26[1]2_用函数观点看一元二次方程2.ppt

问题问题: : 如图以如图以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030°角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度气阻力，球的飞行高度h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有关系）之间具有关系h = 20t－－5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如能，需要多少飞行时间？？如能，需要多少飞行时间？（（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如能，需要多少飞行时间？？如能，需要多少飞行时间？（（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？为什么？？为什么？（（4 4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中所以可以将问题中h h 的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中飞行高度可以达到问题中h h 的值；否则，说明球的飞行高的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中度不能达到问题中h h的值．的值．解：（解：（1）解方程）解方程15＝＝20t－－5t 2t 2－－4t＋＋3=0t1=1，，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m．．分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t－－5t 2t1=1st2=3s15m15m（（2 2）解方程）解方程2020＝＝2020t t－－5 5t t 2 2t t 2 2－－4 4t t＋＋4=04=0t t1 1= =t t2 2=2=2当球飞行当球飞行2s2s时，它的高时，它的高度为度为20m20m．．t1=2s20m（（3 3）解方程）解方程20.520.5＝＝20t20t－－5t 5t 2 2t t 2 2－－4t4t＋＋4.1=04.1=0因为（－因为（－4 4））2 2－－4 4×4.14.1＜＜0 0，所以方程无解．，所以方程无解．球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20.5m．．20m（（4 4）解方程）解方程0 0＝＝20t20t－－5t5t2 2t t2 2－－4t=04t=0t t1 1=0,t=0,t2 2=4=4当球飞行当球飞行0s0s和和4s4s时，它的高度为时，它的高度为0m0m，，即即0s0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s4s时球落回地时球落回地面．面．0ｓｓ４ｓ４ｓ 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．系密切．一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 深入深入讨论一元二次方程讨论一元二次方程axax2 2+bx+c=+bx+c=0 0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y y = = －－x x2 2＋＋4 4x x的值为的值为3 3，求自，求自变量变量x x的值，可以解一元二次方程－的值，可以解一元二次方程－x x2 2＋＋4 4x x=3=3（即（即x x2 2－－4 4x x+3=0+3=0）．）．反过来，解方程反过来，解方程x x2 2－－4 4x x+3=0 +3=0 又可以看作已知二又可以看作已知二次函数次函数 y y = = x x2 2－－4 4x x+3 +3 的值为的值为0 0，求自变量，求自变量x x的的值．值．观察观察下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x x轴有公共点吗？如轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当果有，公共点的横坐标是多少？当x x取公共取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？你能得出相应的一元二次方程的根吗？（（1））y = x2＋＋x－－2（（2））y = x2－－6x＋＋9（（3））y = x2－－x＋＋1（（1 1）抛物线）抛物线y y = = x x2 2＋＋x x－－2 2与与x x轴有两个公共点，它们的横坐标是－轴有两个公共点，它们的横坐标是－2 2，，1.1.当当x x取公共点的横坐标时，函数的值是取公共点的横坐标时，函数的值是0.0.由此得出方程由此得出方程x x2 2＋＋x x－－2 2＝＝0 0的根是－的根是－2 2，，1.1.（（2 2）抛物线）抛物线y y = = x x2 2－－6 6x x＋＋9 9与与x x轴有一个公共点，这点的横坐标是轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 3. 当当x x = = 3 3 时，函数的值是时，函数的值是0 0．由此得出方程．由此得出方程 x x2 2－－6 6x x＋＋9 9＝＝0 0有两个相等的实数根有两个相等的实数根3.3.（（3 3）抛物线）抛物线y y = = x x2 2－－x x＋＋1 1与与x x轴没有公共点，由此可知，方程轴没有公共点，由此可知，方程x x2 2－－x x＋＋1 1＝＝0 0没有实数根．没有实数根．1y = x2－－6x＋＋9y = x2－－x＋＋1y = x2＋＋x－－2解解: :(1) 没有公共点没有公共点 没有实数根没有实数根(2)有一个公共点有一个公共点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(3)有两个公共点有两个公共点 有两个不等的实数根有两个不等的实数根解解:方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .CA6.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大? 最大面积是多少最大面积是多少?。