成立，则不等式/(x) < In x的解集为()BA. (0丄] B. (0,1]eC. (0,刃 D. (1,可&9.i是虚数单位，若z(i + l) = i,则|z|等于*10某厂对一批元件进行抽样检测.经统计，这批元件 的长度数据(单位:mm)全部介于93至105Z间. 将长度数据以2为组距分成以下6组：[93,95), [95,97), [97,99), [99,101), [101,103), [103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长 度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_80%_.11 .从原点O向圆/ +于_ 4y + 3 = 0作两条切线，切点为A, B，则OA • OB的值为_( 兀、12.已知函数/(x) = sin 2x + — •若y二是偶函数，则0的最小正值为 k 6丿13.设斜率为2的直线/过抛物线y2 = cu(a > 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若40AF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线的准线方程为_兀=-2 。

14.已知函数y = ax+h(h>0)的图像经过点P(l,3),如下图所示，则丄 +丄的最小值为 a-\ b15.(本小题13分)在MBC中，a、b、c分別为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc.(1) 求角A的大小；(2) 设函数 /(x) = sin — cos —+ cos2 — = ^ + 1 时，若a =屈,求 b 的值2 2 2 2戸+厂2 _ 2 1(I )解:在AABC中，由余弦定理知cosA = =-,2bc 2注意到在MBC中，OvAv/r,所以A =-为所求. 4分3/ TT、M (/ 、 .兀 无 ・ X 1 ・ 1 1 7^ . / 龙、1(II) 解：f(x)= sin —cos —+ cos" — = — sinx + —cosx + —=——sin(x+ —) + — , 2 2 2 2 2 2 2 4 2由 /(B) = —sin(B + -) + - =至乜得 sin(B + -) = 1, 8 分2 4 2 2 4八七 “I c c 2 71 c 兀 1 Itt r-r- lvl 小 71汪意到0 v B <_兀，一< B + —v——，所以B二一，3 4 4 12 4由正弦定理,b = ^-^- = y/2 ,sin A所以b = ^2为所求.16.（本题13分）某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72立方米，第 二种有56立方米，假设生产每种产品都碍要两种木料.生产一只圆桌需用第一种木料0.18立 方米，第二种木料0.08立方米，可获利润60元，生产一个衣柜需用第一种木料0. 09立方米， 第二种0.28立方米，可获利润100元，木器厂在现有木料情况下，圆桌和衣柜应各生产多少， 才能使所获利润最多，并求出最大利润值。

解答：设圆桌利衣柜的生产件数分别为X、y,所获利润为z,则z=6x + 10y.r0.18x + 0.09y<720.08x + 0.28y<56作出可行域.2x + y = 800 彳’尸=3502x+7y = 1400 [y = 100即皿伽，100).当宜线6x+10y=0即3x + 5y=0平移到经过点M(350, 100)时,z二6x + 10y 最大17.（本题13分）已知长方体AC|中，棱AB二BO1,棱BB）=2, 过B点作B|C的垂线交CC|于E,交B|C于F.（1）求证A】C丄平面EBD：求点A到平面A】B|C的距离；求平面AjBjCD与直线DE所成角的正弦值.(2)（3）解：（1）连结AC,则AC丄BDVAC是A|C在平面ABCD内的射影二A|C丄BD；又・・・A】B|丄面BiCiCB,且AiC在平面BQiCB内的射影B〔C丄BE,・・・AC丄BE乂・・・BDC\BE= B /.人C丄面EBD(2)易证：AB〃平面A.BjC,所以点B到平面A.B.C的距离等于点A到平面A|B|C的距离，又BF丄平面A|B|C,・・・所求距离即为财=2x1722+12(3)连结 DF, A|D, r. EF 丄 B、C,EF 丄EF丄面\B｝C ,・・・ZEDF即为ED与平面A|B】C所成的角.由条件 AB=BC=1, BBi=2,可知 B、C = &BF = ^、B\F二巫,CF =旦 EF = ^^ = ^EC = ^^ = r.5 1 5 5 B、F 10 B、F 2・•. ED = J EC? + CD》=—. ・•・ sin ZEDF = - =2 ED 518. (本小题13分)已知数列｛%｝的前zi项和S”，满足Sn=a(Sn-an+l)(a为常数，且。

