新教材数学高考第一轮专题练习--专题十一随机事件、古典概型专题检测题组.docx

2023新高考数学第一轮专题练习专题十一　概率与统计11.1　随机事件、古典概型一、选择题1.(2022届山西长治八中阶段性测评,6)从A,B,C,D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作,则A校被选中的概率为　(　　)A.12　　　B.13　　　C.14　　　D.15答案　A　由题意知A校被选中的概率为C11C31C42=12,故选A.2.(2021四川凉山州二诊,3)一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他正整数整除的数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如8=3+5.在不超过20的素数中,随机地取两个不同的数,其和等于20的概率是(　　)A.17　　　B.19　　　C.114　　　D.328答案　C　在不超过20的素数2,3,5,7,11,13,17,19中,随机地取两个不同的数,基本事件总数n=C82=28,其和等于20包含的基本事件有:(3,17),(7,13),∴其和等于20的概率P=228=114.3.(2021江西五市九校协作体联考,4)为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心,某市将垃圾分为四类:可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组,其中可回收物宣传小组有3位同学,餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为(　　)A.27　　　B.514　　　C.37　　　D.1021答案　D　现从9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,基本事件总数n=C95=126,每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数m=C32(C21)3+C31C31C22(C21)2=60,则每个宣传小组至少选派1人的概率P=mn=60126=1021.4.(2022届广西柳州铁一中学“韬智杯”大联考,8)某省新高考综合改革实施方案将采用“3+1+2”模式,“3”为语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学科组合的概率为(　　)A.14　　　B.12　　　C.715　　　D.815答案　B　由题意得该同学选择含地理学科组合的概率为C21C31C21C42=12,故选B.5.(2021江西七校联考,9)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为(　　)A.710　　　B.760　　　C.920　　　D.4760答案　B　由题意知基本事件总数n=A66=720.“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排:①“数”排在第一位,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则“礼”“乐”相邻的位置有4个,考虑两者的顺序,有2种情况,剩下的3个全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种情况,故有4×2×6=48种.②“数”排在第二位,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则“礼”“乐”相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,有2种情况,剩下的3个全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种情况,则有3×2×6=36种情况.由分类加法计数原理知满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的共有48+36=84种情况,所以满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为P=84720=760.故选B.二、解答题6.(2022届河南尖子生二诊,18)一个不透明的布袋中有编号为2,3的两个红球,编号为2,3,4的三个黑球,这五个球的质地和大小完全相同,现从中任意取出两个球.(1)求取出的两个球颜色不同的概率;(2)求取出的两个球的编号之和不为6的概率.解析　从五个球中任取两个球的基本事件有:红2红3,黑2黑3,黑3黑4,黑2黑4,红2黑2,红2黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共10个.(1)记“取出的两个球颜色不同”为事件A,结果有:红2黑2,红2黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共6种,∴P(A)=610=35.(2)记“取出的两个球的编号之和为6”为事件B,结果有:黑2黑4,红2黑4,红3黑3,∴P(B)=310.记“取出的两个球的编号之和不为6”为事件C,则事件B与事件C互为对立事件,∴P(C)=1-P(B)=1-310=710.7.(2017课标Ⅲ文,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解析　(1)当最高气温低于25时,这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.当最高气温不低于20时,Y大于零,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.8.(2021海淀二模,18)为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某地区小学联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生,将他们的竞赛成绩(单位:分)用茎叶图记录如下:(1)从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人,估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率;(2)从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取2人,估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率;(3)为便于普及冬奥知识,现从该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取10名男生、10名女生作为冬奥宣传志愿者.记这10名男生竞赛成绩的平均数为μ1,这10名女生竞赛成绩的平均数为μ2,能否认为μ1>μ2?说明理由.解析　(1)由茎叶图可知,随机抽取的30名学生中男生有15名,其中竞赛成绩在90分以上的有5名,所以随机抽取的15名男生中竞赛成绩在90分以上的频率为515=13.所以从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人,估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率为13.(2)记Ai(i=1,2)表示“第i名男生的竞赛成绩在90分以上”,Bj(j=1,2)表示“第j名女生的竞赛成绩在90分以上”,C表示“4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多”.同(1),从该地区参加该活动的女生中随机抽取1人,估计该女生竞赛成绩在90分以上的概率为315=15,则P(C)=P(A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1A2B1B2+A1　A2　B1　B2)=P(A1)·P(A2)P(B1)P(B2)+P(A1)·P(A2)P(B1)·P(B2)+P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)+P(A1)·P(A2)P(B1)P(B2)+P(A1)P(A2)P(B1)·P(B2)=13×13×1-15×1-15+13×13×1-15×15+13×13×15×1-15+1-13×13×1-15×1-15+13×1-13×1-15×1-15=88225.(3)参考答案:不能确定μ1>μ2.上述10名男生,10名女生竞赛成绩的数据是随机的,所以μ1,μ2是随机的,所以不能确定μ1>μ2.第 4 页 共 4 页。