小升初--相遇问题专项--经典.doc

相遇问题〔专题整理〕一、一次相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米.〔相遇时间及两车的速度，速度待解.求两地相距！〕2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，则A、B两地相距多少千米.〔两车的速度及相遇时间，时间待解.求两地相距！〕3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米.〔两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间.求各行距离！〕4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇从出发到相遇，弟弟走了多少米.相遇处距学校有多少米.〔两车的速度及行驶总距离，求出时间.求各行距离！〕5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米.〔速度及时间，求出距离！〕6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停顿。

这只狗共奔跑了多少路程.〔速度及距离，求出相遇时间！〕二、两次相遇问题〔两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离〕例题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-〔3+4〕=2千米练习1: 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离"〔A点与B点〕请画列式作答：〔画图〕 〔列式〕练习2: 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距A地6千米处第二次相遇，求A、B地点之间的距离"〔两个A点或两个B点〕〔画图〕 〔列式〕练习3:甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米.〔画图〕 〔列式〕练习4:甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米.分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。

〔画图〕 〔列式〕二、屡次相遇问题例题1. 两名游泳运发动在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟如果不计转向的时间，则在这段时间两人共相遇多少次.〔*重点中学2006年小升初考题〕「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关．如以下图所示相遇次数与全程的关系：全程数=〔2×相遇数－1〕既：1次相遇1个全程，2次相遇3个全程，3次相遇5个全程……上题即为：全程数，求相遇次数解：练习1:A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇.相遇时距A地多远.〔画图〕 〔列式〕练习2:小与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走〔到达另一村后就马上返回〕，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远〔相遇指迎面相遇〕.解：画示意图如下.　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此走了　　3.5×3＝10.5〔千米〕.　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是　　10.5-2＝8.5〔千米〕.　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离〔3＋2＋2〕倍的行程.其中走了　　3.5×7＝24.5〔千米〕，　　24.5=8.5＋8.5＋7.5〔千米〕.　　就知道第四次相遇处，离乙村　　8.5-7.5=1〔千米〕.　　答：第四次相遇地点离乙村1千米练习3：A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次相遇时离甲站50千米，相遇后两车以原速继续行驶，到达乙站后立即原路返回，第二次相遇时离乙站30千米。

如此开下去，则第三次相遇在何处.〔画图〕 〔列式〕练习4：小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间，小强的速度是20米/分钟，大强的速度是30米/分钟，AB间的距离是100米，问第四次相遇点距离B点的距离.〔画图〕 〔列式〕三、多人相遇问题例题1：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米.解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是〔60+75〕×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷〔67.5-60〕=36分钟，所以路程=36×〔60+75〕=4860米练习1：甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇求A、B两地相距多少米.练习2：甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。

求乙的速度 z.。