程元冰《逻辑学》（5-6）第五章 第四节假言.ppt

第五章 复合命题及其推理 第四节 假言命题及其推理,教学目的：掌握假言命题及分类的定义、逻辑特性， 掌握其推理的类型、有效式 教学重难:三种条件内涵,及之间的转换关系. 教学方法:讲解 一、假言命题 1、定义：条件，反映某事物情况是另一事物情况存在 条件的命题 只要天下雨，地就湿三角形等边当且仅当三角形等角 如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动 只有有作案动机，才会是案犯 2、构成：支命题--前件（条件）后件（结果） 联结词—如果那么、只有才、当且仅当,3、种类及逻辑性质 （1）充分条件假言命题 定义：反映前件是后件充分条件的假言命题多条件、多因 同果 只要下雨，地上就湿，如果摩擦，就会生热 联结词： 如果那么、倘若则、只要就、当便、要是就→ 命题形式：p→q 特性： 有前件必有后件 逻辑值： 前真后假为假，其余为真 （2）必要条件假言命题 定义：反映前件是后件的必要条件的假言命题复合条件、 合因一果 只有深入生活，才能深刻地反映生活只有努力学习，才能取得好成绩 联结词： 只有才、除非不、必须才、不就不← 命题形式：p←q，﹁p→﹁q 特性： 没有前件就没有后件。

逻辑值： 前假后真为假，其余为真3）充分必要条件假言命题 定义：反映某事物情况是另一事物情况充要条件的假言命题唯 一条件联系 当且仅当三角形等角，则三角形等边 邪恶盛行的唯一条件是善良者的沉默 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人 法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂 进入这个学校读书的唯一条件是一次性交纳两万元赞助费 联结词：当且仅当 才、如果那么且只有才 命题形式：如果p那么q，且只有p才q；当且仅当p，才q，p↔q 基本特征：有前件必有后件，无前件必无后件前后件同真同假 总结：三种之间有内在联系，弄清可以实现之间的转换推演，以 使表达方式多样活泼 充与必的前后件之间有固定的逻辑关系：前件是后件的充分，则 后件是前件的必要，反之亦然，即（p→q）↔（ q ← p ） 做课后P158页第三题,二、假言推理 （一）定义：前提中有假言命题，据其逻辑特性进行的推理 （二）分类 1、混合假言推理（假言推理）：前提中有一为假言命题，据其前后件的关系进行推演的推理 （1）充分条件假言推理及有效式：前提中有一为充分条件假言命题，据其前后件的充分关系进行推演的假言推理 规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件 有效式： ①肯定前件式-如果P则q,p 所以 q.( p→q) ∧ p→q 如果摩擦，就能生热；我的双手摩擦了，所以，双手就生热了。

如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定落后 ②否定后件式-如果P则q, ﹁q 所以﹁p.( p→q) ∧﹁q→﹁p 如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎 只要天下雨，地上就会湿；现在地上没湿，所以，没有下雨 如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物 体改变了降落的方向，所以，它一定受到了外力的影响2）必要条件假言推理及有效式：前提中有一为必要条件假言 命题，据其前后件的必要条件关系进行推演的假言推理 规则： 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 有效式：①否定前件式-只有P才q, ﹁p 所以﹁q.( p←q) ∧﹁p→﹁q 只有努力学习，才能取得好成绩，小李没有努力学习，所以，他一定不会 取得好成绩 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权 ②肯定后件式-只有P才q, q 所以p.( p←q) ∧q→p 只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了 优良品种 只有努力学习，才能取得好成绩，小李取得好成绩，所以，他一定努力学 习了。

（3）充要条件假言推理及有效式：前提中有一为充要条件假言 命题，据其前后件的充要条件关系进行推演的假言推理 规则：肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件 否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件 法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂 三角形等边，三角形等角2、纯假言推理：前提和结论都是假言命题依据为假言 命题之间和前后件之间的关系分为两种：易位、联锁 （1）假言易位推理：变换前后件推出新假言命题 ①充分 如果摩擦，就会生热；所以，如果没有生热，就没有摩擦 如果天下雨，地上就会湿；所以，如果地上没有湿，天就没有下雨 如果p，则q；所以，如果﹁q，则﹁p p→q) →（﹁ q →﹁ p ） ②必要 只有深入生活，才能写出好作品；所以，如果写出了好作品，则深入了 生活 只有阳光充足，庄稼才能长好；所以，如果庄稼长得好，则阳光一定充 足 只有p才q;所以，如果q则pp←q）→（q→p） ③充要 当且仅当一个数能被2整除，它就是偶数；所以，当且仅当一个数是偶 数，它就能被2整除 当且仅当p则q；当且仅当q则pp↔q) →(q↔p) 第一节至此,(2)假言联锁推理：由两个或以上相同及不相同条件的假言命题为前提，推出一个新的假言命题。

特点-联锁、前一个后与后一个前相同，利用特性使第一个前件与最后一个后件发生联系，推出结论 ①充分：前提结论都是充分 肯定式：结论前件肯定第一个前件，结论后件肯定最后一个后件 子曰：名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴， 礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无措手足，所以，名不正则 民无措手足 (p→q) ∧(q→r) ∧(r→s) →(p→s) 否定式：结论前件否定最后一个后件，结论后件否定第一个前件 子曰：名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴， 礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无措手足，所以，民措手足 则名正 (p→q) ∧(q→r) ∧(r→s) →(﹁s→﹁p),②必要：前提是必要 否定式 结论前件否定第一个前件，结论后件否定最后一个后件 只有深入群众，才能了解群众，只有了解群众，才能发动群 众，只有发动群众，才能发展群众，所以，如果不深入群众， 就不能发展群众 (p←q) ∧(q←r) ∧(r←s) →(﹁p→﹁s) 肯定式 结论前件肯定最后一个后件，结论后件肯定第一个前件 只有深入群众，才能了解群众，只有了解群众，才能发动群众，只有发动群 众，才能发展群众，所以，如果发展了群众，就一定深入了群众。

(p←q) ∧(q←r) ∧(r←s) →(s→p) ③混合：前提是不同条件 当且仅当年满18岁，才是成年人；如果一个人是成年人，他要为自己的言 行负责；所以如果一个人年满18岁，他要为自己的言行负责 （p↔q）∧(q→r) →(p→r) （在一个标准大气压下）当且仅当水温达到100度，水就会沸腾；只有水沸 腾了，才能煮熟食物；所以，只有水温达到100度，才能煮熟食物 （p↔q）∧(q←r) →(p←r) 做课后P159页第五题,P162页第九题,。