＞0),且4色是坷与2偽的等差中项.(I)求｛%｝的通项公式;(II)设bn = (2/2 + l)an,求数列［bn｝的前力项和Tn.解：(I ) •/ Slt = d(S“ 一 Q” +1) (1)・•・ S— = Q(S“_1 - ％］ +1)0 n 2) (2)・•・(1) 一 (2)得：an = aan_x (n>2) 2 分丄=〃上2)卫为常数，•••｛$｝成等比数列，d为公比, %当 〃 =1 时,ax - a , :. an = a ,由题意可知:&?3 = a\ +22，••• 8a‘ =a + 2a2a>0, /.8a2 = 1 + 2a , :.a = — ^:,a =——(舍去) 2 4・•・｛〜｝成等比数列，首项卩=丄，公比为丄,・・・色=(-r.2 2 2(II)仇=(2M + l)a“=(2M + 1)(》"1 1 . 1・・.7； = 3 x (―) + 5 x (-)2 + …+ (2〃 +1) x (一)” (1)(2)11分13分— Tn = 3x(—)2 +5x(—)3 +... + (2n-l)x(—)?, +(2/? + l)x(—),,+1乙 乙 乙 乙 乙(1) - (2)得：17； = + 2 x [4)2 + (]尸 + •.. + (》"]—(2/1 +1) x ()⑷2 2 2 2 2 2=-+ 2x \ (In + l)x(-)w+, =--(2z? + 5)(-)/,+,2 j_l 2 2 22・・・ 7；=5-(2n + 5)4r19. (本小题满分14分)己知椭圆的一个顶点为4(0,-1),焦点在x轴上•若右焦点到直线x-y + 2V2 =0的距离为3.(1)求椭鬪的方程；(2)设椭圆与直线y = kx + m(k H0)相交于不同的两点M、N .当| AM |=| AN\时，求m的取值范围.21、解：(1) h = \f右焦点坐标(c,0),则3」—乎 得c = V2或-5近(舍去)则“皿"，椭圆方程：f+/=l-6km 3m2 -3xl+x2= —,x.x2= — 8分rh | AM |=| AN | ,则 M,N 中点 E 有 4E 丄 MN ,mk =3^+1+ 二加+ 3^+1AE 一 3km -3km3/ + 1m + 3k? + 1-3kmA: = —1 => 2m = 3k2 +1 >1,得吨,y = kx + m=> (3k2 + l)x2 ^6kinx^3m2 - 3 = 0 +尸=1一 6Jc m 小 2myt + v9 = —i F 2m =——；— . • 1 儿 3/ + 1 3疋 +1 由△>(),得3k2 >m2-}贝ij2/7?-1 >/7?2 -1,得：00,/. /(%)在(-1,1)上单调递减在(YO,_1],[1,+CO)上单调递增 2分/. /(x)的极小值是/(I) = -2 3分(2) 法 1： f,(x) = 3x2 -3a.直线 x + y + m = 0 即 y = -x+m,依题意，切线斜率k = //(*) = 3兀$ _3q工一1,即3兀2-3d + l = 0无解 4分A = 0 — 4x 3(—3g +1) v 0:.a<- 6 分3法 2： f1 (x) = 3x2 -3a> -3a, 4 分要使直线x+ y + m = 0对任意的me R都不是曲线y = /(x)的切线，当且仅当一 1 < -3a时成 立，・\ a <- 6分3(3) 因 g(x) =1 f(x) |=| / -3处| 在［-1,1］上是偶函数,故只要求在［0,1］上的最大值. 7分① 当必0时,f(x) > 0,/(劝在［0,1］上单调递增>/(0) = 0,・・・g(x) = f(x)F(a) = = 9 分② 当 g > 0 时，f (x) = 3x2 一 3d = 3(x + 4ci )(x 一 4a),(i )当石> 1,即d > 1g(x) =| f(x) |= -f(x)910分-f(x)在［0,1］上单调递增,此时 F(a) = -/(l) = 3a-l(ii)当0v需vl,即0 vgv 1时，/(兀)在［0,需］上单。