2011年中考数学模拟试题一.doc

12011 年中考数学模拟试题(一)一、选择题一、选择题（本大题共有（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分．）分．）1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．8 B． C． D．a12aab22．若方程 x2－3x－2＝0 的两实根为 x1、x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为（ ）A．－4 B．6 C．8 D．123．已知△ABC 的三边长分别为 3cm、4cm、5cm，D、E、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm4．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个5．若直线 l 和⊙O 在同一平面内，且⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 2cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相交 D．以上都不对6．下列调查方式合适的是（ ）A．为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了 8 名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过 向 3 位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式7．已知⊙O 的半径为 10，P 为⊙O 内一点，且 OP＝6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（ ）A．5 条 B．6 条 C．8 条 D．10 条8．现有 3×3 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则 P 处所对应的点图是（ ）二、填空题二、填空题（本大题共有（本大题共有 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分．）分．）9．25 的算术平方根是__________．10．在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是________________；2 2x－311．分解因式：x3y－9xy＝___________________．PP（第 18 题）A． B． C． D． 212．2008 年 8 月 8 日晚 8 时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为 110 000 吨，这个数据用科学记数法可表示为_____________吨．13．如图，在 Rt△ABC 中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边 AB 的中点 P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 90°得到 Rt△A′ B′ C′ ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm2．三、解答题（本大题共有 5 小题，每小题 7 分，共 35 分．）14．计算：(－2)2－(2－)0＋2·tan45°；315．先将·(1－ )化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值．x2＋2x x－11 x16．如图，已知 E、F 分别为矩形 ABCD 的边 BA、DC 的延长线上的点，且 AE＝ AB，CF＝ CD，连1 21 2结 EF 分别交 AD、BC 于点 G、H．请你找出图中与 DG 相等的线段，并加以证明．HGFEDCBAPB'C'A'CBA（第 10 题）317．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以 AB 为直径作⊙O，连结 OC，过点 C 作⊙O 的切线 CD，D 为切点，若 sin∠OCD＝ ，求直径 AB 的长．3 518．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有 1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 P 的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线 y＝上的概率.12 x四、解答题（本大题共有（本大题共有 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分．）分．）19．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’’”这个问题对该校初三年级 30 名同学进行了调查．调查结果如下：否否否有时否是否否有时否否有时否是否否否有时否否否否有时否否是否否否有时（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为__________，频率为_________；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）ODCBA420．某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60 米．（1）现学校准备从点 C 处向河岸 AB 修一条小路 CD，使得 CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路 CD（保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点 C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设 1 米管道费用为 50 元，求铺设管道的最低费用（精确到 1 元）．21．无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车80101480火车120831440若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为 120 元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？CBA5五、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 12 分，共 36 分．）22．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为 3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点 M 重合），使得以A、B、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．yxOABCDEM623．在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片 ABCD 和 EFGH 的中心 O 用图钉固定住，保持正方形 ABCD 不动，顺时针旋转正方形 EFGH，如图所示. ⑴小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于 90°时他们得到的一些猜想：①ME＝MA；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON 保持 45°不变. 请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：①（ ）；②（ ）；③（ ）.⑵小组成员还发现：⑴中的△EMN 的面积 S 随着旋转角度∠AOE 的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN 的面积 S 取得最大值. （不必证明）⑶上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.NHGMFECDBAO724．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以 3cm/s 的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以 4cm/s 的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．（1）求梯形ABCD的面积；（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的 ？若存2 5在，求出t的值；若不存在，请说明理由．QPDCBA8。