四川省资阳市成考专升本2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

四川省资阳市成考专升本2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A.B.C.D.4.5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)A.(αx2+bx)exB.(αx2+b)exC.αx2exD.(αx+b)ex6. 7.8.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.9. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-310. 11.A.0 B.1 C.2 D.任意值12.13.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )A.μ<0.7 B.μ>2 C.0.7<μ<2 D.不能确定14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞，+∞) B.(-∞，0] C.(-1，1) D.[0，+∞)15. 16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.17.18.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动19. 20.二、填空题(20题)21. 22.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．23.24. 25.设y=x+ex，则y'______．26. 27.28.29.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则30. 设f'(1)=2．则31.32.设，则y'=______33.级数的收敛区间为______．34. 设z=sin(x2+y2)，则dz=________35.36.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.37.38.设，则y'=________39.40.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41. 42. 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48. 求微分方程的通解．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50. 51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．55.56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．四、解答题(10题)61.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．62. 63.64.65.66. (本题满分8分) 67. 68.69.70. 设y=sinx/x，求y'。

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________六、解答题(0题)72.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．参考答案1.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A2.A3.C4.A5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex所以选A6.A7.D8.D9.C解析：10.B11.B12.C13.D14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.15.A解析：16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．17.D18.A19.D解析：20.C21.22.本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为23.124.-2sin2-2sin2 解析：25.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．26. 解析：27.本题考查的知识点为定积分运算．28.π/4本题考查了定积分的知识点。

29.-130.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f'(1)=2，可知31.32.本题考查的知识点为导数的运算33.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．所给级数为不缺项情形．可知收敛半径，因此收敛区间为(-1，1)．注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)35.36.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).37.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．38.39.发散40.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．41.则42.43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.48.49.列表：说明50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.57.由二重积分物理意义知58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，61.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.62.63.64.65.66. 本题考查的知识点为曲线的切线方程．67.68.69.70.71.z=exyzx"=yexy；z"｜(11)=ezy"=xexy｜(11)=e ∴dz｜(11)=edx+edyz=exy,zx"=yexy；z"｜(1,1)=e,zy"=xexy｜(1,1)=e ∴dz｜(1,1)=edx+edy72.由于  所以  因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．。