湖北省武汉市江夏区部分学校2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页20242025 学年度武汉市部分学校学年度武汉市部分学校 10 月调研测试月调研测试数学试卷数学试卷亲爱的同学们，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：亲爱的同学们，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1本试题共三大题，满分本试题共三大题，满分 120 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟2答题前，请将你的姓名、准考证号填写在答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡答题卡”的相应位置的相应位置3答选择题时，选出每小题答案后，用答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把铅笔把“答题卡答题卡”上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案答在上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案答在“试卷试卷”上无效上无效4答非选择题时，答案用答非选择题时，答案用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡答题卡”上答在上答在“试卷试卷”上无效上无效5认真阅读认真阅读“答题卡答题卡”上的注意事项上的注意事项一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1方程22210 xx-=的一次项系数、常数项分别是（）A1、2B2、1C2、1D2、12用配方法解方程2420 xx-+=，下列变形正确的是（）A222x-=B242x-=C220 x-=D241x-=3若关于x的一元二次方程260 xax-+=的一个根是 2，则a的值为（）A2B3C12D54下列一元二次方程中没有实数根的是（）A2210 xx+-=B22 220 xx+=C220 xx+-=D2210 xx+=5将抛物线21yx=+先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后所得的抛物线是（）A213yx-+=B213yx+=C22yx+=D211yx+-=6已知方程26730 xx-=的两根分别为1x、2x，则1211xx+的值为（）A73B73-C37D37-7当函数21(1)23ayaxx+=-+是二次函数时，a的取值为（）试卷第 2 页，共 5 页A1a=B1a=C1a D1a=-8若 m、n 是方程210 xx+-=的两个实数根，则22mmn+的值为()A4B2C0D-19已知抛物线2(0)yaxbxc a=+的对称轴为直线2x=，与x轴的一个交点(2,0)-若关于x的一元二次方程2(0)axbxcp p+=，0b 时，y随x增大而减小；0a b+；当23a 其中结论正确的有 (填序号)试卷第 3 页，共 5 页 16已知抛物线2(4)32yxmxm=-+在12x-的范围内能使2y 恒成立，则m的取值范围为 三、解答题（共有三、解答题（共有 8 小题，共小题，共 72 分）分）17解方程：(1)2640 xx+=(2)220 x xx-+-=18如图，抛物线223yxx=-+(1)该抛物线的对称轴是直线_；(2)关于x的一元二次方程2230 xx-+=的解为_；(3)当x满足_时，0y；(4)当x满足04x时，y的取值范围是_19已知12xx，是关于x的一元二次方程222130 xtxt-+=的两个实数根(1)求t的取值范围；(2)若221222xx+=，求t的值20如图，二次函数2(2)=+yxm的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb=+的图像经过该二次函数图象上的点(1,0)A-及点B试卷第 4 页，共 5 页(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足2(2)+xmkxb的x的取值范围21在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知ABC的顶点坐标分别为(1,7)A、(8,6)B、(6,2)C，点D是AB上一点仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC的形状；(2)作线段AB关于AC的对称线段AE；(3)段AE上找点F，使AFAD=；(4)在AB上画点G，使12BCGBAC=22如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 100 米，宽为 60 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是 50 元/米2，修建花圃的造价 y（元）与花圃的修建面积 S（m2）之间的函数关系如图 2 所示，并且通道宽 a（米）的值能使关于 x 的方程14x2-ax+25a-150 有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于 5 米且不超过 12 米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？试卷第 5 页，共 5 页23已知：如图，正方形ABCD，过点A作直线AE，作DGAE于点G，且AGGE=，连接DE (1)求证：DEDC=；(2)若CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：2DFFBFA-=；(3)在（2）的条件下，当正方形边长为 2 时，求CF的最大值为_24已知：如图 1，抛物线2yaxbxc=+与x轴相交于点(3,0)A-，点(1,0)B-，与y轴交于点(0,3)C-(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线第三象限上的一点，若2PBABCO=，求点P的坐标；(3)如图 2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OEOD-的值答案第 1 页，共 18 页1C【分析】按照一元二次方程的一般形式分别找出一次项系数和常数项即可【详解】解：方程22210 xx-=的一次项系数、常数项分别是2，1，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键2A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】2420 xx-+=移项，得：242xx-=-，配方：24424xx-+=-+，即222x-=.