福建省莆田市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算3换底公式及对数的应用导学案新人教A版必修1.docx

§2.2.1 对数与对数运算 3（换底公式及对数的应用）学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式 2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点： 对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：有没有方法把其他底的对数转换为其他底的对数呢？对数的底数能否随意转换 ?探究：设 log a bM （ a 0 且 a 1 ,b>0 ）由对数的意义有，a Mb ，显然 a M ＞ 0，两边取常用对数得： _______________∵ a 0 ，∴ Mlg a lg b ，又 a 1 , ∴ lg a0 ，∴M lg b，即log ablg b 类似的，可得 log a bln blg alg aln a【总结】更一般地，可得对数的换底公式：log c b（ a0 且 a 1 ； b>0； c0 且 c1 ）log a blog c a【归纳提升】 1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数2. 当 b≠ 1 且 b＞0 时，存在倒数关系：log a b1或 log a b log b a 1log b a二、自我检测1、计算下列各式的值(1) log 8 log3227 ;(2)log21log31log519125323三、学点探究例 1、 计算（ 1）log 8 9 log 3 32 （ 2）log a c log c a （ 3）(log 4 3 log 8 3) (log 3 2 log 9 2)变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式1、 log 4 9log 27 25 log125 16方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意： 1、针对具体问题， 选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用探究 2、对数换底公式的应用1 / 2例 2、已知，用 a、b 来表示变式训练二： 1、2. 已知，，则 x+2y= .3. 设，，则 lg5= （用含 p、 q 的式子表示）课堂作业：1、应用对数换底公式化简下列各式(1) ； (2) log 225 log 34 log 59 ;2、 若且， x， y∈R 且 xy ＞0 则下列各式正确的是 ：① ； ②；③； ④3、已知 lg2=a,lg3=b ，用 a,b 表示代数式 log 2716=4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则 a= , b=5、已知，求6、设 3a=4b=36，求的值7、已知 , , 请求的值 .课后反思：2 / 2。