教学课件第四章数列小结.ppt

第四章第四章 数列小结数列小结1．数列的有关概念．数列的有关概念2．等差数列和等比数列．等差数列和等比数列3．数列的通项．数列的通项4．数列的和．数列的和一．数列的有关概念一．数列的有关概念 ②②数列也可以看作是一个定义域为自然数集数列也可以看作是一个定义域为自然数集N或或N的有限子的有限子集集{1 1，，2 2，，…n}…n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，函数值，通项公式就是这一函数的解析式通项公式就是这一函数的解析式 ③③两种基本数列两种基本数列——等差数列、等比数列等差数列、等比数列，是高考中的必考，是高考中的必考内容，要熟练掌握这两种数列内容，要熟练掌握这两种数列的定义、通项公式、前的定义、通项公式、前 n 项和公式项和公式以及其性质以及其性质 ①①数列是数列是按一定次序排列的按一定次序排列的一列数一列数返回首页更多资源更多资源 二．等差数列和等比数列二．等差数列和等比数列1 1．．通项公式通项公式等差数列等差数列 等比数列等比数列2．前．前 n 项和项和 n 的系数的系数k就是公差就是公差 特特 征征特特 征征是关于是关于n 的不含常的不含常数项的二次函数数项的二次函数 a 的的n 次幂的系数与常次幂的系数与常数项互为相反数项互为相反 数。

数底数底数a就是公比就是公比返回首页下页例 3 3．性．性质等差数列等差数列等比数列等比数列返回首页上页返回返回三．如何求数列的通项三．如何求数列的通项１．归纳法１．归纳法： 对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关的关系，由此归纳出一般的公式系，由此归纳出一般的公式 在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式，在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式，例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、幂数列、符号数列等幂数列、符号数列等2 32 2．利用前．利用前n n项和与通项的关系求通项公式项和与通项的关系求通项公式例1 例21 3返回解：解：返回 3 3．利用递推关系，构造新数列．利用递推关系，构造新数列 （叠加）（叠加）（叠乘）（叠乘）例返回首页1 2返回四．数列的和四．数列的和1 1．裂项求和．裂项求和3 3．错位相减．错位相减2 2．分组求和．分组求和 数列求和，一是把一个未知的数列变成若干个已知的数数列求和，一是把一个未知的数列变成若干个已知的数列，利用公式求和；二是把数列整理化简，使某些项相约、列，利用公式求和；二是把数列整理化简，使某些项相约、相消，成为关于相消，成为关于n n的一个代数式。

归纳起来，常用的方法有的一个代数式归纳起来，常用的方法有如下几种如下几种返回首页4 4．倒序相加．倒序相加1．裂项求和．裂项求和 把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公式求这些数列的和，从而求出原数列的和式求这些数列的和，从而求出原数列的和返回２．分组求和２．分组求和　　　与裂项求和相反，有时需要把数列的若干项分成一组，与裂项求和相反，有时需要把数列的若干项分成一组，求出每个组中的数列之和，作为新数列的项，再求和求出每个组中的数列之和，作为新数列的项，再求和返回3．错位相减求和．错位相减求和 若一个数列的通项等于一个等差数列与一个等比数若一个数列的通项等于一个等差数列与一个等比数列的积，可考虑用此法求和列的积，可考虑用此法求和返回4．倒序相加求和．倒序相加求和 仿推导等差数列和的方法，把某些数列首尾仿推导等差数列和的方法，把某些数列首尾对称的项对应相加，有时也可得到不错的效果对称的项对应相加，有时也可得到不错的效果返回返回更多资源更多资源 。