故选 A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3D【分析】由题意将2x=代入原方程求解即可【详解】Q关于x的一元二次方程260 xax-+=的一个根是 222260a-+=解得5a=故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键4D【分析】通过计算方程根的判别式，满足00-V，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、2=2 242 1=0-V，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；答案第 2 页，共 18 页C、2=14(2)1=90-V，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、2=(2)4 1 1=2V，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0V，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0V时，方程无实数根5A【分析】按照“平移顶点，写顶点式”或按照坐标平移规律：“左加右减，上加下减”的规律均可【详解】解：抛物线21yx=+的顶点坐标为01，把01，向上平移 2 个单位，再向右平移 1个单位后得到对应点的坐标为13，所以平移后抛物线解析式为213yx-+=故选：A【点睛】此题主要考查二次函数平移，解题的关键是熟知函数坐标平移的规律6B【分析】直接利用一元二次方程的根与系数关系，得出1276xx+=，1212x x=-，进而将原式变形求出答案【详解】解：6x27x3=0 的两根分别为 x1、x2，1276xx+=，1212x x=-，12121271176132xxxxx x+=-，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，正确把握根与系数关系是解题的关键7D【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可【详解】函数21(1)23ayaxx+=-+是二次函数，答案第 3 页，共 18 页a-10，2a1+=2，a1，21a=，1a=-，故选 D【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键8C【分析】根据根与系数的关系及方程的解的定义即可求解【详解】m、n 是方程210 xx+-=的两个实数根，210mm+-=，1bmna+=-=-，21mm+=，2221 10mmnmmmn+=+=-=，故选：C【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系、一元二次方程根的定义9C【分析】本题考查了二次函数图象抛物线与 x 轴及常函数0yp p=直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系画出抛物线的大致图象，观察图象当160ay-，时，抛物线始终与 x 轴相交于2,0-于6,0故自变量 x 的取值范围为26x-的对称轴为直线2x=，22ba-=，解得4ba=-，又抛物线2(0)yaxbxc a=+与 x 轴的一个交点为2,0-，把2,0-和4ba=-代入2(0)yaxbxc a=+得，048aac=+，解得：12ca=-，24120yaxaxa a=-，答案第 4 页，共 18 页最小值 24124164aaakaa-=-，如图：顶点坐标为2,16a-，令24120axaxa-=，即24120 xx-=，解得2x=-或6x=，当0a 时，抛物线始终与 x 轴交于2,0-与6,0，若关于 x 的一元二次方程20axbxcp p+=有整数根，即常函数直线0yp p=与二次函数2yaxbxc=+有交点，160ay-，由图象得当160ay-时，26x-，其中 x 为整数时，1x=-，0，1，2，3，4，5，一元二次方程20axbxcp p+=，即函数图象与x轴的正半轴有一个交点，排除 A、C 选项，再根据0 x 时，20byaxx=+Q，0b，即函数图象与x轴的正半轴有一个交点，A、C 选项不符合；当0 x 时，20byaxx=+时，y随x增大而减小，故正确，符合题意Q对称轴为直线12bxa=-=，2ba=-0a，故错误，不符合题意Q点B坐标为3,0，对称轴为直线=1，答案第 7 页，共 18 页点A坐标为1,0-，0abc-+=，2ba=-Q，230aacac-+=+=，20ba=-Q，30abcb+=，故正确，符合题意30ac+=Q，3ca=-23a -Q，233c-，2OC，故正确，符合题意故答案为：163m【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，依据题意，分三种情况：当42m+2时，当42m+-1 时，当4122m+-时，分别进行讨论即可得解【详解】解：由题意的，2(4)32yxmxm=-+的对称轴为直线42mx+=，开口向上，当422m+时，即0m 时，要使在12x-的范围内能使1y 恒成立，只需=2时的函数值大于等于1，即2224321mm-+，解得：3m，结合0m，得：3m 当412m+-时，即6m -时，要使在12x-的范围内能使1y 恒成立，答案第 8 页，共 18 页只需=1时的函数值大于等于1，即214321mm-+，解得：32m -，结合6m -，得无解当4122m+-时，即60m-时，要使在12x-的范围内能使1y 恒成立，只需42mx+=时的函数值大于等于1，即，化简得：2(4)3214mm+-+解得：2280m-+Q2288m-+，无解综上，3m 故答案为：3m 17(1)135x=-+，235x=-；(2)12x=；21x=-；【分析】此题考查解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键，（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）2640 xx+=264xx+=-26949xx+=-+。